Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 18 )

Для с-Si при Р >  энергетический зазор между валентной зоной и зоной проводимости исчезает и данный полупроводник становится металлом, что означает наступление фазового перехода Мотта. Микроскопической причиной такого фазового перехода является уменьшение расстояния между атомами в решетке кристалла. Заметим, что  в случае фазового перехода Мотта в системе экситонов также определяющим является зависимость от расстояния между частицами.

Давление, изменяющее дисперсионные зависимости для электронов и дырок, меняет также абсолютные энергии мелких примесей и экситонов, связанных  с соответствующими зонами и долинами. При этом, поскольку данные энергетические уровни смещаются вместе с краями соответствующей зоны, то существенного изменения  энергии ионизации экситонов и примесей не происходит. С другой стороны, при смене точки абсолютного минимума с Χ на Γ  изменение энергий ионизации будет происходить вследствие изменения эффективной массы носителей заряда.

В случае одноосного сжатия (растяжения) могут возникать более существенные изменения симметрии кристалла, чем при гидростатическом сжатии. В результате, при одноосной дефор-мации происходит расщепление электрон-ных и дырочных уровней энергии.

Рассмотрим в качестве примера с-Si, зона проводимости которого имеет 6 эквивалентных долин. При одноосном сжатии вдоль направления [001] соответствующий минимум зоны проводимости Е3 смещается вниз, а Е1 и Е2 – вверх по шкале энергий, ибо вдоль направлений [100] и [010] имеет место растяжение (см. рис. 4.3).

Следовательно, для  с-Si при любом виде деформации  значение  Eg уменьшается, и при достаточно больших Р возможен фазовый переход Мотта. Очевидно, что при переходе вещества из полупроводниковой в металлическую фазу кардинальным образом изменяются оптические свойства. Так, для с-Si коэффициент отражения в видимой и ИК области возрастает с 30-35% до 80-90%, а коэффициент поглощения в широком спектральном интервале проявляет зависимость, характерную для модели Друде.

§4.2. Зависимость ширины запрещенной зоны от температуры

Увеличение температуры кристалла ведёт к его расширению и, следовательно, к смещению краёв энергетических зон. У большинства полупроводников ширина запрещённой зоны Eg уменьшается с ростом Т, причём при Т>ТD, где ТD – температура Дебая, эта зависимость – линейная. Существует следующая эмпирическая формула, описывающая зависимость Eg (T) в широком интервале температур:

,                                                (4-2)

где Eg(0) – это величина  Eg при Т=0, а б и в – константы. Для наиболее распространённых полупроводников эти параметры приведены в Таблице: 

Полупроводник	Eg (0), эВ	б·104,	в, К
Ge	0.7412	4.56	210
Si	1.1557	7.02	1108
GaAs	1.5216	8.81	572

       

Зависимость, описываемую формулой (4-2), имеют большинство полупроводников вида AIV, AIIIBV, а также ряд полупроводников групп  AIIBVI, например, CdTe, ZnS, ZnO, CdS.  В частности, для монокристалла германия (c-Ge) зависимость Eg(T) имеет вид, как показано на рис. 4.4.

       Аномальную температурную зависимость имеют некоторые полупроводники из группы халькогенидов свинца: PbS, PbSe, PbTe. Эти полупроводники являются прямозонными с минимальным зазором в точке L(=<111>) зоны Бриллюэна. Для этих полупроводников Eg возрастает с Т. Так, например, у PbS: Eg (290К) = 0.41 эВ,  Eg (77К) = 0.31 эВ и Eg (4К) = 0.29 эВ. Это свойство PbS используется в фотодетекторах на его основе.

Вследствие зависимости ширины запрещенной зоны при изменении температуры происходит изменение края оптического поглощения. Так, например, для прямых разрешённых переходов ~ и, следовательно, с понижением температуры происходит заметный сдвиг края α в сторону больших hν. 

Для непрямозонных полупроводников температурная зависимость α(hн) ~(hн – Eg(T) ± hнphon)2  ещё более чувствительна к изменению температуры вследствие участия процессов с поглощением фононов (см. Раздел 3).

§ 4.3. Влияние электрического поля на поглощение света в полупроводниках. Эффект Франца-Келдыша

Электрическое поле влияет на энергетический спектр носителей заряда в полупроводнике, что сказывается на вероятности и спектре оптического поглощения. Пусть тонкий с толщиной образец полупроводникового кристалла находится в однородном электрическом поле с напряжённостью . Потенциальная энергия носителя заряда (электрона или дырки)  будет изменяться по закону

,                                                (4-3) 

где - периодическая  с периодом решетки функция, соответствующая потенциальной энергии в случае . 

Если второе слагаемое в выражении (4-3) изменяется с координатой значительно медленнее, чем , то собственные значения энергии носителя имеют вид:

,                                                (4-4) 

где - зависимость энергии носителя заряда от волнового вектора (дисперсионная кривая) в отсутствие электрического поля.

Таким образом, в электрическом поле дисперсионные кривые зависят также от координаты. Пусть электрическое поле направлено по z. Тогда для электронов (q=- e) потенциальная энергия имеет вид:

                       (4-5) 

То есть энергетические зоны не меняются в -пространстве, но происходит их наклон вдоль координаты z, как показано на рис. 4.5. Видно, что для полупроводника в электрическом поле  отсутствует запрещённая зона энергий в привычном смысле этого понятия, поскольку носитель заряда может туннелировать из валентной зоны в зону проводимости.

Вероятность туннелирования 1→2 (см. рис. 4.5) зависит от ширины и высоты треугольного потенциального барьера и определяется выражением:

  ,                                        (4-6) 

где   и  - приведенная эффективная масса.

Если ,  , то .

В полях вероятность образования свободных электронов становится заметной. Данный эффект наблюдается экспериментально и называется эффектом Зинера.

Ширина барьера уменьшается при поглощении кванта с энергией и становится равной (см. рис. 4.6).

Изменение коэффициента поглощения света в полупроводниках во внешнем электрическом поле вследствие туннелирования электронов при поглощении фотонов называется эффектом Франца-Келдыша.

В случае вероятность туннелирования может сильно возрастать.  Для справедливо следующее выражение:

                                               (4-7)