Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 13 )

       Для большинства полупроводников: (Si, Ge), , следовательно: нм, что намного больше постоянной решетки нм. Значение при , т. е. энергия основного состояния или потенциал ионизации примеси, часто называют энергией связи носителя заряда на примеси: . Для большинства полупроводников эВ.

       Волновая функция основного состояния носителя заряда, связанного на водородоподобной примеси, может быть представлена в виде:

                                       (3-33)

или может быть разложена по блоховским функциям носителей заряда соответствующей зоны:

,                                (3-34)

где функция периодична с периодом , а коэффициенты определяются условием нормировки.

       Из формулы (3-34) видно, что волновая функция ограничена по , а именно, основной вклад приходится на значения .

       Используя  представление (3-34) можно рассчитать вероятность оптического перехода примесь-зона (см.  рис. 3.19(а)). Для этого запишем матричный элемент оператора возмущения:

,                (3-35)

где дается выражением (3-14).

`        Для переходов с акцепторного уровня в зону проводимости (переход на рис. 3.19(а)) волновой вектор фотовозбужденного электрона будет определяться энергией фотона (см. рис. 3.20):

        (3-36)

Для вычисления коэффициента поглощения необходимо использовать соответствующую комбинированную плотность состояний:

                       (3-37)

Используя формулы (3-35) и (3-37), получим:

       ,                        (3-38)

где .

Обычно знаменатель в выражении (3-38) близок к 1. Тогда можно записать:

       ,                        (3-38а)

то есть спектр примесного поглощения подобен краю межзонного поглощения, но сдвинут в низкоэнергетичную область на величину энергии ионизации примеси. 

Так как концентрация примеси обычно меньше, чем плотность состояний в зоне, то абсолютные значения меньше, чем для межзонных переходов. В качестве примера на рис. 3.21 показан (в полу-логарифмической шкале) спектр поглощения содержащего акцепторную примесь (NA=4*1015 cм-3) антимонида индия (p-InSb) при Т=80 К.  Видно, что примесное поглощение напоминает по форме спектра край межзонного поглощения, однако его абсолютная величина намного меньше.

       Помимо рассмотренного примесного поглощения через мелкие уровни в полупроводниках также возможно поглощение света на глубоких примесных состояниях.  Такие состояния уже нельзя описать водородоподобной моделью. Носители заряда на глубоких уровнях оказываются сильно локализованными. Величина для таких состояний существенно меньше, чем для мелких уровней, а волновая функция носителей заряда строится из блоховских функций со значениями принадлежащим почти всей зоне Бриллюэна. Глубокие уровни имеют большое значение для процессов рекомбинации и излучения света в полупроводниках.

       В полупроводниках и диэлектриках также могут существовать  изолированные примесные состояния, для которых энергетический спектр лишь слабо зависит от свойств твердотельной матрицы. Указанные состояния, например, появляются при введении ионов редкоземельных и переходных металлов, таких, как Er, Eu, Yb, Cr, Nd и т. п.  В частности, примеси Cr и Nd в прозрачных диэлектрических матрицах (гранат, стекло) используются в лазерах на рубине, аллюмо-итриевом гранате и стекле с неодимом, которые имеют большое практическое значение. 

       Другой практически важной примесью являются ионы эрбия, которые  в твердотельной матрице характеризуются внутрицентровыми оптическими переходами в области 1.5 мкм, что соответствует области минимальных потерь оптоволоконных линий связи. Известно, что в прозрачных диэлектрических матрицах, например, в стекле, Er3+ возбуждается и излучает вследствие внутрицентровых переходов, параметры которых практически не зависит от свойств матрицы. На основе таких систем сконструированы лазеры и оптические усилители. Несколько иная ситуация реализуется для  ионов Er3+, внедренных в полупроводниковую матрицу, например, в Si. В этом случае оптическое возбуждение  происходит вследствие передачи энергии от электронного возбуждения матрицы посредством кулоновского взаимодействия. Это открывает широкие возможности интеграции таких систем в приборы и устройства, основанные на кремниевой электронике.

§ 3.9. Экситонное поглощение  света в полупроводниках

В полупроводниках и диэлектриках возможно поглощение света с энергией фотонов , которое не сопровождается появлением свободных носителей заряда. Возникающее возбуждение является электрически нейтральным и может быть рассмотрено как квазичастица, называемая экситоном (от английского слова “excitation”). Понятие «экситон» было впервые введено в 1931 г. В полупроводниках экситон был обнаружен  в 1951 г.  с сотрудниками.

В настоящее время различают 2 вида экситонов, которые могут существовать в объемных фазах полупроводников и диэлектриков, а именно:

– экситоны Френкеля, или экситоны малого радиуса rex ≤ a0, где a0  –  постоянная решетки кристалла;

– экситоны Ванье-Мотта, или экситоны большого радиуса rex >> a0 .

Экситоны Френкеля – это сильно связанные экситоны, локализованные вблизи отдельных атомов. Такие экситоны наблюдаются в щелично-галлоидных кристаллах, в антрацене, твердом бензоле, молекулярных кристаллах.

Экситоны Ванье-Мотта – это слабо связанные экситоны, которые являются коллективными возбуждениями всего кристалла. Наблюдаются они, как правило, в полупроводниках. В дальнейшем мы будем рассматривать экситоны именно такого вида.

Для описания свойств экситона Ванье-Мотта рассмотрим задачу о поведении электрона и дырки, взаимодействующих кулоновскими силами. Тогда можно записать уравнение Шредингера:

,                (3-39)

где е – заряд электрона; и – эффективные массы электрона и дырки; , и , –  соответствующие радиус-векторы и операторы Лапласа для электрона и дырки; и G – волновая функция и полная энергия системы; – диэлектрическая проницаемость системы (на частотах ~ ) и – коэффициент, зависящий от системы единиц (СИ: , СГС: =1) .