Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 16 )

При условии , т. е. вдали от плазменной частоты, из (3-54a) и (3-54b) следует, что действительная часть диэлектрической проницаемости много больше мнимой части: . Поэтому показатель преломления (см. §1.2).

В результате из (3-55) получим:

                                               (3-56)

Тогда коэффициент поглощения (см. §1.2) равен:

                       (3-57)

Выражение (3-57) отражает характерную для Друде-модели спектральную зависимость поглощения на свободных носителях, а именно, возрастание поглощения с уменьшением частоты (ростом длины волны) света. Очевидно, что поглощение пропорционально концентрации носителей .

       Отметим, что квантово-механическое описание дает следующую частотную зависимость коэффициента поглощения для диапазона : , где β > 1 зависит от механизма рассеяния:

(рассеяние на акустических фононах);                                        

(рассеяние на оптических фононах);                                        

(рассеяние на ионизованных примесях).                                

Видно, что вне зависимости от механизма рассеяния имеет место рост поглощения с длиной волны, что обусловлено уменьшением величин энергии и квазиимпульса, которые необходимо диссипировать при рассеянии. Как уже отмечалось, при квантово-механическое описание приводит к значениям β ≈ 2, т. е. спектральная зависимость совпадает с выводом модели Друде.

       Полученное приближенное соотношение (3-57) справедливо в области частот, удовлетворяющих условию: . Для частот, не ограниченных снизу значениями , но при условии , очевидно, справедливо более общее выражение:

,  (3-58)

где - показатель преломления, зависящий, вообще говоря, от частоты. Если пренебречь данной зависимостью, то в области низких частот коэффициент поглощения приблизительно является константой: .

Для описания поглощения света на свободных носителях заряда в полупроводниках во всем спектральном диапазоне необходим точный учет вкладов поляризации решетки, а также процессов межзонного поглощения. Отметим также, что классическая модель Друде в принципе не позволяет получить выражение для оптических констант в полном спектральном диапазоне, поскольку данная модель и, в частности, формула (3-50), не удовлетворяет соотношениям Крамерса-Кронига (1-10), а значит, принципу причинности (см. §1.2). В тоже время, не смотря на свою приближенность, модель Друде имеет ясный физический смысл и позволяет легко получить выражения, хорошо согласующиеся с данными эксперимента по поглощению инфракрасного излучения во многих полупроводниках.

       Модель Друде также успешно описывает коэффициент отражения полупроводников в ИК области спектра, что проанализируем подробнее. Напомним, что в случае нормального падения коэффициент отражения дается формулой (см. §1.3):  .

В области низких частот можно получить следующие выражения для действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости: ,. Для компонент комплексного показателя преломления и (см. §1.2) имеем: , а значит . Это, так называемая, область плазменного отражения, хорошо известная для металлов (см. §1.2).

       Для частот можно получить следующие выражения для действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости: , . Тогда , а значит . Если , то , т. е. наблюдается минимум отражения. Это происходит при частотах, для которых справедливо выражение:  , а значит значение частоты минимума поглощения

                                                       (3-59)

Соотношение (3-59) позволяет легко определить , а стало быть, и концентрацию носителей заряда, зная спектральное положение минимума в спектре коэффициента отражения. В качестве примера на рис. 3.30 приведены спектры для легированного акцепторной примесью кремния.

       

Отметим, что т. к. , то согласно соотношению (3-59) должно выполняться соотношение . Наличие плазменного минимума в отражении является характерной особенностью полупроводников, что связанно с достаточно большими значениями вследствие вклада упругой поляризуемости материала.

§ 3.12. Взаимодействие света с фононами в полупроводниках

При обсуждении взаимодействия света с колебаниями решетки в ионных кристаллах (§ 2.4) было получено выражение для диэлектрической проницаемости:

где – частота поперечных оптических фононов, –  частота продольных оптических фононов, даваемая соотношением Лиддейна-Сакса-Теллера, и – низкочастотная (статическая) и высокочастотная (оптическая) диэлектрические проницаемости. Данные соотношения также справедливы для полупроводников с ионностью связи, таких как соединения классов АIIIBV и  AIIBVI, например, GaAs, GaP, InP, CdTe и др. Однако для большинства полупроводников различие и не столь значительно, как для диэлектриков с высокой ионностью связи, например, щелочно-галлоидных  кристаллов (KBr, LiF,…). Так, в частности, значение отношения для GaAs и KBr составляет  примерно 1.08 и 1.4, соответственно.

Для полупроводников, как и для диэлектриков, наблюдаются особенности в отражении и поглощении света с частотой близкой к . Наиболее сильно отражение возрастает в области полосы остаточных лучей, т. е. в диапазоне . Указанные особенности хорошо объясняются классической моделью Лоренца (§ 2.4).