Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 12 )

§ 3.6. Влияние примесей на энергетический спектр полупроводника

Наличие примесей или дефектов структуры изменяет энергетический спектр полупроводника. Функция плотности состояний для образцов с различной концентрацией примеси имеет вид, как схематично показано на рис. 3.16.

В отсутствие примесей и дефектов, т. е. при ,  плотность состояний  в запрещенной зоне , а вблизи края зоны следует корневому закону (см. §3.1).

При малой концентрации примеси и дефектов, когда , где и – радиус экранирования и боровский радиус примеси в полупроводнике, соответственно, в запрещенной зоне может появиться узкий, подобный δ-функции, уровень энергии.

Если , то вследствие кулоновского взаимодействия между примесями происходит, так называемое, классическое уширение примесного уровня. Если же ,  то вследствие туннелирования носителей заряда между примесными состояниями происходит квантовое уширение последних, и образуется примесная зона. Квантовое уширение не всегда соответствует очень большим , так как его условия зависят от величины , а, следовательно, от значений диэлектрической проницаемости и эффективной массы носителей заряда в соответствующей зоне. Так, например, для  Ge  квантовое уширение уже заметно для см-3.

При очень высоких уровнях легирования, когда , происходит объединение примесной зоны и зон собственных состояний, а на краях последних образуются хвосты плотности состояний. В результате полупроводниковый кристалл начинает походить на неупорядоченный или аморфный полупроводниковый материал. Это происходит при концентрациях примеси или дефектов см-3. Для донорных примесей, имеющих, как правило, меньшие m*, значения меньше, чем для акцепторов. Так, например, для n-GaAs : см-3.

§ 3.7. Поглощение света в сильно легированных и неупорядоченных полупроводниках; правило Урбаха

Рассмотрим особенности поглощения света в сильно легированных или дефектных полупроводниковых кристаллах, когда . Плотность состояний в этом случае, как уже отмечалось выше, аналогична таковой для неупорядоченных, например, аморфных полупроводников. Основным отличием таких материалов от идеального полупроводникового кристалла является отсутствие запрещенной зоны энергий в строгом смысле этого понятия, в частности, наличие хвостов плотности состояний на краях валентной зоны и зоны проводимости.

Экспериментально была установлена следующая зависимость для хвостов плотности состояний :

       ,                                                (3-29)

где – характерная энергия, величина которой ~10 мэВ для многих материалов. При этом, для коэффициента поглощения имеет место следующая эмпирическая формула, которая носит название правила Урбаха:

                                                        (3-30)

Другими словами, с понижением температуры возрастает угол наклона спектра поглощения в полулогарифмической шкале, как показано на рис. 3.17. Причина такой зависимости может быть связана с различными факторами, такими, как изменение заселенности хвостов плотности состояний и влияние тепловых флуктуаций на их энергетический спектр. Экспоненциально зависимые от энергии хвосты спектра коэффициента поглощения вблизи края запрещенной зоны часто называются урбаховскими хвостами.

Наличие урбаховских хвостов приводит к экспоненциальной зависимости края  спектра поглощения:

       ,                                        (3-31)

где – некоторая константа размерности коэффициента поглощения.

Необходимо подчеркнуть, что выражения (3-30) и (3-31) являются следствием соотношения (3-29), то есть экспоненциального характера зависимости в области хвостов плотности состояний.

В сильнолегированных полупроводниках экспериментальное наблюдение урбаховских хвостов коэффициента поглощения затруднено вследствие их заполнения, т. е. не выполняется условия , , в результате чего оптический переход между хвостами зон невозможен (см. рис. 3.18 (а)). Кроме того, в этом случае наблюдение поглощения при затруднено вследствие сдвига края поглощения в высокоэнергетичную область (эффект Бурштейна-Мосса, §3.4). Поэтому для экспериментального наблюдения хвостов спектра в легированный полупроводник необходимо добавить компенсирующую примесь (см.  рис. 3.18 (b)).

§ 3.8. Примесное поглощение в полупроводниках при малых        концентрациях примеси

       Поглощение света c в полупроводнике, легированном примесью с малой концентрацией , хорошо описывается в предположении, что атомы примеси не взаимодействуют друг с другом и образуют узкие уровни в запрещенной зоне. Рассмотрим возможные оптические переходы в полупроводнике, содержащем донорные и акцепторные примеси с уровнями энергии  ED и EA, соответственно (см. рис. 3.19).

       

Если уровень Ферми расположен так, что акцепторные состояния заполнены электронами (или донорные – свободны), то возможны переходы зона-примесь с пороговой энергией  (или ), как показано на рис. 3.19(а). Условно указанные переходы будем обозначать как (или ).

       Переходы зона-примесь с пороговыми энергиями (или ) возможны при противоположном факторе заполнения примесных состояний (см. рис. 3.19(b)) . 

       Так как примесь может образовывать состояния с набором уровней, включая основное и возбужденные состояния, то возможны внутрицентровые переходы, как показано на рис. 3.19(с). В этом случае в спектре поглощения обычно наблюдается система узких линий, переходящих в более широкую полосу поглощения.

       Рассмотрим, чем определяется положение энергетических уровней примеси. Для мелких примесей, т. е. когда , обычно справедлива модель водородоподобного центра. В решении уравнения Шредингера для атома водорода делают замену и вводят диэлектрическую проницаемость . Это приводит к следующим собственным значениям для энергетических уровней примеси (система единиц СИ):

,                                                        (3-32)

где – главное квантовое число, – боровский радиус примеси в полупроводнике, нм - боровский радиус в атоме водорода.