Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
КРАСС М. С. ЧУПРЫНОВ Б. П.
ОСНОВЫ
МАТЕМАТИКИ
И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ
ОБРАЗОВАНИИ
www.lekcii.at.ua
Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ........................................................................................................................................................................................................ 3
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................................................................................................ 3
Раздел I. ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ....................................................................................................................................................................... 4
Часть 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.............................................................................................................................................................. 4
Глава 1. МНОЖЕСТВА.......................................................................................................................................................................................... 4
1.1. Множества. Основные обозначения. Операции над множествами............................................................................................... 4
1.2. Вещественные числа и их свойства........................................................................................................................................................ 5
1.3. Числовая прямая (числовая ось) и множества на ней....................................................................................................................... 6
1.4. Грани числовых множеств........................................................................................................................................................................ 7
1.5. Абсолютная величина числа.................................................................................................................................................................... 8
Глава 2. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ................................................................................................................................................ 8
2.1. Числовые последовательности................................................................................................................................................................ 8
2.2 Применение в экономике.......................................................................................................................................................................... 12
Глава 3. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ............................................................................................................................................... 14
3.1. Понятие функции....................................................................................................................................................................................... 14
3.2. Предел функции......................................................................................................................................................................................... 18
3.3. Теоремы о пределах функций................................................................................................................................................................ 20
3.4. Два замечательных предела.................................................................................................................................................................. 21
3.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции........................................................................................................................ 23
3.6. Понятие непрерывности функции......................................................................................................................................................... 23
3.7. Непрерывность элементарных функций............................................................................................................................................. 24
3.8. Понятие сложной функции...................................................................................................................................................................... 26
3.9. Элементы аналитической геометрии на плоскости........................................................................................................................ 26
Глава 4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ............................................................................................................... 32
4.1. Понятие производной............................................................................................................................................................................... 32
4.2. Понятие дифференциала функции........................................................................................................................................................ 34
4.3. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного................................................................................................. 36
4.4. Таблица производных простейших элементарных функций....................................................................................................... 36
4.5. Дифференцирование сложной функции.............................................................................................................................................. 36
4.6. Понятие производной n-го порядка...................................................................................................................................................... 37
Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ В ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ..................................................................................... 39
5.l. Раскрытие неопределенностей............................................................................................................................................................... 39
5.2. Формула Маклорена................................................................................................................................................................................ 42
5.3. Исследование функций и построение графиков............................................................................................................................... 44
5.4. Применение в экономике......................................................................................................................................................................... 51
Глава 6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ................................................................................................................................................... 57
6.1. Первообразная и неопределенный интеграл..................................................................................................................................... 57
6.2. Основные свойства неопределенного интеграла............................................................................................................................. 57
6.3. Таблица основных неопределенных интегралов............................................................................................................................. 58
6.4. Основные методы интегрирования....................................................................................................................................................... 59
Глава 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ......................................................................................................................................................... 65
7.1. Условия существования определенного интеграла........................................................................................................................ 65
7.2. Основные свойства определенного интеграла................................................................................................................................. 66
7.3. Основная формула интегрального исчисления................................................................................................................................ 67
7.4. Основные правила интегрирования..................................................................................................................................................... 69
7.5. Геометрические приложения определенного интеграла............................................................................................................... 71
7.6. Некоторые приложения в экономике................................................................................................................................................... 74
7.7. Несобственные интегралы...................................................................................................................................................................... 76
Глава 8. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ................................................................................................................................ 80
8.1. Евклидово пространство Em................................................................................................................................................................... 80
8.2. Множества точек евклидова пространства Еm................................................................................................................................. 80
8.3. Частные производные функции нескольких переменных.............................................................................................................. 84
8.4. Локальный экстремум функции нескольких переменных.............................................................................................................. 88
8.5. Применение в задачах экономики........................................................................................................................................................ 90
Часть 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ........................................................... 95
Глава 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.............................................................................................. 95
9.1. Основные понятия..................................................................................................................................................................................... 95
9.2. Уравнения с разделяющимися переменными.................................................................................................................................... 98
9.3. Неполные уравнения...........................................................................................................................................................................
9.4. Линейные уравнения первого порядка..........................................................................................................................................
