Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 10 )

;  ,                 (3-20)

где В – константа, а – функция распределения Бозе-Эйнштейна, описывающая заполнение фононных мод.

Тогда из (3-20) получим:

;                 (3-20а)

       Коэффициент поглощения α(hν) является суммой (интегралом) по всем парам состояний, удовлетворяющих условиям (3-18), и также как в случае прямых переходов (см. §3.1) может быть рассчитан с использованием соотношений (3-3) или (3-3а). Используя интегральное представление (3-3а), учитывая 2-х ступенчатость процесса (3-19) и возможности поглощения () или испускания () фононов, описываемые формулой  (3-20), можно записать:

,                (3-21)

где .

       Предполагая невырожденность полупроводника (соотношения (3-10а)), а также параболичность закона дисперсии (соотношение (3-11)), получим для плотностей исходных и конечных состояний:

                       (3-22)

       (3-22а)

       С учетом (3-22) можно взять интеграл в выражении (3-21):

               (3-22b)

       Тогда получим для коэффициента поглощения света при поглощении фонона ():

                                       (3-23а)

и при испускании фонона ():

                                       (3-23b)

       Коэффициент В1, рассчитанный с учетом путей поглощения I и II (см. рис.3.6), имеет вид:

,                (3-23с)

где константы и определяются электрон-фононным взаимодействием в с-и v-зонах, соответственно. Обычно и второе слагаемое в выражении (3-23с) будет много меньше первого, т. е. переход , дает малый вклад в полный коэффициент поглощения.

       Следует подчеркнуть, что в диапазоне коэффициент поглощения соответствует только процессам с поглощением фононов: . Тогда как, для фотонов с данная величина есть сумма вкладов процессов с поглощением и испусканием фононов: .  Вблизи непрямой запрещенной зоны спектральная зависимость коэффициента поглощения при непрямых переходах спрямляется в координатах и , как схематично показано на рис. 3.7.

       Ввиду того, что вероятность поглощения фононов, пропорциональная их концентрации (см. формулу (3-20)), уменьшается с понижением температуры, коэффициент поглощения света с энергией фотонов проявляет сильную температурную зависимость, а именно: . В частности, угол наклона зависимости уменьшается с понижением температуры, как показано на рис. 3.8.

§ 3.4. Особенности поглощения света в вырожденных полупроводниках; эффект Бурштейна-Мосса

В предыдущих параграфах рассматривалось поглощение света в невырожденных полупроводниках, когда для всех фотонов с энергией найдется пара электронных состояний, для которых исходное состояние всегда заполнено, а конечное всегда свободно, т. е.  ,  . 

В настоящем  параграфе будет рассмотрен случай сильно вырожденного полупроводника, когда уровень Ферми располагается в разрешенной зоне. Такой случай реализуется при сильном легировании или электронном возбуждении, например, оптическом, когда концентрация носителей заряда начинает превышать уровень ~1019 см-3.

Рассмотрим вырожденный прямозонный полупроводник п-типа, для которого учтем также вырождение его валентной зоны, т. е. ее расщепление на подзоны легких и тяжелых дырок (см. рис. 3.9). Очевидно, что условие выполняется лишь для энергий фотонов , превышающих некоторое пороговое значение . Вообще говоря, существует два пороговых значения и , которые соответствуют переходам из подзон тяжелых и легких дырок, соответственно. Но ввиду того, что  < ,  а коэффициент поглощения возрастает с ростом , то обычно в эксперименте наблюдается порог .  Необходимо подчеркнуть, что в вырожденных полупроводниках оптический переход всегда происходит в точке . В приближении параболичности зон можно записать для пороговой энергии фотона:

       ,                                                (3-24)

где > 0 в  случае вырождения в с-зоне.

Тогда коэффициент поглощения может быть выражен следующим образом:

,         (3-25)

где – коэффициент поглощения света в невырожденном полупроводнике.

Таким образом, спектр поглощения вырожденного полупроводника подобен спектру поглощения в невырожденном полупроводнике, но его край сдвинут в область больших энергий. Сдвиг края поглощения в вырожденных полупроводниках в высокочастотную область спектра называется эффектом Бурштейна-Мосса.

       Для вырожденного полупроводника р-типа наряду с эффектом Бурштейна-Мосса возможны также внутризонные переходы между подзонами легких и тяжелых дырок, как показано  на рис. 3.10.  Поэтому наблюдается несколько порогов в спектре коэффициента поглощения.  Переходы с порогами являются внутризонными. Обычно , и при , но край межзонного поглощения по-прежнему сдвинут в область больших энергий вследствие эффекта Бурштейна-Мосса. 

       При непрямых переходах в вырожденных полупроводниках также имеет место эффект Бурштейна-Мосса. Однако вследствие вкладов различных процессов поглощения и испускания фононов сдвиг края поглощения выражен нен так явно, как при прямых переходах. В непрямозонном полупроводнике п-типа край межзонного поглощения может быть рассчитан по следующей формуле: