Опыт о человеке (стр. 51 )

Положение совершенно меняется в области чисел. Не может быть и речи о существовании отдельных, единичных чисел. Сущность числа всегда относительна, а не абсолютна. Отдельное число — это всегда лишь отдельное место в общем систематическом порядке. У него нет собственного бытия как такового, нет самодостаточной реальности. Его значение определяется положением, которое оно занимает в целостной числовой системе. Ряд натуральных чисел бес­конечен. И эта бесконечность не налагает ограничений на наше теоретическое познание. Она не означает никакой ин-детерминированности, неопределенности в смысле Платоно-ва apeiron'a111*, она означает нечто совершенно противопо­ложное. В числовой последовательности нет внешнего ог­раничения, “последнего гредела”. Однако есть ограничение внутренним логическим принципом. Все термины соединены воедино общей связью, они порождены одним и тем же про­изводящим их отношением — отношением, которое связы­вает некоторое число с непосредственно за ним следующим (n + 1). Из этого простого отношения можно вывести все свойства целых чисел. Отличительный признак и величайшее логическое преимущество этой системы состоит в ее совер­шенной прозрачности. В наших современных теориях — в теории Фреге и Рассела, Пеано112* и Дедекинда113* — число потеряло все свои онтологические секреты. Число осмысли­вается как новая и более мощная символическая система, превосходящая по своим научным результатам символизм речи. Ибо здесь уже больше нет отдельных слов, здесь толь­ко термины, выстроенные сообразно с одним и тем же ос­новополагающим планом, и, следовательно, ясно и опреде­ленно раскрывающие нам структурный закон.

И тем не менее Пифагорово открытие было лишь пер­вым шагом в развитии естественных наук. Вся пифагорей­ская теория числа была внезапно поставлена под вопрос неким новым фактом. Когда пифагорейцы обнаружили, что в прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу, несоизмерима с двумя другими сторонами, они столкнулись с совершенно новой проблемой. Во всей истории древнегреческой мысли и особенно в диалогах Пла­тона чувствуются глубокие отзвуки этой дилеммы. Ведь она означала подлинный кризис древнегреческой математики. Никто из древних мыслителей не смог решить эту проблему нашим современным способом, т.е. введением так называ­емых “иррациональных чисел”. С точки зрения древнегре­ческой логики и математики, иррациональные числа были противоречием в терминах. Они были невыразимы, схррдтоу, вещью невозможной для мысли и для речи9. Поскольку число определялось как целое число или как отношение между целыми числами, несоизмеримые отрезки были от­резками, которые не допускали никакого числового выра­жения, которые уничтожали, не ставили ни во что логичес­кую силу числа. Пифагорейцы искали и нашли в числе со­вершенную гармонию всякого рода бытия и всех форм зна­ния, восприятия, интуиции, мысли. С этого момента ариф­метика, геометрия, физика, музыка, астрономия стали ка­заться формой единого и взаимосогласованного целого. Все вещи в небесах и на земле стали “гармонией и числом”10. Открытие несоизмеримых отрезков было, однако, крахом этого тезиса: это ведь означало, что подлинной гармонии между арифметикой и геометрией, между областью дис­кретных чисел и непрерывных количеств не существует.

Потребовались многовековые усилия математической и философской мысли для того, чтобы восстановить эту гар­монию. Логическая теория математического континуума — одно из позднейших достижений математической мысли1'. А ведь без такой теории любое введение новых чисел — дробных, иррациональных и т.д. —всегда представлялось делом проблематичным и рискованным. Если бы было воз­можно силой человеческого духа создать произвольно об­ласть новых вещей, нам пришлось бы изменить все наши представления об объективной истине. Но вся эта дилемма теряет силу, если принимается во внимание символический характер числа: тогда сразу становится ясно, что введение новых классов чисел создает лишь новые символы, а не новые объекты. Натуральные числа в этом отношении ничем не отличаются от дробей или иррациональных чисел. Они

ведь не являются описаниями или образами конкретных вещей или физических объектов, скорее, они лишь выра­жают простые отношения. Расширение области натуральных чисел, распространение их на более широкую область оз­начает всего лишь введение новых символов, способных описать отношения более высокого порядка. Новые числа суть символы не простых отношений, а “отношений отно­шений” или “отношений отношений отношений” и т.д. Все это не вступает в противоречие со свойствами целых чисел:

напротив, это проясняет и подтверждает эти свойства. Чтобы заполнить брешь между целыми числами, обозначающими дискретные количества, и миром физических событий, пред­ставляющих собой континуум пространства и времени, ма­тематическая мысль должна была воспользоваться новым инструментом. Если бы число было “вещью”, substantia quae in se est et per se concipitur*, проблема была бы не­разрешима. Поскольку же это был только символический язык, нужно было всего лишь последовательно развивать словарь, морфологию и синтаксис этого языка. Здесь тре­буется не изменение в природе и сущности числа, а изме­нение значения. Философия математики должна доказать, что такое изменение не приведет к двусмысленности или противоречию: что количества, которые могут быть точно выражены целыми числами или их отношениями, становятся понятными и легко выразимыми при введении новых сим­волов.