Глава 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА.......................................................................................
10.1. Основные понятия теории...............................................................................................................................................................
10.2. Уравнения, допускающие понижение порядка.........................................................................................................................
10.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами...................................
10.4. Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка..............................................................................
Глава 11. АППАРАТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ..........................................................................
11.1. Дифференциальные уравнения первого порядка.....................................................................................................................
11.2. Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами).................................
Часть 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ............................................................................................................................................
Глава 12. ВЕКТОРЫ........................................................................................................................................................................................
12.1. Векторное пространство.................................................................................................................................................................
12.2. Линейная зависимость векторов....................................................................................................................................................
12.3. Разложение вектора по базису.......................................................................................................................................................
Глава 13. МАТРИЦЫ.......................................................................................................................................................................................
13.1. Матрицы и операции над ними Понятие матрицы.................................................................................................................
13.2. Обратная матрица.............................................................................................................................................................................
Глава 14. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ..........................................................................................................................................................................
14.1. Операции над определителями и основные свойства.............................................................................................................
14.2. Ранг матрицы и системы векторов................................................................................................................................................
Глава 15. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ........................................................................................
15.1. Основные понятия..............................................................................................................................................................................
15.2. Методы решения систем линейных уравнений.........................................................................................................................
15.3. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса....................................................................................................................
15.4. Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений..........................................................................................
15.5. Однородные системы линейных уравнений..............................................................................................................................
Глава 16. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В ЭКОНОМИКЕ...................................................................
16.1. Использование алгебры матриц....................................................................................................................................................
16.2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.....................................................................................................................
16.3. Линейная модель торговли.............................................................................................................................................................
Часть 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ......................................................................................................................................
Глава 17. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.............................................................................................
17.1. Основные понятия теории вероятностей.....................................................................................................................................
17.2. Теорема сложения вероятностей...................................................................................................................................................
17.3. Теорема умножения вероятностей................................................................................................................................................
17.4. Обобщения теорем сложения и умножения................................................................................................................................
17.5. Схема независимых испытаний.....................................................................................................................................................
Глава 18. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ........................................................................................................................................................
18.1. Случайные величины и законы их распределения..................................................................................................................
18.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин................................................................................................
18.3. Система двух случайных величин................................................................................................................................................
18.4. Непрерывные случайные величины.............................................................................................................................................
18.5. Основные распределения непрерывных случайных величин..............................................................................................
18.6. Некоторые элементы математической статистики..................................................................................................................
Раздел II. ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ..........................................................................................................................
Часть 5. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ..............................................................................................................
Глава 19. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В n-МЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ..................................................
19.1. Основные понятия и определения.................................................................................................................................................
19.2. Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными..........................................................................................
Глава 20. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД............................................................................................................................................................
20.1. Постановка задачи............................................................................................................................................................................
20.2. Алгоритм решения задач.................................................................................................................................................................
20.3. Выбор оптимального варианта выпуска изделий....................................................................................................................
20.4. Экономический анализ задач с использованием графического метода............................................................................
Глава 21. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД.........................................................................................................................................................
21.1. Общая постановка задачи...............................................................................................................................................................
21.2. Алгоритм симплексного метода....................................................................................................................................................
21.3. Анализ эффективности использования производственного потенциала предприятия.................................................
21.4. Альтернативный оптимум...............................................................................................................................................................
Глава 22. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ....................................................................................
22.2. Основные теоремы двойственности.............................................................................................................................................
22.3. Решение двойственных задач.........................................................................................................................................................
22.4. Экономический анализ задач с использованием теории двойственности........................................................................
22.5. Стратегическое планирование выпуска изделий с учетом имеющихся ресурсов..........................................................
Глава 23. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА........................................................................................................................................................
23.1. Общая постановка задачи...............................................................................................................................................................
23.2. Нахождение исходного опорного решения...............................................................................................................................
23.3. Определение эффективного варианта доставки изделий к потребителю..........................................................................
23.4. Проверка найденного опорного решения на оптимальность...............................................................................................
23.5. Переход от одного опорного решения к другому.....................................................................................................................
23.6. Альтернативный оптимум в транспортных задачах...............................................................................................................
23.7. Вырожденность в транспортных задачах..................................................................................................................................
