Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 21 )

где – время жизни неравновесных носителей заряда.

       Решением уравнения (5-4а), как известно, является экспоненциальная функция:

                               (5-5)

       Таким образом, при малом уровне возбуждения избыточная концентрация носителей заряда уменьшается по экспоненциальному закону. Однако при высоком уровне возбуждения время жизни уже не является константой, и наблюдается более сложная зависимость (см. §6.3).

Проанализируем случай монополярной генерации. Ее следствием является возникновение избыточной над равновесной концентрации носителей заряда одного знака. При пространственно неоднородном возбуждении избыточные носители будут диффундировать в области, где их концентрация ниже, что вызовет локальное нарушение электронейтральности образца, т. е. образование области объемного заряда с некоторой плотностью ρ. Возникшее в результате появления объемного заряда электрическое поле приведет к протеканию тока, плотность которого удовлетворяет уравнению непрерывности:

                               (5-6)

где – удельная электропроводность.

       Электрическое поле и объемный заряд связаны между собой одним из уравнений Максвелла, а именно, уравнением Пуассона:

                                       (5-7)

       В случае из уравнений (5-6) и (5-7) следует:

                                       (5-8)

       Решением уравнения (5.8) является

                               (5-9)

где – диэлектрическое или максвелловское время релаксации. За данное время в среднем исчезает объемный заряд, вызванный избыточной концентрацией носителей. Величина обычно достаточно мала. Так, например, в c-Si, имеющем = 1 Ом-1см-1=100 См/м (слаболегированный полупроводник)  и =12, величина =10-12 с.

В дальнейшем, если специально не оговорено иначе, мы будем рассматривать фотоэлектрические явления на временах . 

При любом виде фотогенерации конкретная реализация фотоэлектрических явлений зависит от степени однородности среды и фотовозбуждения, а также от наличия внешних возмущений, таких как электрические или магнитные поля. В этой связи перечислим некоторые наиболее важные частные случаи фотоэлектрических явлений в полупроводниках.

Фотовозбуждение в однородном материале в присутствии электрического поля – это случай фотопроводимости. Материал однороден, поля отсутствуют, но фотовозбуждение пространственно неоднородно, например, вследствие сильного поглощения, тогда наблюдается диффузионная фото-ЭДС или ЭДС Дембера. Материал неоднороден, например, присутствует граница раздела или поверхность, а фотовозбуждение однородно, тогда могут реализовываться как фото-ЭДС (барьерная, вентильная, поверхностная), так и фотогенерация тока. Материал однороден,  фотовозбуждение неоднородно, приложено магнитное поле, тогда наблюдается фотоэлектромагнитный (ФЭМ) эффект.

Рассмотрим подробнее перечисленные виды фотоэлектрических явлений.

§ 5.2. Фотопроводимость

       Фотопроводимостью (ФП) называется изменение проводимости  полупроводника вследствие наличия фотовозбужденных носителей заряда. Величина ФП может быть записана в виде:

,                                        (5-10)

где е – заряд электрона, и – подвижности электронов и дырок, соответственно.

В любой точке полупроводника справедливы уравнения непрерывности, выражающие законы изменения заряда:

,                                        (5-11)

где и – плотности токов для электронов и дырок, а и – времена жизни фотовозбужденных электронов и дырок, соответственно.

       Совместно решая уравнения (5-10) и (5-11), можно рассчитать величины и времена жизни ФП для различных частных случаев.

5.2.1. Собственная фотопроводимость при однородном возбуждении

       ФП называется собственной, когда фотогенерация носителей заряда биполярная, т. е. когда . Пусть  полупроводник однороден, и реализуется случай слабого поглощения, т. е. . Следовательно, происходит однородная фотогенерация носителей заряда, для которой можно принять: == 0.

Тогда  из (5-11) получим:

                                       (5-12)

       Помножив первое уравнение на , а второе – на , и сложив их, получим:

                               (5-13)

       Введем время релаксации фотопроводимости:

                       (5-14)

       Тогда из (5.13) и (5.14) получим дифференциальное уравнение фотопроводимости:

                               (5-15)

       В стационарном случае, когда и ,  имеем:

                               (5-16)

       Так как, в стационарном случае: , то из (5-12) следует, что и , а значит, согласно (5-14) получим:

                               (5-17)

Приближенно можно полагать и в нестационарных условиях, если . Тогда на начальном участке возникновения ФП после начала действия прямоугольного светового импульса имеем: