Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 15 )

В диапазоне , промежуточном между бозе-газом экситонов и ЭДЖ возможно появление особого вида коллективных нефермиевских возбуждений – электронно-дырочных капель (ЭДК), которые были предсказаны в 70-х годах 20-го века. Возможность образования ЭДК может быть понята из рассмотрения зависимости полной энергии системы экситонов, нормированной на и , от среднего расстояния между экситонами, т. е. , выраженного в единицах , а именно :

                                                       (3-46)

Последняя величина может быть представлена в виде суммы энергий кулоновского взаимодействия фермионов, обменного и корреляционных взаимодействий :

,                                (3-47)

где А, В и С  – положительные константы.

Зависимость , описываемая формулой (3-47), имеет вид, изображенный на рис. 3.28. При высоких концентрациях экситонов, когда r/rex < 1,  образуется фермиевская ЭДЖ с положительной удельной энергией . Минимум в формуле (3-47) соответствует ЭДК с отрицательной энергией, причем . ЭДК сосуществуют с неидеальным газом экситонов. При понижении плотности экситонов, т. е. с ростом параметра r/rex, ЭДК нестабильны, и существует только газ экситонов.

§ 3.11. Взаимодействие света со свободными носителями заряда в полупроводниках

В предыдущих параграфах рассматривались различные механизмы поглощения света в полупроводниках, которые основывались на представлениях квантовой зонной модели с учетом кулоновского взаимодействия между фотовозбужденными электронами и дырками. В тоже время, наличие достаточно большого числа свободных носителей заряда в сильно легированных или фотофозбужденных полупроводниках может приводить к процессам поглощения, которые характерны для металлов и хорошо описываются классической моделью Друде (см. §2.1). С точки зрения зонной теории твердого тела взаимодействие свободных носителей заряда со светом может быть представлено как внутризонный оптический переход (см. рис. 3.29). В этом случае при поглощении кванта света с энергией hν  носитель заряда переходит в более высокоэнергетичное состояние, обладающее, к тому же, иным значением квазиимпульса .

Так как квазиимпульс фотона , где λ ~10-4-10-3 см, обычно намного меньше типичных значений для электронов и дырок (, где а0 ~10-7 см), то для выполнения закона сохранения квазиимпульса необходимо участие третьей частицы. Такой частицей может быть фонон или атом примеси. В первом случае . Процесс взаимодействия фотона и носителя заряда при участии третьей частицы описываются теорией возмущения 2-го порядка, и поэтому обычно достаточно слабы по сравнению с прямыми межзонными переходами, описываемыми теорией возмущений 1-го порядка. Однако в сильно легированных полупроводниках или в условиях значительной плотности плазмы неравновесных носителей заряда поглощение света на свободных носителях заряда может достигать значений ~103-104 см-1. Поскольку квантово-механическое описание обсуждаемого поглощения является достаточно сложным и громоздким и, кроме того, зависит от механизма рассеяния фотовозбужденных носителей, то ниже будет приведен вывод выражения для коэффициента поглощения в рамках модели Друде. Для последней вид механизма рассеяния не важен, а получаемый вид спектра хорошо согласуются с данными эксперимента, а также совпадает с квантово-механическими расчетами в области , т. е. где энергия фотона много меньше энергии теплового возбуждения.

В рамках модели Друде (см. §2.1 и рис.2.2) рассмотрим движение свободного носителя с зарядом q в электрическом поле световой волны, распространяющейся по оси z и имеющей вектор напряженности электрического поля вдоль оси x: . Тогда уравнение движения имеет вид:

,                                        (3-48)

где m*  и q –  эффективная масса  и заряд, τ – время затухания (релаксации) импульса.

Решение уравнения (3-48) ищем в виде и получим:

                                       (3-48а)

Из (3-48а) следует, что .

Для связанного со смещением свободных носителей заряда дипольного момента единицы объёма  получим:

,                                (3-49)

где Nq – концентрация носителей заряда.

Полная поляризации единицы объема содержит также вклад связанных (валентных) электронов и колебаний ионных остовов решетки :

                                       (3-50)

Проанализируем диапазон частот , тогда можно пренебречь . Если, кроме того , то вклад валентных электронов может быть описан механизмом упругой поляризации, т. е. . Диэлектрическая проницаемость, соответствующая последнему механизму обычно обозначается и для большинства полупроводником является действительной величиной порядка 10-16, т. е. , .

Тогда для полной комплексной диэлектрической проницаемости получим:

,                (3-51)

где плазменная частота                .

Разделяя действительную и мнимую части имеем:

       ,                                (3-52)

,                                        (3-53)

где – комплексный показатель преломления (см. § 1.2).

Для частот  получим:

                                       (3-54а)

                                               (3-54b)

Из последнего выражения найдем коэффициент экстинкции

                                                       (3-55)