Стратегии бизнеса (стр. 105 )

Математическая модель. Математическая модель - это некоторая математическая конструкция, представляющая собой абстракцию реального мира: в модели интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между элементами математической конструкции (математическими категориями). Эти отношения, как правило, представлены в форме уравнений и (или) неравенств между показателями (переменными), характеризующими функционирование моделируемой реальной системы. Искусство построения математической модели состоит в том, чтобы совместить как можно большую лаконичность в ее математическом описании с достаточной точностью модельного воспроизводства именно тех сторон анализируемой реальности, которые интересуют исследователя.

Выше, анализируя взаимоотношения чисто статистического, чисто теоретико-вероятностного и смешанного - вероятностно-статистического способа рассуждения, мы, в действительности, пользовались простейшими моделями, а именно:

статистической частотной моделью интересующего нас случайного события, заключающегося в том, что в результате четырех последовательных бросаний игральной кости ни разу не выпадет «шестерка»; оценив по предыстории относительную частоту f> = 0,52 этого события и приняв ее за вероятность появления этого события в будущем ряду испытаний, мы, тем самым, используем модель случайного эксперимента с известной вероятностью его исхода (см. [1]ип. 1.1.3);

теоретико-вероятностной моделью последовательности испытаний Бер-нулли (см. [1] и п. 3.1.1), которая никак не связана с использованием результатов наблюдений (т. е. со статистикой); для подсчета вероятности интересующего нас события достаточно принятия гипотетического допущения о том, что используемая игральная кость идеально симметрична. Тогда в соответствии с моделью серии независимых испытаний и справедливой, в рамках этой модели, теоремой умножения вероятностей подсчитывается интересующая нас вероятность по формуле р = (5/б)4 ;

вероятностно-статистической моделью, интерпретирующей оцененную в чисто статистическом подходе относительную частоту р как некую случайную величину (см. [1] и п. 2.1), поведение которой подчиняется правилам, определяемым так называемой теоремой Муавра-Лапласа; при построении этой модели были использованы как теоретико-вероятностные понятия и правила, так и статистические приемы, основанные на результатах наблюдений.

Обобщая этот пример, можно сказать, что:

вероятностная модель - это математическая модель, имитирующая механизм функционирования гипотетического (не конкретного) реального явления (или системы) стохастической природы; в нашем примере гипотетичность относилась к свойствам игральной кости: она должна была быть идеально симметричной;

вероятностно-статистическая модель - это вероятностная модель, значения отдельных характеристик (параметров) которой оцениваются по результатам наблюдений (исходным статистическим данным), характеризующим функционирование моделируемого конкретного (а не гипотетического) явления (или системы).

Вероятностно-статистическая модель, описывающая механизм функционирования экономической или социально-экономической системы, называется эконометрической.

Прогностические и управленческие модели в бизнесе. Вернемся к задачам статистического анализа механизма функционирования предприятия (фирмы) и связанным с ними прогнозами. Вновь рассматривая «фазовое пространство» этих задач, нетрудно описать общую логическую структуру необходимых для их решения моделей. Эта структура прямо следует из сформулированного выше определения стратегии бизнеса.

Для того чтобы формализовать (т. е. записать в терминах математической модели) задачи оптимального управления и построения прогноза в бизнесе, введем следующие обозначения:

Некоторые общие сведения о математическом инструментарии решения задач (9) и (10) см. ниже, в п. 4.

3. Основные этапы прогнозирования и типы прогнозов

Построение прогноза и связанные с ним построение и экспериментальная проверка (верификация) вероятностно-статистической модели обычно основаны на одновременном использовании информации двух типов:

априорной информации о природе и содержательной сущности анализируемого явления, представленной, как правило, в виде тех или иных теоретических закономерностей, ограничений, гипотез;

исходных статистических данных, характеризующих процесс и результаты функционирования анализируемого явления или системы.

Можно выделить следующие основные этапы прогнозирования.

1-й этап (постановочный) включает в себя определение конечных прикладных целей прогнозирования; набора факторов и показателей (переменных), описание взаимосвязей между которыми нас интересует; роли этих факторов и показателей - какие из них, в рамках поставленной конкретной задачи, можно считать входными (т.е. полностью или частично регулируемыми или хотя бы легко поддающимися регистрации и прогнозу; подобные факторы несут смысловую нагрузку объясняющих в модели), а какие - выходными (эти факторы обычно трудно поддаются непосредственному прогнозу; их значения формируются как бы в процессе функционирования моделируемой системы, а сами факторы несут смысловую нагрузку объясняемых).

