Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 19 )

Расчёт коэффициента поглощения для прямых переходов при даёт:

,                                        (4-8)

где .

Формула (4-8) справедлива для относительно слабых полей, для которых .  Формулы (4-7)-(4-8) описывают эффект Франца-Келдыша, который обычно наблюдается, как изменение края поглощения полупроводников в полях . Для прямых переходов этот эффект проявляется, как схематично показано на рис. 4.7. Видно, что для величина  осциллирует. Это – так называемые осцилляции Франца-Келдыша, которые обычно наблюдаются в спектрах электро - и фотоотражения (рис.4.8). Напомним (см. Раздел 1), что при возникновении фотоотражения модулируется  поверхностное электрическое поле. Так как коэффициент отражения есть функция , а , то модуляция α сопровождается модуляцией коэффициента отражения: .

Следует подчеркнуть, что эффект Франца-Келдыша имеет важное значение при изучения оптических свойств полупроводников методами модуляционной спектроскопии электро - и фотоотражения. Используя теорию, описывающую данный эффект, по данным эксперимента можно находить не только значения энергии запрещенной зоны и других критических точек в зоне Бриллюэна, но и величину напряженности электрического поля в приповерхностной области полупроводника.

§ 4.4.  Влияние магнитного поля на поглощение и преломление света в полупроводниках

4.4.1. Изменение энергетического спектра и коэффициента поглощения

Квантово-механическое решение задачи о движении электрона в полупроводниках во внешнем магнитном поле , направленном вдоль оси , приводит к следующему виду дисперсионной зависимости:

  ,                                (4-9)

где kz – проекция волнового вектора электрона на направление магнитного поля, - магнетон Бора, g – фактор Ланде, - циклотронная частота для электрона. Отметим, что аналогичное выражение справедливо для , в частности, их циклотронная частота равна .

Последнее слагаемое в соотношении (4-9) описывает квантование энергии носителя заряда при движении в плоскости, перпендикулярной направлению поля, а предпоследнее – энергию спинового магнитного момента. Следовательно, происходит перестройка энергетического спектра полупроводника в систему уровней Ландау. Если не учитывать движение носителя заряда в направлении оси z, то энергетический спектр превращается в, так называемую, «лестницу Ландау»:

Отметим, что квантово-механическое рассмотрение значительно отличается от классического решения движения носителя заряда под действием силы Лоренца. В частности, в классическом решении: а) отсутствует нулевая энергия, б) движение по циклотронной орбите должно сопровождаться потерей энергии (излучением), в) отсутствует спиновое расщепление уровней энергии. Квантово-механическое рассмотрение является более полным и правильным, чем классическое, т. к. хорошо согласуется с экспериментом.

При учете свободного движения  носителя заряда по направлению магнитного поля, пренебрегая спиновым расщеплением, картина дисперсионных зависимостей выглядит, как показано на рис. 4.10. Правила отбора для переходов между электронными или дырочными уровнями Ландау задаются условием:

∆n = ±1,                                         (4-10)

которое соответствует так называемому циклотронному резонансу, хорошо известному  в классической физике.

Отметим, что в обычно достигаемых постоянных магнитных полях с индукцией В < 10 Тл циклотронный резонанс соответствует поглощению электромагнитного излучения СВЧ диапазона. В магнитных полях с В ~ 100 Тл, которые могут создаваться при использовании импульсных источников,  циклотронный резонанс приводит к поглощению излучения в ИК области спектра.

Подчеркнем, что одним из главных эффектов при действии магнитного поля на полупроводник, является увеличение ширины его запрещенной зоны, что проявляется в сдвиге края межзонного поглощения в сторону больших энергий на величину

  ,                (4-11)

где - приведенная эффективная масса.

Следовательно, увеличение пропорционально B и обратно пропорционально . Для спектр поглощения представляет собой «размытый» линейчатый спектр, как показано на рис.4.11.

       

Эффект магнито-поглощения легче наблюдать для прямых переходов. По зависимости положения n-го максимума от В можно с высокой точностью определять ширину запрещенной зоны для многих полупроводников. Например, для GaAs измерения дают зависимости, которые схематично показаны на рис. 4.12. Существенным достоинством обсуждаемого метода определения    является то, что в сильных полях точные измерения  возможны даже при повышенных температурах. Так, при Т=300 K были получены следующие значения, которые приведены в таблице ниже.

Таким образом,  влияние магнитного поля на поглощение света  при сводится к сдвигу края поглощения в высоко-энергетическую сторону (из-за увеличения ) и магнито-осцилляционному эффекту. Оба этих эффекта являются результатом квантования уровней энергии носителя заряда при движении в плоскости, перпендикулярной вектору , что означает изменение плотности состояний. Последняя для электрона в магнитном поле принимает следующий вид (без учёта спина):

                               (4-12)

Видно, что N(E) сильно изменилась. Вместо характерной в отсутствие поля зависимости типа появилась зависимость вида .

Такое изменение N(E) свидетельствует о понижении размерности электронной подсистемы полупроводника в магнитном поле с 3D к 1D. Понять данный эффект можно, если учесть, что для носителей заряда свободное движение возможно только в направлении магнитного поля, тогда как в перпендикулярной ему плоскости оно квантовано.

4.4.2. Внутризонное поглощение и вращение плоскости поляризации

Влияние  магнитного поля на внутризонные оптические переходы удобно рассматривать, используя квазиклассичекий подход (модель Друде-Лоренца).

Пусть магнитное поле с индукцией направлено по оси z, а падающая на полупроводник в направлении оси z плоская электромагнитная волна, поляризована по кругу. Представим напряженность электрического поля световой волны в виде:

,                (4-13)

где    и знаки “+” и  “-”  соответствуют  правой  и левой  поляризации света (см. рис. 4.14).

Уравнения движения носителя с зарядом q (q=±e) и массой в  электрическом поле с напряженностью  и магнитном с индукцией могут быть записаны в виде: