Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 4 )

Напомним также, что концентрация электронов в металле , их подвижность . В диэлектриках же даже при из-за значительной величины запрещённой зоны эВ энергии теплового возбуждения не достаточно для появления свободных носителей заряда. Однако, носители заряда могут возникать при инжекции электрическим током, электронным пучком или при оптическом возбуждении. Подвижность носителей заряда в диэлектриках невелика .

Несмотря на столь значительные различия в электронных свойствах, эти два вида твердых тел объединяет то, что при описании их оптических свойств допустимым оказывается квазиклассический подход. С его использованием ниже будут рассмотрены основные механизмы взаимодействия света с объемными фазами металлов и диэлектриков.

§ 2.1. Взаимодействие света с металлами; модель Друде

При поглощении и  отражении света металлами в большинстве случаев основную роль играет взаимодействие электрического поля световой волны со свободными электронами. Такое взаимодействие может быть хорошо описано классической моделью Друде. Рассмотрим (см. рис. 2.2) распространяющуюся по оси z электромагнитную волну с вектором напряженности электрического поля, величину проекции  которого вдоль оси x,  можно записать в виде: , где  – амплитуда напряженности поля.

Тогда для свободного электрона можно записать уравнение движения:

,                                (2-1)

где m и e – масса и заряд электрона, τ – время затухания (релаксации) импульса. Решение уравнения (2-1) ищем в виде:  .

Тогда получим:

                               (2-2а)

Из (2-2а) следует:        

                                               (2-2b)

Микроскопический дипольный момент, вызванный смещением одного носителя заряда равен:

       .                        (2-3)

Макроскопической характеристикой среды, помещенной в электрическое поле, является вектор поляризации , определяемый как электрический дипольный момента единицы объёма вещества:

.                                                (2-4)

Далее, будем предполагать, что на каждый электрон в рассматриваемом единичном объеме действует электрическое поле с напряженностью, равной напряженности внешнего поля . Тогда вклады всех микроскопических дипольных моментов просто суммируются, и можно записать:

,                                (2-5)

где Ne – концентрация электронов.

В общем случае, однако, необходимо также учитывать поля, созданные всеми зарядами, за исключением рассматриваемого. Это приводит к тому, что на носитель заряда действует некоторое локальное поле , которое, вообще говоря,  не равно . Такое различие локального и среднего полей особенно существенно для диэлектриков, что будет рассмотрено отдельно в §2.3. В то же время, для металлов обсуждаемое различие не значительно, и мы будем полагать, что ≈. Тогда, для нахождения комплексной диэлектрической проницаемости используем следующее материальное уравнение  (система единиц СИ):

                                         (2-6)

Из уравнений (2-5) и (2-6) получим:        

(2-7)

Введем так называемую плазменную частотуωр, определяемую следующим образом:

                                                       (2-8)

Тогда выражение (2-7) можно записать в виде:

       

(2-9)

В формуле (2-9) выделим действительную и мнимую части :

                                       (2-9а)

                                       (2-9b)

Соотношения (2-9), представляющие собой основной результат теории Друде, описывают отклик газа свободных электронов на воздействие электромагнитного излучения с частотой ω.  Для лучшего представления о спектральных зависимостях и связанных с ней оптических констант проанализируем некоторые частные случаи.

Начнем рассмотрение со случая слабого затухания, когда . Тогда из формул (2-9a) и (2-9b) получим:

                                       (2-9с)

В области низких частот, для которых ,  как видно из (2.9с):  .

В высокочастотной области:                 ,

В общем случае частотные зависимости представлены на рис. 2.3.

Важным итогом модели Друде является объяснение большого значения коэффициента отражения металлов в спектральной области , так называемого плазменного отражения.  Действительно, для частот  :   . Тогда с учетом соотношения (1-17) получим:                         .

В качестве примера на рис. 2.4 приведен спектр коэффициента отражения для металлического калия (К), для которого

Величина  -  длина волны края плазменного отражения.

Для большинства металлов плазменное отражение с R ≅ 1 характерно для видимого и ИК диапазонов спектра. Это позволяет использовать металлы для создания зеркал в указанной спектральной области. В то же время, аналогичные процессы взаимодействия света со свободными носителями заряда в полупроводниках приводят к плазменному отражению,  край которого смещен в длинноволновую область спектра. Так, для сильно легированного полупроводника , следовательно, , что соответствует среднему ИК диапазону. Для нелегированных полупроводников, следовательно, принадлежит уже микроволновому (СВЧ) диапазону электромагнитных волн. Полученные в раках модели Друде результаты по спектральным зависимостям коэффициента отражения в металлах и полупроводниках находятся в согласии с данными эксперимента.