Инвестиционный менеджмент (стр. 12 )

Поскольку деньги обладают стоимостью во времени, один доллар, который будет получен в будущем, стоит меньше доллара, получаемого сегодня. Насколько меньше (сумма дисконта), зависит от:

а) разрыва во времени между оттоком и притоком денежных средств и

б) необходи­мой ставки процента или дисконта.

Например, при 10%-ной ставке процента (ставке дисконта) текущая стоимость 100,00 долл., ожидаемых к получению через год, равна 90,91 долл. Арифметическая проверка: если сегодня инвестор вкладывает 90,91 долл. И в течение следующего года может получить чистый доход в 9>09 долл., то процент составит 9,09 долл.; поэтому через год основ­ная сумма инвестиций, включая добавленный процент, будет равна 100,00 долл. (90,91 долл. + 9,09 долл. = 100,00 долл.).

Инвестор, который рассчитывает получить через два года 100,00 долл. И вкладывает сегодня 82,64 долл., получит 10%-ную годовую ставку. Проверка: при 10%-ной годовой ставке 82,64 долл. Превратятся через год в 90,91 долл., а через 2 года — в 100,00 долл.

Поэтому формула текущей стоимости денег:

где: где: FV - будущая стоимость денег;

PV - текущая стоимость денег;

(1+E)n – фактор сложного процента;

- коэффициент текущей стоимости.

Формула расчета коэффициента текущей стоимости (реверсии) имеет следующий вид:

Данный фактор является обратной величиной от накопленной суммы единицы. Поэтому любая задача, которая может быть решена с использованием фактора накопленной суммы единицы, может быть также решена с применением фактора реверсии, однако не через умножение, а через деление.

Например, как показано ранее, 100,00 долл., накапливаемые по сложной ставке 10%, через пять лет возрастут до 161,05 долл. Посколь­ку 100,00 долл. Через пять лет превратятся в 161,05 долл., то 62,05 долл. — это та сумма, которая за пять лет возрастет до 100,00 долл.

Пример 3.4. Покупатель земельного участка рассчитывает пе­репродать его через 7 лет за 100 000 рублей. Какова максимальная сумма, которую он может предложить продавцу, если хочет, что­бы его годовой доход составил 15 % ?

Решение:

3.5. ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ АННУИТЕТА

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, первый из которых осуществляется через один период начиная с насто­ящего момента. Он также определяется как серия поступлений. Напри­мер, право получать 100 долл. В конце каждого года в течение следую­щих 4 лет создает обычный аннуитет. Текущая стоимость аннуитета показана графи­чески на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Текущая стоимость обычного аннуитета

Текущая стоимость аннуитета при заданной ставке дисконта может быть рассчитана путем оценки каждого платежа (поступления) в от­дельности. При этом сумма каждого платежа умножается на соответст­вующий фактор текущей стоимости единицы.

Например, право получения 100 долл. Чистого рентного дохода в конце каждого года на протяжении следующих 4 лет может быть оцене­но, если учитывать каждое из четырех поступлений как отдельную ре­версию. При 10%-ной ставке дисконта стоимость первого поступления равна 90,91 долл. (100,00 долл. X 0,90909.- 90,91 долл.); второго — 82,64 долл., третьего — 75,13, четвертого — 68,30 долл. Текущая сто­имость всего четырехлетнего аннуитета составляет 316,98 долл. (90,91 долл. + 82,64 долл. + 75,13 долл. + 68,30 долл.). Поэтому при 10%-ной ставке сегодняшние инвестиции в 316,98 долл. (текущая стоимость) яв­ляются обоснованной платой за право ежегодного получения 100,00 долл. На протяжении последующих четырех лет.

Предварительно рассчитанные таблицы. Широкое и интенсивное использование фактора текущей стоимости аннуитета привело к по­строению соответствующих таблиц. Данные таблицы показывают фак­торы с учетом того, что каждый платеж за период равен 1 долл. Это фа­кторы аннуитета (annuity factors), или факторы Инвуда (Inwood factors)[28], по имени Уильяма Инвуда (1771—1843). Во многих таблицах сложно го процента они показаны в колонке 5.

Фактор Инвуда рассчитывается по следующей формуле:

Фактор текущей стоимости аннуитета может быть также рассчитан как сумма текущих стоимостей в 1 долл. За определенный временной период

Для построения аннуитетной таблицы следует просто сложить фак­торы текущей стоимости единицы за соответствующее число лет, как это показано в табл. 3.2.