2-й этап (априорный, предмодельный) состоит в предшествующем построению модели анализе содержательной сущности изучаемого процесса или явления, формировании и формализации имеющейся априорной информации об этом явлении в виде ряда гипотез и исходных допущений (последние должны быть подкреплены теоретическими рассуждениями о механизме изучаемого явления или, если возможно, экспериментальной проверкой).

3-й этап (информационно-статистический) заключается в сборе необходимой статистической информации, т.е. регистрации значений участвующих в анализе факторов и показателей на различных временных и (или) пространственных тактах функционирования моделируемой системы.

4-й этап (спецификация модели) включает в себя непосредственный вывод (опирающийся на принятые на 2-м этапе гипотезы и исходные допущения) общего вида модельных соотношений, связывающих между собой интересующие нас входные и выходные переменные. Говоря об общем виде модельных соотношений, мы имеем в виду то обстоятельство, что на данном этапе будет определена лишь структура модели, ее символическая аналитическая запись, в которой наряду с известными числовыми значениями (представленными в основном исходными статистическими данными) будут присутствовать величины, содержательный смысл которых определен, а числовые значения - нет (их обычно называют параметрами модели, неизвестные значения которых подлежат статистическому оцениванию).

5-й этап (исследование идентифицируемости и идентификация модели) состоит в проведении статистического анализа модели с целью «настройки» значений ее неизвестных параметров на те исходные статистические данные, которыми мы располагаем. При реализации этого этапа «прогнозист» должен сначала ответить на вопрос, возможно ли в принципе однозначно восстановить значения неизвестных параметров модели по имеющимся исходным статистическим данным при принятой на 4-м этапе структуре (способе спецификации) модели. Это составляет так называемую проблему идентифицируемости модели. А затем, после положительного ответа на этот вопрос, необходимо решить уже проблему идентификации модели, т.е. предложить и реализовать математически корректную процедуру оценивания неизвестных значений параметров модели по имеющимся исходным статистическим данным. Если проблема идентифицируемости решается отрицательно, то возвращаются к 4-у этапу и вносят необходимые коррективы в решение задачи спецификации модели.

6-й этап (верификация модели) заключается в использовании различных процедур сопоставления модельных заключений, оценок, следствий и выводов с действительностью. Этот этап называют также этапом статистического анализа точности и адекватности модели. При пессимистическом характере результатов этого этапа необходимо возвратиться к этапу 4, а иногда и к этапу 1. Если же этап верификации модели дает положительные результаты, то модель может быть непосредственно использована для построения прогноза в соответствии с описанной выше общей схемой (10).

В описании содержания 1-го этапа процедуры прогнозирования речь шла, в частности, о необходимости определения конечных прикладных целей прогнозирования. Это подразумевает, в частности, и определение требуемого типа прогноза. Тип прогноза определяется двумя факторами:

горизонтом прогнозирования и

иерархическим уровнем прогнозируемого показателя.

По горизонту прогнозирования прогнозы делятся на краткосрочные (на 1-2 такта времени вперед), среднесрочные (на 3-5 тактов) и долгосрочные (более чем на 5 тактов времени вперед).

По уровню прогнозируемого показателя целесообразно выделять макро-, мезо- и микропрогнозы. Все, что связано с прогнозированием показателей, характеризующих деятельность фирм, компаний и предприятий, относится к микроуровню. Мезо- (региональный и отраслевой уровни) и макропрогнозы используются при описании внешней среды.

Следует подчеркнуть, что в реальности бизнесмен, руководитель предприятия может, конечно, успешно вести бизнес и не владеть методами построения математических моделей прогнозирования. Однако в условиях ужесточающейся конкуренции знание этих методов предоставляет бизнесмену и его бизнесу порой не менее значимые конкурентные преимущества, чем завоевание определенной доли рынка или получение выгодного кредита.

4. Математический инструментарий прогнозирования

Математические методы и модели, используемые в задачах стохастического анализа и прогнозирования в бизнесе, могут относиться к самым различным разделам математики: к регрессионному анализу, анализу временных рядов, формированию и оцениванию экспертных мнений, имитационному моделированию, системам одновременных уравнений, дискриминантному анализу, логит-и пробит-моделям, аппарату логических решающих функций, дисперсионному или ковариационному анализу, анализу ранговых корреляций и таблиц сопряженности и т. д. Однако все они объединены тем, что представляют собой различные подходы к решению центральной проблемы многомерного статистического анализа и эконометрики — проблемы статистического исследования зависимостей, которая, как раз, и является базовой проблемой статистического анализа и прогнозирования в бизнесе (ее общая формулировка была приведена в п. 2).