break date TB = 1996:02 ; statistic t(alpha==1) = -3.77937 | |||
critical values at | 1% | 5% | 10% |
for 70 obs. | -6.32 | -5.59 | -5.29 |
for 100 obs. | -6.21 | -5.55 | -5.25 |
number of lag retained : 9 | |||
explained variable : INFL | |||
coefficient | student | ||
CONSTANT | 15.38542 | 3.44129 | |
DU | -15.71117 | -2.70978 | |
D(Tb) | 1.57031 | 0.71748 | |
TIME | -0.27679 | -3.32577 | |
DT | 0.23045 | 2.74869 | |
INFL{1} | 0.39869 | 2.50589 |
Хотя оцененные даты излома в этих двух моделях отличаются, DS-гипотеза в обоих случаях не отвергается.
Возьмем теперь в качестве исходной TS-гипотезу и применим критерий KPSS. Результаты применения этого критерия следующие:
ETA(mu) Values: | ||||
Critical Level: | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
Critical Value: | 0.347 | 0.463 | 0.574 | 0.739 |
For lag parameter l = | ETA(mu) = | |||
0 | 5.74061 | |||
1 | 2.96682 | |||
2 | 2.03981 | |||
3 | 1.57389 | |||
4 | 1.29263 | |||
12 | 0.59361 | |||
ETA(tau) Values: | ||||
Critical Level: | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
Critical Value: | 0.119 | 0.146 | 0.176 | 0.216 |
For lag parameter l = | ETA(tau) = | |||
3 | 0.11674 | |||
4 | 0.10484 | |||
12 | 0.09731 |
В модели без тренда TS-гипотеза отвергается в пользу DS-гипотезы в рассматриваемом диапазоне значений ширины окна. В модели с трендом при ширине окна 3 и при более широких окнах TS-гипотеза не отвергается, что не согласуется с результатами применения предыдущих критериев.
Рассмотрим поведение отношения дисперсий Кохрейна:
График изменения значений этого отношения говорит в пользу TS-гипотезы.
Если применить критерий KPSS ко второму подинтервалу, то получаем следующие результаты:
ETA(mu) Values: | ||||
Critical Level: | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
Critical Value: | 0.347 | 0.463 | 0.574 | 0.739 |
For lag parameter l = | ETA(mu) = | |||
0 | 2.75929 | |||
1 | 1.49846 | |||
2 | 1.06897 | |||
3 | 0.85409 | |||
4 | 0.72445 | |||
ETA(tau) Values: | ||||
Critical Level: | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
Critical Value: | 0.119 | 0.146 | 0.176 | 0.216 |
For lag parameter l = | ETA(tau) | |||
0 | 0.67046 | |||
1 | 0.37587 | |||
2 | 0.27557 | |||
3 | 0.22718 | |||
4 | 0.19878 |
Здесь TS-гипотеза отвергается в пользу DS-гипотезы.
Подведем итоги анализа ряда INFL на интервале 1992:05-1998:07:
Используемая процедура (критерий) | Исходная (нулевая) гипотеза | |
DS | TS | |
Критерий Дики-Фуллера | Не отвергается | |
Критерий Филлипса-Перрона | Не отвергается | |
Критерий DF-GLS | Не отвергается | |
Критерий KPSS | Результат не вполне ясен | |
Отношение дисперсий Кохрейна | В пользу DS | |
Обобщенный критерий Перрона (эндогенный выбор даты излома тренда) | Не отвергается |
Несогласованность выводов, получаемых при выборе гипотезы DS в качестве нулевой или альтернативной, можно объяснить взаимодействием двух факторов – отклонением распределения ошибок в оцениваемых моделях от нормального и изменением амплитуды колебаний ряда при переходе ко второму подинтервалу.
2.6. Анализ временного ряда индекса интенсивности промышленного производства
В качестве исходной информации используются сезонно скорректированные месячные данные по индексу интенсивности промышленного производства с 1990:12 по 2000:07, рассчитанные ЦЭК при Правительстве РФ и ИИР Государственного университета – Высшей школы экономики.
График ряда (с учетом сезонной коррекции) выглядит следующим образом:
Если пытаться решать вопрос об использовании для описания ряда DS или TS модели, то здесь не вполне ясной представляется подходящая модель тренда. С одной стороны, в целом кажется подходящей модель квадратичного тренда. С другой стороны, выделяются два подпериода, на которых более предпочтительным представляется линейный тренд. Это участки спада промышленного производства до момента кризиса 1998 года и послекризисного роста производства. Один из таких периодов – это интервал 1994:01-1998:
 |
При проверке DS-гипотезы на этом интервале методом Дики-Фуллера в оцениваемое уравнение помимо константы и тренда приходится первоначально включать 7 запаздывающих разностей, поскольку разность, запаздывающая на 7 месяцев, статистически значима:
ADF Test Statistic | -2.017956 | 1% Critical Value* | -4.1540 | |
5% Critical Value | -3.5025 | |||
10% Critical Value | -3.1804 | |||
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. | ||||
Augmented Dickey-Fuller Test Equation | ||||
Dependent Variable: D(X) | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 02/22/01 Time: 09:46 | ||||
Sample: 1994:01 1998:01 | ||||
Included observations: 49 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
X(-1) | -0.012284 | 0.006087 | -2.017956 | 0.0505 |
D(X(-1)) | 2.593330 | 0.134552 | 19.27388 | 0.0000 |
D(X(-2)) | -3.204512 | 0.380911 | -8.412763 | 0.0000 |
D(X(-3)) | 1.923210 | 0.604972 | 3.179005 | 0.0029 |
D(X(-4)) | 0.193033 | 0.677911 | 0.284747 | 0.7773 |
D(X(-5)) | -1.372521 | 0.563908 | -2.433943 | 0.0196 |
D(X(-6)) | 1.158955 | 0.329394 | 3.518443 | 0.0011 |
D(X(-7)) | -0.403933 | 0.104910 | -3.850283 | 0.0004 |
C | 0.534607 | 0.296595 | 1.802481 | 0.0792 |
@TREND(1994:01) | -0.000806 | 0.001404 | -0.573960 | 0.5693 |
R-squared | 0.990786 | Mean dependent var | -0.221429 | |
Adjusted R-squared | 0.988660 | S. D. dependent var | 0.524786 | |
S. E. of regression | 0.055885 | Akaike info criterion | -2.751147 | |
Sum squared resid | 0.121801 | Schwarz criterion | -2.365061 | |
Log likelihood | 77.40310 | F-statistic | 465.9683 | |
Durbin-Watson stat | 2.112515 | Prob(F-statistic) | 0.000000 |
При этом гипотеза о наличии единичного корня в авторегрессионном представлении ряда не отвергается.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 |
Основные порталы (построено редакторами)