ТАБЛИЦА 3.2

Соотношение текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета (ставка * 10%)

Год	Текущая стоимость единицы	Текущая стоимость аннуитета
1	0,9091	=0,9091
2	0,8264	0,9091+0,8264=1,7355
3	0,7513	1,7355+0,7513=2,4868
4	0,6830	2,4868+0,6830=3,1698

Определив фактор текущей стоимости аннуитета можно определить текущую стоимость денежного потока платежей по формуле:

или

где:

PV∑, PVA - текущая стоимость аннуитета;

РМТ- единовременный денежный платеж в периоде;

aN, % - фактор текущей стоимости аннуитета.

Пример 3.5. Оставшийся срок полезного использования судна со­ставляет шесть лет, в течение которых владелец рассчитывает получать в виде арендных платежей 400 000 рублей ежегодно. За какую минимальную сумму может быть продано судно сегодня при условии, что ставка дисконтирования (норма прибыли на капи­тал) равняется 14%?

Решение:

3.6. ВЗНОС НА АММОРТИЗАЦИЮ ЕДИНИЦЫ

Нередко кредиты структурированы таким образом, что платежи в их погашение в течение установленного периода времени превышают про­цент и позволяют полностью с амортизировать кредит. Амортизацией (amortization) называется процесс погашения (ликвидации) долга с тече­нием времени. Математически взнос на амортизацию кредита опреде­ляется как отношение одного платежа к первоначальной основной сум­ме кредита. Взнос на амортизацию единицы показывает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий процент и выплату части основной суммы и позволяющий погасить кредит в те­чение установленного срока.

В предыдущем параграфе было показано, что текущая стоимость 1 долл., ожидаемого к получению в конце каждого года на протяжении четырех лет, при 10%-ной годовой ставке составляет 3,1698 долл. Первый 1 долл. Будет стоить 0,90909 долл., второй — 0,8264 долл., третий — 0,7513 долл., четвертый —- 0,6830 долл. Сумма за четыре года равна 3,1698 долл. (0,90909 долл. + 0,8264 долл. + 0,7513 долл. + 0,6830 долл. « 3,1698 долл.).

Взнос на амортизацию 1 долл. Рассчитывается как величина, обрат­ная полученному результату. Иначе говоря, при кредите в 3,1698 долл. Под 10% годовых взнос на амортизацию дает ответ на вопрос: «Каков ежегодный платеж, необходимый для амортизации (погашения) этого кредита в течение четырех лет?» Ответ равен 1 долл.

Математическое отношение одного платежа к первоначальной ос­новной сумме кредита составляет 1,00 долл./ЗДб98 долл. = 0,315477. Данный фактор — 0,315477$ показывает величину периодического пла­тежа, необходимого для погашения задолженности, т. е. для того чтобы полностью погасить долг (как его первоначальную сумму, так и начис­ляемые на остаток 10% годовых), на каждый доллар кредита по оконча­ом каждого года в течение четырех лет необходимо выплачивать 0,315477 долл. Кредит в 100 раз больший потребует стократного увели­чения регулярного платежа. Поэтому, если бы кредит составлял 316 000 долл., то ежегодные выплаты по нему в течение четырех лет равнялись бы 100 долл.

Чем выше процентная ставка и/или короче срок амортизации кредита, тем выше должен быть обязательный периодический платеж. И наоборот, чем ниже ставка процента и более продолжителен срок выплат, тем ниже обя­зательный регулярный платеж. Каждый равновеликий взнос на амортиза­цию единицы включает процент (доход на инвестиции) и выплату части первоначальной основной суммы (возврат инвестиций).

Предварительно рассчитанные таблицы

Интенсивное и широкое использование фактора взноса на амортизацию одного доллара вызвало необходимость построения соответствующих таблиц. Некоторые таблицы сложного процента, как правило в колонке 6, показывают данный фактор в расчете на 1 долл. Кредита. Другие же таблицы составляются в расчете на иные суммы кредита, обычно с ша­гом в 100 или 1000 долл.

При составлении таблиц используется следующая формула, обрат­ная формуле текущей стоимости аннуитета:

где Е — ставка процента;

п –число периодов;

an — текущая стоимость аннуитета.

Для построения набора таблиц следует разделить единицу на теку­щую стоимость аннуитета.

Взнос на амортизацию капитала определяется по формуле:

где:

РМТАК – взнос на амортизацию капитала;

РV - текущая сумма денег ( кредита).

Пример 3.6. Стивидорная компания для приобретения перегру­зочного оборудования взяла ссуду в сумме 10 000 долларов США на 5 лет под 15 % годовых. Погашение должно производиться ежегодно равновеликими суммами. Каков размер платежа?