23.8. Открытая транспортная задача....................................................................................................................................................
23.9. Определение оптимального варианта перевозки грузов с учетом трансформации спроса и предложений..........
23.10. Экономический анализ транспортных задач..........................................................................................................................
23.11. Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач....................................................
23.12. Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования...................................................
Глава 24. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.....................................................................................................................
24.1. Общая формулировка задачи.........................................................................................................................................................
24.2. Графический метод решения задач..............................................................................................................................................
24.3. Прогнозирование эффективного использования производственных площадей..............................................................
24.4. Метод Гомори.....................................................................................................................................................................................
Глава 25. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ........................................................................................
25.1. Постановка задачи............................................................................................................................................................................
25.2. Линейное программирование с параметром в целевой функции.........................................................................................
25.3. Определение диапазона оптимального решения выпуска продукции при изменении условий реализации..........
25.4. Транспортная параметрическая задача.....................................................................................................................................
25.5. Нахождение оптимальных путей транспортировки грузов при нестабильной загрузке дорог.................................
Глава 26. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ......................................................................................................................................................
26.1. Постановка задачи............................................................................................................................................................................
26.2. Алгоритм решения задачи...............................................................................................................................................................
26.3. Планирование загрузки оборудования с учетом максимальной производительности станков.................................
26.4. Выбор инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов................................................
Глава 27. ЗАДАЧИ С НЕСКОЛЬКИМИ ЦЕЛЕВЫМИ ФУНКЦИЯМИ.............................................................................................
27.1. Формулировка задачи......................................................................................................................................................................
27.2. Математическая модель нахождения компромиссного решения........................................................................................
27.3. Определение оптимального выпуска продукции при многокритериальных экономических показателях.............
Часть 6. ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.......................................................................................................................
Глава 28. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ..............................................................................................................................
28.1. Общая постановка задачи...............................................................................................................................................................
28.2. Графический метод...........................................................................................................................................................................
28.3. Дробно-линейное программирование.........................................................................................................................................
28.4. Метод множителей Лагранжа........................................................................................................................................................
Глава 29. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.......................................................................................................................
29.1. Постановка задачи............................................................................................................................................................................
29.2. Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования...................................
Глава 30. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ....................................................................................................................................................................
30.1. Основные понятия сетевой модели...............................................................................................................................................
30.2. Минимизация сети.............................................................................................................................................................................
Часть 7. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ И ЭЛЕМЕНТЫ ПЛАНИРОВАНИЯ...................................................................................................
Глава 31. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР...................................................................................................................................
31.1. Графическое решение игр вида (2 x n) и (m x 2)........................................................................................................................
31.2. Решение игр (aij)mxn с помощью линейного программирования............................................................................................
31.3. Применение матричных игр в маркетинговых исследованиях.............................................................................................
31.4. Сведение матричной игры к модели линейного программирования..................................................................................
31.5. Игры с "природой".............................................................................................................................................................................
31.6. Определение производственной программы предприятия в условиях риска и неопределенности с использованием матричных игр..............................................................................................................................................................................................
31.7. "Дерево" решений..............................................................................................................................................................................
Глава 32. ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО)............................................................................
32.1. Формулировка задачи и характеристики СМО........................................................................................................................
32.2. СМО с отказами.................................................................................................................................................................................
32.3. СМО с неограниченным ожиданием............................................................................................................................................
32.4. СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди...........................................................................................................
32.5. Определение эффективности использование трудовых и производственных ресурсов в системах массового обслуживания...............................................................................................................................................................................................
Глава 33. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ.......................................................................................................
33.1. Общая постановка задачи...............................................................................................................................................................
33.2. Основная модель управления запасами......................................................................................................................................
33.3. Модель производственных запасов.............................................................................................................................................
33.4. Модель запасов, включающая штрафы......................................................................................................................................
33.5. Решение экономических задач с использованием моделей управления запасами........................................................
Часть 8. ПРАКТИКУМ.........................................................................................................................................................................................
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ...........................................................................................................................................................................
ПРИЛОЖЕНИЕ......................................................................................................................................................................................................
ЛИТЕРАТУРА........................................................................................................................................................................................................
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 |
