Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 28 )

       Свечение ЭДК отличается от люминесценции газа свободных экситонов также тем, что имеет более быстрые и неэкспоненциальные кинетики релаксации. Это связано с интенсивными многочастичными  взаимодействиями в ЭДК.

       На рис. 6.13 показаны кинетики фотолюминесценции c-Si при различных температурах, отмеченных цифрами у соответствующих кривых (сплошные линии – полоса Ех, пунктирные – ЭДК). В c-Si при T ≤ 4.2 K  экситонный газ имеет времена жизни около 1 мкс, тогда как ЭДК порядка 0.1-0.5 мкс.

Раздел 7. Элементы оптики неоднородных и низкоразмерных твердотельных систем

§ 7.1. Рассеяние света в твердых телах

В предыдущих разделах для описания оптических свойств твердых тел (ТТ) вводилась комплексная диэлектрическая проницаемость , зная которую можно было найти комплексный показатель преломления и другие оптические характеристики (см. §1.2). Значения последних зависели, вообще говоря, от частоты электромагнитной волны, а также могли быть функциями пространственных координат. Однако реальные значения оптических величин даже для химически и структурно однородных ТТ могут флуктуировать во времени и в пространстве. В первую очередь это вызвано наличием тепловых флуктуаций и связано с квазичастицами, такими как фононы, поляритоны, экситоны и др. В конечном счете, флуктуации обусловлены статистической природой ТТ и его отклика на воздействие электромагнитного излучения. Рассмотрим подробнее одно из проявлений флуктуации оптических свойств вещества, которое приводит к явлению рассеяния света.

Пусть комплексный показатель преломления является флуктуирующей величиной в пространстве и может быть представлен в виде:

       ,                                        (7-1)

где – среднее значение, а – флуктуация ().

       В общем случае флуктуации диэлектрической проницаемости могут быть вызваны неоднородностями 2-х видов:

1) динамические неоднородности, например, колебания решетки (фононы), поляритоны, плазмоны, экситоны и др.;

2) статические неоднородности, например, неднородности плотности, химического состава, температуры и т. п.

Наличие приводит к случайным отклонениям световых лучей при распространении в ТТ и, в конечном счете, выражается в рассеянии света. Рассмотрим вначале явление рассеяния для случая динамических неоднородностей в статически (в среднем) однородной оптической среде. Это случай рассеяния Мандельштама-Бриллюэна и комбинационного (рамановского) рассеяния света. Затем проанализируем рассеяние Рэлея, которое может наблюдаться как в статически однородных, так и неоднородных средах. Остановимся также на рассеяниях Тиндаля и Ми. Обсудим особенности рассеяния в поглощающих  оптически неоднородных средах.

7.1.1. Рассеяние Мандельштама-Бриллюэна

Данный вид рассеяния возникает при взаимодействии света с акустическими колебаниями решетки (фононами). На рис. 7.1. схематично показано, как после взаимодействия световой волны с частотой и волновым вектором с акустическими фононами (частота , волновой вектор ) появляется рассеянная световая волна с частотой и волновым вектором . Поскольку , то данное рассеяние является неупругим.

При  рассеянии должны выполняться законы сохранения энергии и квазиимпульса:

                                               (7-2)

                                       (7-2a)

В соотношении (7-2) знак «» отображает возможность испускания (-) или поглощения (+) фонона при рассеянии. В результате различают стоксову ()  и антистоксову () компоненты рассеяния.

       Появление компонент рассеяния с частотами может быть также хорошо понято в рамках классического рассмотрения поляризации среды, которая подвергается модуляции на частотах и .

Поскольку для акустических фононов всегда выполнено условие ,  то изменение частоты фотона при рассеянии Мандельштама-Бриллюэна весьма мало: . Поэтому данный вид рассеяния часто проявляется либо как тонкая структура, либо как «хвосты» линий упругого рэлеевского рассеяния. На практике рассеяние Мандельштама-Бриллюэна можно использовать для анализа акустических свойств ТТ.

7.1.2. Комбинационное (рамановское) рассеяние

Комбинационное рассеяние света (КРС) возникает при взаимодействии света с оптическими  фононами. Напомним, что для кристаллов, содержащих  s-атомов в элементарной ячейке, имеется (3s-3)  оптических фононов (см. § 2.4). Большинство полупроводников имеет 2 атома в элементарной ячейке, а значит 3 оптических фононных моды, каждая из которых характеризуется, вообще говоря,  своей дисперсионной зависимостью . При этом, одна из данных мод является продольной (), а две другие поперечными (). Для кристаллов с кубической решеткой поперечные моды вырождены. Для материалов с чисто ковалентной связью (Si, Ge) выполняется равенство: при , а в кристаллах с долей ионной связи в решетке: .

При КРС выполняются такие же законы сохранения энергии и квазиимпульса (7-2), как и для рассеяния на акустических фононах. Так как для фононов ~108 см-1, где - постоянная решетки,  а для фотонов ≤ 106 см-1 вплоть до УФ спектральной области, то  рассеяние происходит на фононах в центре зоны Бриллюэна.

Так же, как и при рассеянии на акустических фононах, при КРС наблюдаются стоксова (, испускание фонона) и антистоксова (, поглощение фонона) компоненты. Их интенсивности подчиняются условию . Действительно, фононы подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, которая задает фактор заполнения фононных состояний: . Интенсивность процесса рассеяния пропорциональна числу взаимодействующих частиц:

;  ,                 (7-3)

где – интенсивность падающей световой волны, В – некоторая постоянная.

Следовательно:

                   (7-4)

Оценим отношение для одного из основных полупроводниковых материалов, c-Si, для которого частота рамановского фонона (т. е. при ) =64 мэВ (520 см-1). На рис. 7.2 показан типичный спектр КРС для монокристалла кремния. Тогда при Т=300 К (=26 мэВ) получим, согласно (7-4): . C ростом температуры отношение уменьшается. Указанная температурная зависимость компонент КРС используется при бесконтактном измерении локальной температуры в ТТ.