Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 23 )

5.2.3. Примесная фотопроводимость

Данный вид ФП возникает при монополярной фотогенерации носителей заряда в несобственных полупроводниках, т. е. когда энергия падающих на образец фотонов удовлетворяет условию:  EC-ED≤ hν < Eg  либо EA-EV≤ hν < Eg (см. рис. 5.1). Напомним, что энергии ионизации мелких примесных состояний могут быть рассчитаны по формуле Et=13.6∙m*/(m0ε2) (эВ) и составляют порядка 5-40 мэВ  для большинства материалов. Поэтому примесная ФП обычно наблюдается при поглощении света ИК диапазона.

Рассмотрим слабо легированный полупроводник п-типа, когда концентрация примеси , где и – радиус экранирования и боровский радиус примеси в полупроводнике, соответственно (см. §3.6). Внутренний фотоэффект очевидно возможен при взаимодействии света с неионизованными примесями. Так как сечение поглощения фотона примесным атомом обычно весьма мало, то хорошим приближением является рассмотрение однородной фотогенерации с коэффициентом поглощения в виде:

       ,                                (5-27)

где – сечение поглощения фотона (обычно ~10-15 см2 ).

       С учетом (5.2) и (5.27) получим для темпа генерации:

                               (5-28)

       Вероятность процесса рекомбинации пропорциональна концентрации носителей заряда и ионизованных доноров, которая также равна п. Поэтому для темпа рекомбинации можно записать:

,                                (5-29)

где В – константа.

       Введем время жизни фотовозбужденных носителей заряда (см. §6.4):

,                                        (5-30)

Обозначив , перепишем  формулу (5.30) в виде:

,                                        (5-30а)

и получим, используя соотношение (5-29), выражение для темпа рекомбинации в виде: 

,                                (5-30b)

Поскольку в условиях равновесия: , то из (5-28) и (5-30b) получим квадратное уравнение для определения концентрации фотовозбужденных носителей заряда:

                       (5-31)

При малом уровне фотовозбуждения () выражение (5-31) сводится к виду:

                       (5-31а)

Откуда получим:

                               (5-31b)

Следовательно, ФП при монополярной генерации может быть записана в виде:

                       (5-32)

Из последнего соотношения видно, что фиксированной концентрации примеси примесная ФП максимальна при минимальной равновесной концентрации носителей заряда, что очевидно возможно либо при низких температурах («вымораживание» примесных состояний) либо при введении компенсирующих примесей.

§ 5.3. Фотовольтаические эффекты

Фотовольтаические эффекты заключаются в появлении фото-ЭДС при освещении полупроводника. Подобные эффекты реализуются при наличии неоднородности материала или фотовозбуждения. Рассмотрим некоторые наиболее важные фотовольтаические эффекты.

5.3.1. Фото-ЭДС Дембера

Данный вид фото-ЭДС возникает при биполярной фотогенерации носителей заряда (hν > Eg) в условиях сильного поглощения, когда выполнено условие . Причиной появления фото-ЭДС Дембера является различие коэффициентов диффузии (подвижностей) фото-возбужденных электронов и дырок. Отметим, что данная фото-ЭДС появляется после освещения на временах порядка максвелловского времени релаксации и является основной причиной явления амбиполярной  диффузии. Действительно, электрическое поле разделившихся зарядов вызывает протекание дрейфового электрического тока, в результате чего потоки электронов и дырок выравниваются, и фотовозбужденные носители обоих знаков движутся как единое целое вглубь образца на расстояние порядка длины амбиполярной диффузии L (см. п.5.2.2). 

Рассмотрим образец толщиной  d >> L, на который падает сильно поглощаемый свет (). Возникающий градиент концентрации носителей заряда инициирует процесс диффузии.  Обычно в полупроводниках , поэтому диффузионный поток электронов опережает поток дырок, и, как следствие, возникает разделение зарядов (см. рис. 5.6).

Уравнения для плотностей токов носителей можно записать в виде:

       ,                        (5-33)

где и – удельные проводимости для электронного и дырочного токов, – кулоновское поле разделившихся вследствие диффузии электронов и дырок. Складывая уравнения в системе (5.33), получим плотность полного тока:

,                        (5-33а)

где . Второе слагаемое в квадратных скобках выражения (5-33а) имеет смысл напряженности электрического поля сторонних сил диффузионного происхождения:

                               (5-34)

       Фото-ЭДС Дембера равна интегралу от поля сторонних сил:

                       (5-35)

       Далее будем предполагать достаточно высокий уровень возбуждения и отсутствие преимущественного захвата носителей какого-либо типа. Кроме того, будем пренебрегать изгибом зон в приповерхностной области. Тогда можно полагать, что ,  и, используя соотношение Эйнштейна (),  преобразуем формулу (5-28) к виду:

               (5-36)

В выражении (5-29) учтено, что на вследствие условия d >> L  на обратной стороне пластины концентрация носителей заряда равна равновесной.

Введем новую переменную , где. Очевидно, что . Тогда из (5-36) получим:

               (5-37)

       Можно также представить фото-ЭДС Дембера как функцию уровня возбуждения в приповерхностной области:

                       (5-37а)

       Из выражения (5-30а) видно, что при высоких уровнях возбуждения имеет место логарифмическая зависимость от уровня возбуждения (cм. рис. 5.7). Знак «минус» в выражении (5-37а) отражает полярность фото-ЭДС Дембера, которая отрицательна относительно освещаемой поверхности.