Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 37 )

являющимся, по существу, волновым уравнением с источником . Отсюда следует возможность генерации волн с удвоенными, утроенными и другими комбинированными частотами.

Проведем количественный анализ процесса ГВГ в изотропной среде. Для этого рассмотрим падающую в направлении z поляризованную плоскую световую волну накачки , а решение уравнения (8-8) для волны на удвоенной частоте будем искать в виде:

,                                        (8-9)

В последнем выражении . Таким образом, будем предполагать, что волна накачки имеет постоянную амплитуду Е, тогда как амплитуда волны гармоники Еs может изменяться вдоль направления z.

Согласно формуле (8-2b), опустив для простоты нижние индексы, запишем выражение для нелинейной поляризации среды на частоте :

,                        (8-10)

где   и  .

       Подставляя выражения (8-9) и (8-10) в уравнение (8-8) и пренебрегая членом, пропорциональным (метод укороченных уравнений), получим:

,         (8-11)

где принято во внимание соотношение , а разность волновых векторов поляризации среды (накачки) и второй гармоники, определяющая фазовую расстройку взаимодействия волн накачки и гармоники может быть записана в виде:

.                        (8-12)

Интегрируя выражение (8-11), получим для напряженности поля:

       (8-13а)

и для интенсивности гармоники:

.        (8-13b)

Последнее соотношение можно переписать в виде:

,                                (8-13с)

из которого видно, что в случае (фазовый синхронизм) интенсивность второй гармоники пропорциональна произведению квадратов интенсивности накачки, величины квадратичной нелинейности и пройденного волной расстояния. В общем случае функция в (8-13с) задает немонотонный характер зависимости интенсивности гармоники от расстояния, как показано на рис. 8.4.

При фазовом синхронизме интенсивность гармоники максимальна. Физическая причина этого заключается в том, что волны накачки и связанной с ней поляризации среды распространяются со скоростью равной скорости волны гармоники. Для этого, как следует из выражения (8-12), показатель преломления среды должен удовлетворять условию: . В изотропных средах это возможно только в спектральной области аномальной дисперсии, как схематично показано на рис.8.5. В то же время, для  прозрачной среды характерна нормальная дисперсия, т. е. .  В таком случае фазовый синхронизм  возможен, если среда обладает анизотропией показателя преломления. Тогда  условие  может быть достижимо для различных поляризаций волн накачки и гармоники. При этом существенным является тензорный характер величины . В самом общем случае следует также учитывать векторный характер волнового взаимодействия, и условие фазового синхронизма имеет вид .

       Отметим, что при выводе соотношений (8-13) предполагалось постоянство амплитуды волны накачки. В то же время в условиях фазового синхронизма может возникать ситуация, когда в гармонику преобразуется существенная часть падающей волны основной частоты и, как следствие, возникает так называемое обеднение накачки. Тогда формулы (8-13) очевидно не справедливы, а зависимости напряженности полей от координаты распространения  могут иметь вид, как схематично представлено  на рис.8.6 . При этом  квадратичная от координаты зависимость имеет место при малых значениях z, когда , а при достаточно больших z в гармонику может преобразовываться большая часть волны накачки.

       Помимо условия фазового согласования волн гармоники и накачки для достижения высокой эффективности нелинейно-оптических взаимодействий очевидно необходимо большое значение нелинейной оптической восприимчивости. В нерезонансном случае обычно максимальные значения не превышают м/B = ед. СГС = ед. СГС. Величина может возрастать на много порядков в условиях резонанса. Однако при этом также усиливается поглощение на основной и удвоенной частотах, что снижает эффективность ГВГ.

Аналогично рассмотренному выше случаю ГВГ можно также проанализировать случаи генерации более высоких гармоник и смешения частот и показать, что условие является необходимым для максимальной эффективности таких нелинейно-оптических процессов.

§ 8.3. Применение методов нелинейной оптики для анализа поверхности твердых тел

       Методы нелинейной оптики обладают рядом достоинств для анализа структурных и электронных свойств твердых тел по сравнению со многими другими, в том числе линейными оптическими методиками. В частности, в нелинейно-оптическом отклике могут ярче проявляться спектральные особенности и резонансы в свойствах среды. Мы же обсудим возможности нелинейно-оптической диагностики поверхности, основанные на зависимости величины от симметрии элементарной ячейки вещества. Это позволяет с высоким быстродействием и точностью фиксировать структурные изменения поверхности и приповерхностных слоев полупроводникового кристалла при термических или лазерных воздействиях. Таким образом удается наблюдать процессы, протекающие при так называемом лазерном отжиге полупроводников. Последний используется для восстановления структуры поверхности, разупорядоченной ионной имлантацией, и может сопровождаться плавлением поверхностных слоев. Для in situ диагностики данного фазового перехода у многих полупроводниковых соединений (GaAs, InP, GaP, СdTe и др.) крайне удобным оказывается метод ГВГ. Данный метод также весьма информативен при исследовании поверхностных напряжений в центросимметричных (Si, Ge) полупроводниковых кристаллах, поскольку вызванные напряжениями искажения элементарных ячеек приводят к росту эффективности ГВГ и модификации ее ориентационных и поляризационных зависимостей.

       Рассмотрим применение метода ГВГ для исследования динамики лазерного отжига поверхности кристалла GaAs. Данный полупроводник не обладает центром инверсии, и, следовательно, для него . В расплаве среда становится изотропной, а значит в дипольном приближении (см. § 8.1). Следовательно, плавление полупроводника должно сопровождаться падением сигнала второй гармоники от его поверхности, что и было зафиксировано в эксперименте (, , и др., 1984). Схема эксперимента показана на рис.8.7. Использовалась геометрия ГВГ «на отражение». Накачкой являлось излучение пикосекундного лазера на кристалле YAG:Nd3+ (1=1064 нм, 1пс), а импульсный лазерный отжиг (ИЛО) выполнялся наносекундным импульсом рубинового лазера (ИЛО=694 нм, ИЛОнс). В момент начала плавления поверхности полупроводника, которое происходило в процессе воздействия наносекундного импульса ИЛО, фиксировалось резкое уменьшение сигнала второй гармоники на длине волны 2=532 нм (см. рис.8.8). Для контроля процесса плавления также измерялся линейный коэффициент отражения, который при плавлении такого полупроводника как GaAs. возрастает примерно в 2 раза ввиду того, что расплав имеет металлические свойства. Как показал эксперимент, линейный коэффициент отражения менялся в противофазе с сигналом второй гармоники, что подтверждает трактовку результатов нелинейно-оптического метода. Отметим, что последний имеет на порядки больший динамический диапазон изменения сигнала и поэтому является более чувствительным при наблюдении плавления полупроводников. Как показали эксперименты (, , 1996), метод ГВГ является особенно эффективным для исследования динамики фазовых переходов при ИЛО полупроводников класса А2В6, которые не являются металлами в расплавленном состоянии.