Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 32 )

Из условия непрерывности вектора индукции имеем: .

Таким образом, искомый фактор поля для диэлектрического шара имеет вид:

                                       (7-21)

Подставляя  формулу (7-21) в выражение (7-18), получим, так называемую, формулу Максвелла,  известную также как приближение слабого рассеяния в теории эффективной среды:

                (7-22)

Данная формула описывает эффективную диэлектрическую проницаемость матричной ГС без учета возможного взаимодействия (взаимной поляризации) включений. Учет данного фактора приводит к более точной формуле Максвелла-Гарнетта, которая имеет вид:

                                (7-23)

Отметим, что последняя формула, по-существу, является разновидностью известного уравнения Клаузиуса-Моссоти, имеющего в гауссовой системе единиц вид: , где =1 и безразмерная поляризуемость диэлектрического шара в вакууме .

       Для описания эффективной диэлектрической проницаемости статистической ГС со сферическими включениями необходимо использовать факторы поля каждой из фаз в виде, подобном (7-21), а именно: 

                                       (7-24)

Далее, используя общую формулу (7-20) получим, так называемую, формулу Бруггемана, известную также как приближение эффективной среды:

                               (7-25)

Последняя формула может быть обобщена на случай эллипсоидальной формы включений, что дает, так называемую, обобщенную формулу Бруггемана:

,                        (7-25а)

где – фактор деполяризации, представляющий собой коэффициент, а точнее говоря, набор коэффициентов, в выражении для локального электрического поля в области диэлектрического включения произвольной формы:

,                                        (7-26)

где – вектор поляризации единицы объема среды включения.

Величина есть тензор, чьи компоненты определяются формой включения. Так, для сферы: (); для цилиндра:  , (); для плоскости: , ().

Отметим, что для случая сферических включений формула (7-25а) переходит в (7-25).

Для другого частного случая, а именно, системы чередующихся слоев с различными диэлектрическими проницаемостями, формула (7-25а) приводит к соотношениям:

,                                

  .                                

Из последних соотношений, используя условие нормировки , легко получить выражения для при направлении поля, перпендикулярном слоям:

    ,

или параллельном  слоям:

.                

Последние соотношения совпадают с формулами (7-9) и (7-11),  полученными в § 7.3.

7.4.3. Статистическая  гетеросистема со свободными носителями заряда; оптический дихроизм

       Представляет интерес проанализировать случай статистической ГС, в которой хотя бы одна из фаз является полупроводником, т. е. может содержать свободные носители заряда. Последние, как известно, могут взаимодействовать со светом, что приводит, в частности, к поглощению на свободных носителях заряда (см. § 3.11).  Как будет видно из последующего анализа, спектральная зависимость поглощения на свободных носителях заряда для ГС существенно изменяется, а также зависит от поляризации света.

       Рассмотрим частный случай слоистой (ламинарной) структуры, состоящей из чередующихся слоев непроводящего вещества с () и полупроводника с диэлектрической проницаемостью, описываемой классической моделью Друде (см. § 3.11): . Тогда для компонент эффективной диэлектрической проницаемости получим (см. формулы (7-9) и (7-11)):

               (7-27)

               (7-27а)

Как видно из формулы (7-27), для компоненты эффективной диэлектрической проницаемости в направлении параллельном слоям имеет место похожая на случай однородного полупроводника зависимость, но с измененными значениями высокочастотной диэлектрической проницаемости () и плазменной частоты (). При этом коэффициент поглощения на свободных носителях заряда будет иметь вид, даваемый формулой (3-44), из которой следует, что в низкочастотной области : , где – показатель преломления для света, поляризованного в плоскости слоев. Для высоких частот получим: .

В то же время, для перпендикулярной слоям компоненты эффективной диэлектрической проницаемости в низкочастотной области характерна отличная от объемного случая спектральная зависимость коэффициента поглощения на свободных носителях заряда. Действительно, из (7-27а) следует, что при :