Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 2 )

2D – двумерные системы, например, поверхности, границы раздела, тонкие слои, квантовые ямы;

1D – одномерные системы, например, нитевидные кристаллы, ступеньки и атомные цепочки на поверхности, квантовые нити;

0D – нульмерные системы, например, малые частицы, нанокристаллы, квантовые точки.

Заметим, что ТТ сколь угодно больших размеров является 3D-системой. Строго говоря, идеальные 2D, 1D и 0D системы, также как и идеальные кристаллы, в природе не существуют. Поэтому часто, подчеркивая приближенный характер рассмотрения, говорят о  квази-2D, -1D или -0D системах, т. е. системах, где в соответствующих направлениях ограничение размерности существенно сильнее, чем в остальных. Также используют понятие систем дробной размерности или фракталов. Как правило, в оптике имеют дело либо с отдельными 3D и 2D-системами: объем монокристалла и аморфного материала, поверхности и границы раздела, тонкие слои и др. )

либо с совокупностью (ансамблем) 2D, 1D и 0D систем: слоистые структуры, сверхрешетки, наноструктуры, пористые материалы, нанокристаллические и микрокристаллические материалы, фотонные кристаллы и т. п.

При описании оптических свойств ТТ и ТНС, а также фотоэлектронных явлений в них, будем использовать комбинацию классического, квази-классического и квантово-механического подходов, ставя целью наиболее простое получение тех или иных теоретических выкладок и формул, объясняющих экспериментальные результаты.

§ 1.2. Уравнения Максвелла в среде с поглощением; оптические характеристики однородной и изотропной среды

Для электромагнитных полей в среде справедливы уравнения Максвелла, имеющие в дифференциальной форме следующий вид (система единиц СИ):

                                          (1-1)

и  материальные уравнения:

                                                        (1-2)

где , – вектора напряженности и индукции электрического поля, и– вектора напряженности и индукции магнитного поля, ε0=8.85⋅ 10-12 Ф/м и μ0=4π⋅10-7 Гн/м –  электрическая и магнитная постоянные, ε - диэлектрическая проницаемость, μ - магнитная проницаемость  и  σ  - удельная проводимость среды.

В уравнениях (1-1), (1-2)  предполагается однородность и изотропность среды, а значит, можно пренебречь тензорными свойствами величин ε, μ и σ. В дальнейшем, если специально не оговорено, будем простоты полагать, что среда немагнитная (μ ≈ 1), и отсутствуют объемные заряды (ρ = 0). Тогда из уравнений (1-1) и (1-2) получим:

               (1-3)

Поскольку  ,  приходим к  волновому уравнению:

                         (1-4)

В случае распространения плоской волны вдоль оси  z  имеем:

                               (1-4а)

Решением  (1-4а) является уравнение волны 

,                (1-5)

где    –  фазовая скорость волны.

Подставляя (1-5) в (1-4а) получим:

                   ,                                (1-6)

что дает:        

        .                                        (1-6а)

Учтем,  что  ,  где с ≈ 3⋅108 м/с – скорость света в вакууме.

Тогда приходим к соотношению:                

.                                         (1-6b)

Полагая  μ = 1,  из (1-6b) получим:

                                                        (1-6c)

Введем обозначения:         ,                 

где    – комплексная диэлектрическая проницаемость и 

    –  комплексный показатель преломления,  состоящий из действительной и мнимой частей :

  ,  где        n – показатель преломления,  κ  –  показатель поглощения (коэффициент экстинкции).

Можно получить следующие соотношения между введенными оптическими характеристиками:

                                 (1-7)

                       (1-7а)

Так как согласно (1-6c):  , то после подстановки данного соотношения в уравнение волны (1-5) получим

               (1-7b)

Учтем, что интенсивность света I пропорциональна среднему значению (за время t >>2π/ω) квадрата напряженности электрического поля, и получим из (1-7b):

                         (1-8)

Выражение (1-8) носит наименование  закона Бугера (в англоязычной литературе он иногда называется законом Ламберта–Бера).  В данном законе фигурирует коэффициент поглощения

  ,                                  (1-9)

который есть экспериментально измеряемая величина, являющаяся наряду с действительной частью показателя преломления n важнейшей характеристикой оптических свойств вещества.

Одной из основных задач при рассмотрении микроскопических механизмов взаимодействия света с веществом является нахождение величины и частотного спектра α, чему в значительной мере посвящен данный курс. Приведем ряд полезных соотношений, связывающих α и другие введенные ранее величины:

                                       (1-9а)

                                                               (1-9b)

                                               (1-9c)

                                               (1-9d)

Наряду с приведенными выше соотношениями между оптическими константами вещества следует также учитывать фундаментальную связь между действительной и мнимой частями комплексной диэлектрической проницаемости и комплексного показателя преломления, даваемую соотношениями Крамерса-Кронига: