Анализ результатов государственной итоговой аттестации выпускников 2009 г. общеобразовательных учреждений Томской области (стр. 9 )

Год	Характер задания	Решаемость
2005	Найти значение функции в точке , если известно, что функция - чётная, функция - нечётная, = 1, = -3.	26,27
2006	Найдите значение функции в точке , если известно, что функция - чётная, функция - нечётная, .	33,90
2007	На рисунке изображён график периодической функции с указанным периодом и на указанном промежутке (например, [-2;2] ). Найти значение выражения .	38,48
2008	, , . Вычислить	18,00
2009	, период T =3, , . Вычислить	37,50

17 Умение решать комбинированное уравнение (неравенство) методом оценки

Год	Характер задания	Решаемость
2006	Решить уравнение Решить уравнение	17,5 14,7
2009	Найти все значения x, при каждом из которых выполняется соотношение	23,24

18 Умение решать текстовую задачу

Год	Характер задания	Решаемость
2003	1.  Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400кг. 2.  Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня? 3.  Смешали 160г раствора, содержащего 60% соли, и 240 г раствора, содержащего 40% соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе? 4.  Зарплату повысили на р%. Затем новую зарплату повысили на 2р%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз? 5.  В январе пакет акций стоил на 10% меньше, чем в феврале. В феврале этот же пакет акций стоил на 20% меньше, чем в марте. На сколько процентов меньше стоимость пакета акций в январе, чем в марте?	15,90
2004	1.  При подготовке к экзамену ученик каждый день увеличивал кол-во решённых задач на одно и то же число. С 3 мая по 6 мая включительно он решил 24 задачи, а с 5 мая по 10 мая – 72 задачи. Сколько задач ученик решил с 3 по 10 мая включительно? 2.  Имеются 2 слитка сплава золота с медью. 1-й слиток содержит 230г золота и 20г меди, а 2-й слиток – 240г золота и 60г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300г сплава, в котором оказалось 84% золота. Определить массу (в граммах) куска, взятого от 1-го слитка. 3.  На каждый из нескольких участков внесли 2 удобрения. 1-е вносили по схеме: 0,5кг – на 1-й участок, а на каждый следующий на 0,5кг больше, чем на предыдущий. 2-е удобрение вносили по 3кг на каждый участок. Всего внесли 42кг удобрений. На сколько участков внесли удобрение?	24,00 10,00 31,00
2005	1.  В трёх литрах воды размешали 4 чайных ложки минерального удобрения, а в семи литрах – две. Оба раствора слили в один бак и получили раствор удобрения нужной концентрации. Сколько чайных ложек удобрения нужно размешать в 60 литрах воды для получения раствора удобрения такой же концентрации? 2.  Двум операторам поручили набрать на компьютере текст книги объёмом 315 страниц. Один оператор, отдав второму 144 страницы книги, взял остальные страницы себе. Первый выполнил свою работу за 19 дней, а второй свою – за 12. На сколько процентов нужно было увеличить часть работы 2-го оператора (уменьшив часть работы 1-го), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?	59,79 8,70
2006	1.  Объёмы ежегодной добычи угля 1-й, 2-й и 3-й шахтами относятся как 13:14:8. 1-я шахта планирует уменьшить годовую добычу угля на 2%, а 2-я – на 1%. На сколько процентов должна увеличить годовую добычу угля 3-я шахта, чтобы суммарный объём добываемого за год угля не изменился? 2.  Три насоса, работая вместе, заполняют бак бензином за 1 час. Производительности насосов относятся как 24:17:9. Сколько процентов объёма бака будет заполнено за 1 час 30 минут совместной работы 2-го и 3-го насосов?	18,80
2007	1.  За 4 дня совместной работы два тракториста могут вспахать 2/3 всего поля. Чтобы вспахать всё поле, первый тракторист затратил бы на 5 дней меньше второго. За сколько дней второй тракторист может вспахать всё поле, работая один? 2.  За 60 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на 12 мин. Затем машинист увеличил на 15 км/ч скорость, с которой поезд ехал до остановки, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал поезд после остановки? 3.  Катер прошёл 75 км по течению реки и 42 км против течения реки за то же время, за которое он может пройти 115 км в стоячей воде. Найдите собственную скорость катера, если она больше 15 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.	25,39 18,66 28,00
2008	1.  Секретарю фирмы поручили разослать письма адресатам по списку. Секретарь, взяв себе часть списка, содержащую 35% адресатов, отдал оставшуюся часть помощнику. Секретарь разослал письма за 15 минут, а помощник – за 65. Во сколько раз секретарь должен был увеличить свою часть списка, чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число минут? 2.  Резервуар заполняется керосином за 4 часа с помощью трёх насосов, работающих вместе. Производительности насосов относятся как 3:4:8. Сколько процентов объёма резервуара будет заполнено за 1 час 21 минуту совместной работы первого и третьего насосов?	25,00 17,00
2009	1.  Магазин выставил на продажу товар с наценкой 25% от закупочной цены (стоимости единицы товара). После продажи 0,9 всего товара магазин снизил назначенную цену на 40% и распродал оставшийся товар. Сколько процентов от закупочной стоимости товара составила прибыль магазина?	10,35

