Анализ результатов государственной итоговой аттестации выпускников 2009 г. общеобразовательных учреждений Томской области (стр. 6 )

Содержательный анализ выполнения экзаменационной работы

(ЕГЭ-2009 по математике)

Приведём таблицу решаемости заданий на ЕГЭ 2009 по математике.

Таблица 6.

Решаемость заданий на ЕГЭ – 2009Г.

№	Контролируемые элементы	Характер задания	Решаемость
А1	Владение понятием степени с рациональным показателем	Упростить выражение	92,50%
А2	Действия с корнями n-й степени	Найти значение выражения	87,85%
А3	Вычисление значения логарифмического выражения	Укажите значение выражения	84,17%
А4	Умение распознавать элементарную функцию по её графику	На рисунке изображён график одной из перечисленных ниже функций. Укажите эту функцию. 1); 2); 3) ; 4) .	72,17%
А5	Нахождение производной	Найти производную функции	87,16%
А6	Нахождение множества значений функции, заданной аналитически	Найти множество значений функции	82,84%
А7	Сюжетная задача на чтение графика функции реальной зависимости величин	Хозяйка установила на утюге режим хлопок». В этом режиме спираль утюга нагревается до 80°С, и терморегулятор размыкает цепь. Когда утюг остывает до 70°С, цепь снова замыкается, и утюг нагревается опять до 80°С, и т. д. На рисунке представлен график зависимости температуры Т утюга в промежутке времени между двумя последовательными размыканиями цепи. Через сколько секунд после замыкания цепи температура утюга достигает заданной максимальной величины?	72,90%
А8	Решение дробно-рационального неравенства	Решить неравенство	82,14%
А9	Решение тригонометрического уравнения		75,45%
А10	Решение показательного неравенства	Решите неравенство	87,30%
В1	Вычисление значения тригонометрического выражения	Найти значение выражения , если	58,51%
В2	Решение комбинированного уравнения	Решить уравнение	76,43%
В3	Умение применять геометрические знания для решения практических задач	Для наружной окраски стен и двери газетного киоска с окнами только спереди (см. рисунок) необходимо приобрести краску, которая продаётся в банках по 1 кг. Сколько банок потребуется купить для выполнения этой работы, если средний расход краски равен 100 г на 1м?	34,04%
В4	Решение показательного уравнения	Решить уравнение	22,72%
В5	Исследование функции с помощью графика её производной	По графику производной определить число точек минимума функции	52,54%
В6	Тождественные преобразования иррациональных выражений	Вычислить	37,37%
В7	Применение свойства чётности/нечётности, периодичности функции	Дана функция , период T =3, , . Вычислить	37,50%
В8	Решение комбинированного неравенства методом оценки	Найти все значения x, при каждом из которых выполняется соотношение	23,24%
В9	Решение текстовой задачи	Магазин выставил на продажу товар с наценкой 25% от закупочной цены (стоимости единицы товара). После продажи 0,9 всего товара магазин снизил назначенную цену на 40% и распродал оставшийся товар. Сколько процентов от закупочной стоимости товара составила прибыль магазина?	10,35%
В10	Решение стереометрической задачи	1. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 60°, высота конуса равна 4, а радиус основания равен . Найдите градусную меру угла между плоскостью АВС и плоскостью основания конуса.	17,75%
В11	Решение планиметрической задачи	В параллелограмме АВСD биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке М и прямую АВ в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если СМ = 21, АМ = 8, КМ= 12.	13,46%

С1	Умение применять геометрический смысл производной	Найдите абсциссы всех точек графика функции , касательные в которых параллельны прямой у = 35х или совпадают с ней.	11,92%
С2	Умение использовать несколько приёмов при решении неравенств	Найдите все значения x, при каждом из которых произведение значений выражений и положительно.	8,24%
С3	Умение решать неравенство с параметром	Найти все значения , при каждом из которых хотя бы одно значение функции не принадлежит промежутку .	2,05%
С4	Умение решать стереометрическую задачу (многогранник)	Дан прямоугольный параллелепипед , АВ = 7, AD = 8, . Точка M лежит на диагонали , точка N лежит на диагонали BD. Прямые АМ и пересекаются. Определить тангенс угла между прямой MN и плоскостью АВС, если BN:ND = 3:8.	1,21%
С5	Умение решать функциональные уравнения	Решить уравнение	0,69%

