Стратегии бизнеса (стр. 103 )

 

где Xi ,т (t v ), Z i,т (t „), Ui т 7 (t v ) и Yiт (t v ) - векторы-строки значений соответственно поведенческих, статусных, внешних (гео-социо-экономико-демографических) и результирующих показателей, характеризующих / -ю обследованную фирму (компанию, предприятие) в v -и временной такт, а верхний индекс Т означает операцию транспонирования вектора или матрицы. Очевидно, количество строк матриц М(ги) будет определяться числом статистически

обследованных фирм п , а число столбцов - общим числом анализируемых показателей p + k + 1 + m (под р, k, I и т подразумеваются количества, соответственно, поведенческих, статусных, внешних и результирующих показателей). Наиболее распространенными формами исходных данных являются два частных случая динамической таблицы «объект-свойство» вида (1), а именно, статическая таблица « объект-свойство» и многомерный временной ряд.

Статическая таблица «объект-свойство» (cross-section data) является частным случаем данных типа (1) при N = 1, т.е. она соответствует ситуациям, когда исходные данные регистрировались только «в пространстве», но не во времени. В этом случае вместо временной последовательности матриц (1) мы имеем единственный «временной срез» вида

Пример. В работе [3] приведены значения восьми показателей (т.е. p + k + l + m-8) для 266 крупных американских компаний (п = 266). Соответственно матрица М вида (Г), представляющая эти данные, будет иметь размерность 266 х 8. В качестве анализируемых показателей были рассмотрены:

x(1) - капитальные вложения за год (млн. долл.);

x(2) - годовой фонд оплаты труда (млн. долл.);

x(3) - расходы на нематериальные активы за год (млн. долл.);

x(4) - годовые расходы на рекламу и маркетинг (млн. долл.);

x(3) - годовые расходы на исследования и развитие (млн. долл.);

z - численность работников (тыс. чел.);

У(1) - объем продаж за год (млн. долл.);

У(2) - себестоимость проданного товара (млн. долл.).

Многомерный временной ряд является частным случаем данных типа (1) при п - 1. Это соответствует ситуации, когда регистрируются значения анализируемых показателей только на одной фирме (компании, предприятии), но в течение определенного числа Т тактов времени. В данном случае исходные статистические данные будут представлены не временной последовательностью матриц, а временной последовательностью набора показателей:

Пример. Для определения оптимальной площади выставочных полок (х кв. футов), выделяемой магазином для продажи книг, в течение 11 недель регистрировались значения x(t) и y(t), где y(t) - количество книг, проданных в течение t-и недели t = 1,2, ... 11. Соответственно в качестве исходных данных имеем последовательность из одиннадцати пар чисел (x(t), y(t)), t= 1,2,... п.

Частоты и таблицы сопряженности. До сих пор, говоря о переменных анализируемого «фазового пространства» показателей, мы имели в виду так называемые количественные признаки, т.е. такие переменные, которые позволяют измерять степень проявления анализируемого свойства статистически обследуемой фирмы в определенной числовой шкале (в денежных единицах, штуках, квадратных футах и т.п.). Однако среди анализируемых признаков встречаются и неколичественные (качественные, категоризованные) переменные, т.е. такие переменные, которые позволяют только разбивать статистически обследуемые объекты на однородные по анализируемому свойству классы. Из признаков, представленных в табл. 1, к качественным переменным относятся, например, юридическая форма и статус фирмы, направление ее деятельности, моральный климат, уровень ее репутации («goodwill») и т.п. Если в результате измерения качественной переменной однородные классы поддаются упорядочению (по степени проявления анализируемого свойства), то такая качественная переменная называется ординальной (моральный климат на фирме, уровень ее репутации). Если однородные классы не поддаются упорядочению по данному свойству (юридическая форма, направление деятельности), то соответствующая переменная называется номинальной. Возможные «значения» качественной переменной, т.е. классы, к которым может быть отнесен статистически обследованный объект по анализируемой качественной переменной, называются градациями (или категориями) этой переменной.

Формально исходные статистические данные для качественных переменных также могут быть представлены в виде (1). При этом под jc \J'(tv) следует понимать номер градации, к котброй отнесен объект / по свойству у в v-й такт времени. Однако на практике, как правило, используется другая («частотная») форма представления качественных данных. А именно: если анализируется единственная качественная переменная х, имеющая s возможных значений, то результаты наблюдений п объектов по этой переменной представляются в виде таблицы частот (табл. 2)

Таблица 2

Число объектов, отнесенных к j-й градации	Градации анализируемой переменной
1	2	...	J	…	s
1	N1	N2	...	NJ	...	Ns	N

если анализируется пара качественных переменных (х, у), в которой переменная х имеет s\ градаций, а переменная у имеет s2 градаций, то результаты наблюдений п объектов по этой паре переменных представляются в виде таблицы сопряженности (табл. 3)

Таблица 3

В этой таблице частоты пу определяют число тех статистически обследованных объектов (из общего числа л), которые по переменной х были отнесены к градации /, а по переменной у-к. градации/

При одновременном анализе трех и большего числа качественных переменных исходные статистические данные представляются в виде соответственно трехвходовых и многоходовых таблиц сопряженности, которые формируются аналогичным образом.

Следующие две формы представления исходных данных используются в ситуациях, когда источниками этих данных являются эксперты.

Ранжировки (рейтинги, упорядочения). Предположим, речь идет о таких показателях как уровень квалификации сотрудников (оцениваемый объект -сотрудник фирмы), моральный климат в фирме или ее репутация (оцениваемый объект - фирма). Измерение этих показателей осуществляется, как правило, с помощью экспертов и одной из распространенных форм ответов эксперта является упорядочение оцениваемых объектов (в наших примерах – сотрудников фирмы или самих фирм) в порядке убывания их качества по анализируемому свойству. Таким образом, если /-и объект поставлен в этом ряду на 1-е место, то это означает, что он признан экспертом лучшим по анализируемому свойству в ряду из п оцениваемых объектов и ему приписывается 1-е место (или ранг Rh равный единице).

Соответственно, если объекты оцениваются таким образом сразу по р свойствам (или по одному свойству, но с помощью р экспертов), то исходные статистические данные будут представлены матрицей рангов

где R(J) - ранг, приписанный экспертом /-му объекту по>му свойству (или

соответственно ранг, приписанный у'-м экспертом i'-му объекту по анализируемому свойству).

Парные сравнения оцениваемых объектов по анализируемому свойству являются еще одной формой представления исходных статистических данных, когда в качестве их источников используются эксперты. В частности, с помощью экспертов формируют матрицу парных сравнений

где а,у равно 1, если /-и объект «не хуже» ./-го, и равно 0 в противном случае.

Возможен более общий подход к интерпретации элементов а^, при котором под a{j понимается вероятность того, что i-й объект не хужеу-го.

Таковы наиболее часто встречающиеся типы и формы представления исходных данных, используемых для статистического прогнозирования в бизнесе. Как правило, эти данные используются с помощью тех или иных правил преобразования, основанных на построении математической модели изучаемого процесса. Рассмотрим соответствующие понятия и приемы.

2. Математические модели как необходимый инструмент статистического анализа и прогнозирования в бизнесе

Начнем с простого примера демонстрирующего различия чисто статистического, чисто вероятностного и вероятностно-статистического подходов к выработке прогнозного решения. Одновременно на этом примере достаточно прозрачно видна роль математических моделей в технологии формирования прогнозного решения.