19 Умение решать стереометрическую задачу

Год	Характер задания	Решаемость
2002	Основание пирамиды SАВС - правильный треугольник со стороной 2. Боковое ребро SВ перпендикулярно плоскости основания, а грань АСS наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите объем пирамиды.	8,87 Треугольная пирамида
2003	1.  Основанием треугольной пирамиды МАВС является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ=10 и катетом АС=8. Боковые рёбра пирамиды образуют с высотой пирамиды равные углы в . Найдите объём пирамиды. 2.  Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны 3 и , а угол между ними равен . Каждое боковое ребро равно . Найдите объём пирамиды. 3.  Основание пирамиды КАВС – треугольник АВС, в котором , а катеты равны 15 и 20. Ребро КВ перпендикулярно плоскости основания, а двугранный угол при ребре АС равен . Найдите объём пирамиды. 4.  Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны 1 и 2, а угол между ними равен . Каждое боковое ребро равно . Найдите объём пирамиды. 5.  В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Все двугранные углы пирамиды при сторонах основания равны. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если высота пирамиды равна .	10,00 Треугольная пирамида
2004	1.  В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, . Плоскость наклонена к плоскости основания под углом . Найти объём призмы. 2.  Концы отрезка АС лежат на окружностях оснований цилиндра. Высота цилиндра равна , радиус основания 5, угол между прямой АС и плоскостью основания равен. Найти расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки А и С. 3.  В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания , а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом, тангенс которого равен 4/3. Найти площадь треугольника MSC, где М-середина отрезка АВ.	10,00 Треугольная призма Цилиндр Треугольная пирамида
2005	1.  Через образующую АВ цилиндра проведено сечение ABCD. Угол наклона прямой АС к плоскости основания равен , AD = 4, объём цилиндра равен 64. Найти площадь осевого сечения цилиндра. 2.  Сумма площадей оснований правильной четырёхугольной призмы равна площади её боковой поверхности. Расстояние между серединами двух непараллельных рёбер, принадлежащих разным основаниям, равно . Найти длину стороны основания.	11,31 Цилиндр 11,46 4-угольная призма
2006	1.  Основание прямой призмы - параллелограмм , в котором =3, . Высота призмы равна . Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью . 2.  Основание прямой призмы - параллелограмм , в котором АВ=4; . Тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью равен 3,5. Найдите боковое ребро призмы.	5,80 4-угольная призма
2007	1.  Концы отрезка АС лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой АС и плоскостью основания цилиндра равен , АС=, объём цилиндра равен 150. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. 2.  Угол между образующими СА и СВ конуса равен , высота конуса равна 5, а радиус основания равен . Найдите градусную меру угла между плоскостью АВС и плоскостью основания конуса.	15,79 Цилиндр Конус
2008	1.  Основание прямой призмы - треугольник АВС, в котором АС = 10, sinC = 0,2. Высота призмы равна 17. Найти тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью . 2.  Основание прямого параллелепипеда - ромб ABCD, у которого сторона равна 4, а А = . Тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью равен 1,5. Найти боковое ребро параллелепипеда	9,50 Треугольная призма Параллелепипед
2009	1. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 60°, высота конуса равна 4, а радиус основания равен . Найдите градусную меру угла между плоскостью АВС и плоскостью основания конуса.	Конус 17,75

20 Умение решать планиметрическую задачу

Год	Характер задания	Решаемость
2002	Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.	6,82 Окружность, вписанная в треугольник
2003	1.  В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС=3, ВС=10, . 2.  Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО равна 3, . 3.  В треугольнике АСD сторона АС равна 6, сторона CD равна 10, . Найдите площадь треугольника. 4.  Точка H лежит на стороне АО треугольника АОМ. Известно, что АH=4, ОH=12, , . Найдите площадь треугольника AHM. 5.  В треугольнике АЕМ точка Р делит сторону АЕ на отрезки АР=4 и РЕ=14, , . Найдите площадь треугольника АРМ.	9,00 Треугольник
2004	1.  Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, касается его боковых сторон в точках К и А. Точка К делит сторону этого треугольника на отрезки 15 и 10, считая от основания. Найти длину отрезка КА. 2.  Высоты AH и ВК остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке М, . Найти градусную меру угла АВО, где О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. 3.  В равнобедренной трапеции основания равны 9 и 15, диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь трапеции.	8,00 Окружность, вписанная в треугольник 4,00 Окружность, описанная около треугольника 13,00 Трапеция
2005	1.  Дан ромб ABCD c острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота CH пересекает диагональ BD в точке К. Найти длину отрезка СК. 2.  Площадь равнобедренного треугольника АВС равна 90, а боковая сторона равна . К основанию АВ и стороне ВС проведены высоты СР и АH, пересекающиеся в точке К. Найдите площадь треугольника СКH.	5,06 Ромб 4,19 Треугольник
2006	1.  Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 3, образует с основанием угол, косинус которого равен . 2.  Найдите среднюю линию равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиуса 4, если тангенс угла при основании трапеции равен .	7,40 Трапеция 6,00 Трапеция
2007	1.  Площадь равнобедренного треугольника АВС равна 20. К основанию АС и стороне ВС проведены высоты BD и AH, пересекающиеся в точке К. Найдите площадь треугольника BKH, если AH=. 2.  Сторона правильного шестиугольника равна . Найдите сторону равновеликого ему правильного треугольника. 3.  В параллелограмме AВCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке Т и прямую AD в точке М. Найдите периметр треугольника АВМ, если СТ=15, ТМ=8, TD=6.	7,66 Треугольник 18,82 6-угольник 11,69 Параллелограмм
2008	1.  В трапеции ABCD диагональ AC является биссектрисой угла А. Биссектриса угла В пересекает большее основание AD в точке Е. 2.  Найти высоту трапеции, если АС = 12, ВЕ = . Основания трапеции равны 10 и 24, боковые стороны равны 13 и 15. Найти площадь трапеции.	8,00 Трапеция 9,00 Трапеция
2009	В параллелограмме АВСD биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке М и прямую АВ в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если СМ = 21, АМ = 8, КМ= 12.	Параллелограмм 13,46

Задания с развёрнутым ответом части 2