Как видно из таблицы 6, в 2009 г решаемость базовой части КИМ в Томской области (Часть 1) составила 76,31% при плане 50-90%. То есть эта часть в целом выполнена в соответствии с заданной «нормой». Выпала, правда, задача В3 – на умение применять геометрические знания для решения практических задач. Её решаемость составила около 34%. На наш взгляд, это объясняется в первую очередь неудачной формулировкой задания. Из условия и рисунка не ясно, сколько именно стен киоска надо красить: две или все четыре. Поэтому с ней не справились даже очень сильные выпускники. Обратим внимание также на традиционны проблемы с тригонометрией (А9, В2) и с графиками (А4, А7). Если сравнивать выполнение части 1 с предыдущими годами, то 76% решаемости - это лучший результат. Для сравнения – в 2008 году решаемость части 1 была 69,5%. То есть упрощение заданий базового уровня сложность заметно сказалось на результатах.

Вторая часть работы (задания повышенного уровня сложности) выполнена хуже первой (решаемость от 8 до 52% при плане 10-50%, в среднем – 21,3%). Это несколько лучше, чем в 2008 году (17,8%) и в годах: 2005г. - 19,8%, 2006г. - 16,9%. Сравнение с2007 годом некорректно – тогда математика была экзаменом по выбору. К сожалению, средняя планируемая решаемость части 2 в спецификациях 2009 и 2008 годов не приводится, но в годах она составляла около 26%. Так что результаты выполнения нашими выпускниками заданий повышенного уровня сложности уступают средним плановым показателям предыдущих лет.

Разброс решаемости заданий второй части говорит о хорошем дифференцирующем характере приведённых заданий.

Наиболее трудными заданиями второй части оказались:

·  Задача на умение использовать несколько приёмов при решении неравенств (решаемость 8,2%);

·  Текстовая задача (решаемость 10,3%).

·  Задача на приложения производной (решаемость 12%).

Отметим заметное улучшение решаемости геометрических заданий части 2 (см. Приложение 3).

Третья часть работы оказалась сложной даже для тех выпускников, которые изучали математику на углублённом уровне, хотя с ней справились лучше, чем в прошлом году:

С3 задача с параметром – решаемость 2,05% (в 2008 году 0,95%);

С4 стереометрическая задача – решаемость 1,2% ( в 2008 году 0,8%;)

С5 комбинированное уравнение – решаемость 0,69% (в 2008 году 0,6%.)

Решаемость этой части в целом составила 1,3% (в 2008 году - 0,8%). В 2006 году фактическая решаемость заданий высокого уровня сложности была 1,6%, в 2005 году - 2,2%.

Таким образом, эту часть работы наши выпускники сделали примерно на уровне 2006 года. Это лучше, чем в 2008 году, но хуже, чем в 2005. Проблемы со стереометрией сохраняются все последние годы (в 2006 году решаемость задания С4 была всего 0,3%). А вот некоторое упрощение задания С3 позволило большему числу выпускников проявить свои знания. С заданиями С5, предлагавшимися два последних года, учащиеся школ практически не знакомы, отсюда такой процент решаемости. Правда, в материалах для подготовки экспертов, направленных нам федеральной предметной комиссией, примерная сложность заданий этой группы заявлена, как 5-8% для С3, 3-6% - для С4 и 0,1 - 1% для С5. Так что по задачам С5 в эти цифры участники ЕГЭ -2009 уложились. До заявленных показателей по заданиям С3 и С4 результаты не дотягивают, хотя сдвиги к лучшему есть.

Некоторые общие выводы

на основе результатов ЕГЭ – 2009 по математике.

Итоги экзамена по математике в Томской области в 2009 году в целом лучше, чем в последние годы. Повышение ответственности выпускников в связи с переходом ЕГЭ в штатный режим и некоторое упрощение КИМов (смотри Приложение 2) заметно сократило процент тех, кто не смог справиться с ЕГЭ по математике в основной день. Наши результаты несколько выше среднероссийского уровня, особенно если сравнивать долю выпускников, не прошедших итоговую аттестацию в основной день.

