Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 22 )

                       (5-18)

Релаксация ФП после окончания действия достаточно длительного фотовозбуждения будет тогда описываться экспоненциальным законом:

                               (5-19)

Схематично кинетики нарастания и релаксации ФП показаны на рис. 5.2.

Из выражения (5-17) следует, что определяется большим из времен и . Другими словами, время спада ФП зависит от самых долгоживущих носителей заряда. Однако время нарастания ФП не зависит от времен рекомбинации и . Действительно, на временах , как следует из формул (5-16) и (5-18), имеем:

               (5-20)

Используя выражение (5-2) получим:

                               (5-20а)

Таким образом, скорость нарастания ФП на начальном участке определяется интенсивностью светового потока, коэффициентом поглощения и подвижностями носителей заряда. Поэтому из кинетики ФП, зная  , и можно найти γ. Это используется на практике при изучении новых полупроводниковых материалов.

5.2.2. Собственная фотопроводимость при поверхностном возбуждении

       Для расчета ФП в условиях сильного поглощения, когда фотогенерация происходит в приповерхностной области образца, необходимо учитывать диффузию и поверхностную рекомбинацию фотовозбужденных носителей заряда. Можно показать, что вследствие амбиполярной диффузии носители диффундируют как единое целое с коэффициентом диффузии , где и – коэффициенты диффузии электронов и дырок, соответственно.

При слабом возбуждении: и . Следовательно, в полупроводнике п-типа: ,  в полупроводнике р-типа: , а в собственном полупроводнике: .

Коэффициент диффузии определяет длину диффузии носителей заряда , где τ – время жизни носителей заряда.

Задачу о ФП в  условиях поверхностного возбуждения и рекомбинации обычно рассматривают в 2-х предельных случаях, а именно: 1) диффузионно-толстых  образцов, когда толщина образца d >> L; 2) диффузионно-тонких образцов, когда d << L.  Схематично освещаемый образец и обсуждаемые длины показаны на рис.5.3.

Проанализируем вначале случай диффузионно-толстого  образца полупроводника  п-типа. Тогда  , и  d >> Lр. Пусть, кроме того, , длина области пространственного заряда , образец  имеет вид параллелепипеда с размерами a, b >> d и освещается светом, падающем в направлении z, с энергией квантов hν ≥ Eg  и интенсивностью I0 . При этом предполагаем, что приложенное для наблюдения ФП электрическое поле мало и направлено вдоль одной их сторон параллелепипеда а, перпендикулярно направлению z (см. рис. 5.3). Тогда уравнение диффузии для неравновесных носителей заряда может быть записано в одномерном приближении в виде:

                               (5-21)

       В приближении эффективной скорости поверхностной рекомбинации S граничные условия имеют вид:

       ,                        (5-22)

где – полный темп генерации носителей заряда на поверхности и в ОПЗ.

Величина стационарной ФП может быть найдена из следующего выражения, являющегося обобщением формулы (5-10),

                       (5-23)

Подставляя решение уравнения диффузии (5-21) с граничными условиями (5-22) в выражение (5-23), получим:

                                                                                               (5-24)

Формула (5-24) позволяет рассчитать при различных значениях S  и α, как  схематично показано на рис. 5.4 и 5.5. Из рис. 5.4 видно, что с ростом α, т. е. при увеличении , величина ФП меняется немонотонно, достигая максимума и затем уменьшаясь тем быстрее, чем больше значение параметра , т. е. чем выше скорость поверхностной рекомбинации и больше длина диффузии носителей заряда.

Как видно из рис. 5.5, в случае S = 0 величина монотонно возрастает  с ростом коэффициента поглощения, достигая некоторого максимального значения, соответствующего полному числу падающих фотонов I0. В то же время при конечном значении S наблюдается максимум с последующим выходом на некоторое постоянное значение, не равное 0. При бесконечно большом значении S значение  с ростом коэффициента поглощения демонстрирует максимум с дальнейшим падением до 0 .

Рассмотрим теперь случай диффузионно-тонкой пластины п-типа (d << Lр), для которой будем полагать одинаковую скорость поверхностной рекомбинации на обеих сторонах. Тогда величина ФП может быть выражена формулой, аналогичной (5-10) и (5-23):

       ,                        (5-25)

где эффективное время жизни дается выражением

                                               (5-26)

Коэффициент 2 в выражении (5-26) отражает вклад обеих сторон пластины в темп безызлучательной рекомбинации. Формулы (5-25) и (5-26) показывают, что  значение  снижается с ростом S  и уменьшением d. При достаточно высокой S  получим согласно (5-19), что , т. е. . 

Скорость поверхностной рекомбинации можно представить в виде ,  где – поверхностная плотность центров безызлучательной рекомбинации, сечение захвата и тепловая скорость носителей заряда, соответственно. Поэтому  при большой плотности поверхностных дефектов ФП диффузионно-тонких образцов . Таким образом, измеряя время жизни и величину ФП можно судить о числе поверхностных дефектов.