Одним из первых великих открытий современной фило­софии как раз и было понимание того, что все геометри­ческие задачи допускают такое преобразование. Аналити­ческая геометрия Декарта дала первое убедительное дока­зательство такого отношения между протяженностью и чис­лом. С этих пор язык геометрии перестал быть особым на­речием. Он стал частью гораздо более общего языка — mathesis universalis. Но Декарт еще не мог таким образом овладеть физическим миром, миром материи и движения. Его попытки развить математическую физику успехом не увенчались. Материал нашего физического мира состоит из чувственных данных, и упорные, неподатливые факты, пред­ставленные в этих чувственных данных, сопротивляются, ка­жется, любым усилиям логической и рациональной мысли

* Субстанцией в себе и содержащей себя {лат.}.

Декарта. Его физика остается цепью произвольных допуще­ний. Если, однако, Декарт и мог ошибаться как физик в своих средствах, то основную философскую цель он ставил верно. Отныне эта цель была ясно понята и твердо уста­новлена. В любой своей конкретной области физика стре­мится к одной и той же точке: она пытается подвести весь мир естественных явлений под контроль числа.

В этом общем методологическом идеале мы не усмат­риваем противоречия между классической и современной физикой. Квантовая механика в некотором смысле есть под­линное возрождение, обновление и подтверждение класси­ческого пифагореанского идеала. Но здесь, однако, нужно было ввести гораздо более абстрактный символический язык. Когда Демокрит описывал структуру своих атомов, он прибегал к аналогиям, взятым из мира нашего чувственного опыта. Он рисовал картину, образ атома, сходного с обыч­ными предметами нашего макрокосма. Атомы различались по форме, положению и соотношению частей. Их отношения объяснялись материальными узами, отдельные атомы были снабжены крючками и глазами, выступами и углублениями, способствующими их соединению. Вся эта образная иллю­стративность исчезла из наших современных теорий атома. Напрочь отсутствует этот образный язык в боровской мо­дели атома. Наука больше не говорит на языке опыта здра­вого смысла — она говорит теперь на Пифагоровом языке. Чистая символика числа вытесняет и преодолевает симво­лику обыденной речи. Теперь на этом языке можно описать не только макрокосм, но и микрокосм — мир внутриатом­ных явлений: и это знаменует открытие совершенно новой систематической интерпретации. “С открытием спектрально­го анализа, — писал в предисловии к своей книге "Строение атома и спектры" Арнольд Зоммерфельд, — никто из све­дущих в физике уже не мог усомниться в том, что проблема атома будет решена, когда физики научатся понимать язык спектров. Количество данных, накопленных за 60 лет спект­роскопических исследований, было так велико, что поначалу казалось — оно превышает всякие возможности в них ра­зобраться... То, что мы теперь слышим в языке спектров, — это поистине "музыка сфер" внутри атома, аккорды интег­ральных взаимосвязей, порядок и гармония которых стано­вятся лишь более совершенными от огромного многообра­зия. ...Все общие законы спектральных линий и атомной тео­рии вырастают первоначально из квантовой теории. Именно на этом органе играет Природа свою музыку спектров, со­образно с этими ритмами она упорядочивает структуру ато­мов и ядер”12.

Один из лучших и поразительнейших примеров этой медленной трансформации языка науки — это история химии. На “высоты науки” химия взошла гораздо позднее, чем физика. Отнюдь не недостаток новых эмпирических данных в течение многих столетий препятствовал прогрессу химической мысли и удерживал ее в рамках донаучных представлений. История алхимии показывает: алхимики были наделены поразительным талантом наблюдения. Они накопили массу ценных фактов, сырье, без которого и химия вряд ли могла бы развиваться13. Но форма, в которой этот сырой исходный материал был представлен, была ему неадекватна. Когда алхимик начинал описывать свои наблю­дения, он не располагал никаким инструментом упорядоче­ния, кроме полумифического языка, полного темных и не­вразумительных терминов. Он говорил метафорами и алле­гориями, а не научными понятиями. Этот темный язык на­кладывал свой отпечаток на всю его концепцию природы. Природа стала скопищем темных качеств, понятным лишь посвященным, лишь знатокам. Новое направление химичес­кой мысли берет начало в эпохе Возрождения. В школах “ятрохимиков” становится преобладающей биологическая и медицинская мысль. Однако подлинно научный подход к хи­мическим проблемам был достигнут не ранее XVII в. “Chimista scepticus” Роберта Бойля (1677) — первый зна­чительный пример современного идеала химии — основан на новом общем понятии о природе и ее законах. Но даже и здесь, так же, как и в последующем развитии теории фло­гистона, налицо лишь качественное описание химических процессов. Лишь в конце XVIII в., в эпоху Лавуазье, химия научилась разговаривать на количественном языке. Начиная с этого момента наблюдается быстрый прогресс. Новые пути в химии обнаружились с открытием законов равных или множественных пропорций Дальтона. Твердо упрочилась власть числа. Оставалась, правда, область химического экс­перимента, не подчиненная числовым правилам. Список хи­мических элементов был всего лишь эмпирическим спис­ком — в нем не усматривалось никаких строгих зависимос­тей или порядка. Но и это последнее препятствие было преодолено с открытием периодической системы элементов. Каждый элемент получил свое место в согласованной сис­теме, и это место было обозначено атомным числом. “Под­линное атомное число есть просто номер, который обозна­чает положение элемента в естественной системе, когда по­рядок каждого элемента определяется при учете его хими­ческих связей”. Основываясь на периодической системе, можно предсказывать существование неизвестных элемен­тов и последовательно их открывать. Так химия обрела новую математическую и дедуктивную структуру14.