Перечень проблемных тем остаётся стабильным все последние годы. Как обычно, «хромает» тригонометрия. Сохраняются проблемы с заданиями на производную и её приложения, с исследованием функции на наибольшее – наименьшее значение на отрезке, с решением текстовых задач. По-прежнему вызывает тревогу подготовка наших выпускников по геометрии, особенно – стереометрия высокого уровня сложности. Хотя по части геометрии наметились некоторые сдвиги к лучшему.

Анализ результатов ЕГЭ по математике в Томской области за период с 2002 г по 2009 г ( смотри Приложения 1, 2, 3) показал некоторую положительную динамику освоения тех элементов содержательных линий, которые ежегодно составляют базовый «костяк» контролируемых элементов и видов деятельности. Это говорит о том, что контрольно-измерительные материалы прошлых лет послужили своеобразным ориентиром и для учителей, и для учеников при подготовке к ЕГЭ, который проводился в 2009 году уже в штатном режиме.

Помимо этого, анализ выявил и традиционно трудные для обучающихся темы школьного курса математики.

1)  Стабильно низкие результаты, (прогнозируемые федеральной предметной комиссией по математике), наблюдаются при решении 20% заданий - текстовой задачи, задачи по планиметрии и задачи по стереометрии.

2)  Нестабильность результатов наблюдается при выполнении 1/3 заданий - решение простейшего показательного неравенства; тождественные преобразования тригонометрических выражений; исследование функции с помощью графика её производной.

3)  Проблемы выполнения как минимум 20% заданий обусловлены дефектами обучения в основной школе.

4)  Стабильно хорошие результаты по решаемости наблюдается при выполнении 1/3 заданий;

Как и в последние годы, показатели сельских районов области заметно хуже, чем у городов. Особенно в части высших баллов. Всё это, на наш взгляд, говорит о том, что при подготовке к ЕГЭ огромную роль играют те дополнительные возможности, которыми обладают жители крупных областных центров. Это и информационные возможности, и подготовительные курсы вузов, и репетиторство.

При широко обсуждающейся за последний год возможной кардинальной смены самой концепции построения контрольно – измерительных материалов по математике в 2010 году (отказ от части А, увеличение числа заданий с кратким и с развернутым ответом и т. д., смотри подробнее на сайте ФИПИ http://*****/) влияние этих факторов, на наш взгляд, только усилится.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Выполнение заданий базового уровня с выбором ответа за период 2002 – 2009 гг

№	Проверяемые элементы содержания и виды деятельности	Решаемость в %
2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
1	Владение понятием степени с рациональным показателем	65,38	78,02	80,00	77,76	78,2	89,32	88,50	92,50
2	Умение выполнять тождественные преобразования иррациональных выражений, содержащих корни n–й степени и находить значение иррационального выражения.	73,41	74,97	76,00	84,14	84,30	84,41	77,00	87,85
3	Умение выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы, и находить значение логарифмического выражения	69,22	57,28	78,00	77,53	68,0	80,43	62,00	84,17
4	Умение распознавать элементарную функцию по её графику	-	70,90	-	-	-	-	-	72,17
5	Умение находить производную функции, используя таблицу производных элементарных функций (степенная функция и экспонента)	-	86,40	86,00	-	78,50	92,20	70,00	87,16
6	Умение находить множество значений тригонометрической функции, заданной аналитически	-	53,60	64,00	72,14	72,50	84,73	-	82,84
7	Сюжетная задача на чтение графика функции реальной зависимости величин	-	-	-	-	-	-	-	34,04
8	Умение решать дробно-рациональное неравенство	-	48,96	69,00	74,45	78,20	80,93	70,00	82,14
9	Умение решать простейшее тригонометрическое уравнение	-	45,32	61,00	63,57	66,70	78,11	59,00	75,45
10	Умение решать простейшее показательное неравенство	47,66	57,64	80,00	68,87	-	92,17	79,00	87,30

ПРИЛОЖЕНИЕ 2