Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 20 )

        (4-14)

Умножим второе уравнение системы на  мнимую единицу  и введем комплексную амплитуду . Тогда получим:

  ,                                         (4-15)

где    – циклотронная частота.

Далее, введём комплексную поляризацию среды, где N – концентрация носителей заряда,  и получим:

,                                                (4-16)

где первое слагаемое учитывает прочие механизмы поляризуемости среды, отличные от взаимодействия магнитного поля со свободными носителями заряда. Отметим, что в отсутствие каких-либо процессов поляризуемости. Из соотношений (4-14)-(4.-16) получим:

,                                         (4-17)

где  . Следовательно, комплексная диэлектрическая проницаемость имеет следующие компоненты:

                               (4-18)

Если изменяется с слабо, , то имеет резонансную особенность при . Это – циклотронный резонанс, уже обсуждавшийся выше. Отметим дополнительно, что резонансное возрастание поглощения электромагнитного излучения с наблюдается, если мало затухание: . Поэтому необходимо проводить эксперимент на образцах, содержащих минимальное число примесей и дефектов, при низких T. Измерения циклотронной частоты позволяют определить эффективную массу:

,                                                        (4-19)

которая часто называется циклотронной массой.

Как следует из  формул (4-17) и (4-18), в магнитном поле показатель преломления различается для право - и лево - циркулярно-поляризованного света. Из-за такого различия и будет происходить поворот плоскости поляризации линейно-поляризованного света при распространении в веществе в магнитном поле – эффект Фарадея.

Величина угла поворота плоскости поляризации θ  для образца толщиной d дается следующим выражением:

.        (4-20)

Из последнего соотношения видно, что величина угла поворота плоскости поляризации пропорциональна индукции магнитного поля, концентрации носителей заряда, толщине образца и квадрату длины волны света. Квадратичная зависимость от λ0  имеет то же происхождение, что и аналогичная зависимость для коэффициента поглощения на свободных носителях заряда (см. Раздел 2).

Раздел 5. Фотоэлектрические явления в полупроводниках

§ 5.1. Фотоэффект, максвелловское время релаксации, классификация фотоэлектрических явлений

Фотоэлектрическими называются явления, которые заключаются в изменении электрических свойств полупроводников под действием освещения, что в большинстве случаев вызвано появлением фотовозбужденных носителей заряда. Изучение этого класса явлений необходимо для понимания принципов работы приемников оптического излучения.

В основе большинства фотоэлектрических явлений лежит фотоэффект –  появление свободных носителей заряда при освещении тел. Различают фотоэффект внутренний, когда свободные носители не покидают твердое тело, и внешний, при котором происходит вылет носителей заряда (электронов) из твердого тела. Мы будем главным образом рассматривать внутренний фотоэффект. При этом возможны два случая фотогенерации (фотовозбуждения) свободных носителей заряда, а именно, биполярная, когда появляются носители обоих знаков (т. е. и электроны и дырки), и монополярная, при которой появляются либо электроны, либо дырки. Схематически данные случаи показаны на рис. 5.1.

       

       

       Рассмотрим однородный полупроводник, в котором вдоль направления z падает световой поток с интенсивностью I0  при z=0. При поглощении света его интенсивность на интервале dz изменяется на величину

                       (5-1)

Произведение задает скорость убыли светового потока, а значит и темп генерации носителей заряда. Если размерность светового потока [I0]=см-2с-1, а коэффициента поглощения [α]= см-1, то []= см-3с-1, т. е. имеет размерность темпа генерации. Последний также зависит от квантового выхода фотоэффекта γ. В результате темп фотогенерации может быть записан в виде:

.                                                (5-2)

Величина γ1 при поглощении света в чистом собственном полупроводнике при hν < Eg. Однако,  γ ≈1 в случае hν ≥ Eg  и  γ>>1 в случае hν >> Eg. В Случае мономолярной фотогенерации вводят, вообще говоря, различные квантовые выходы и для электронов и дырок, соответственно.

В дальнейшем будем полагать, что фотовозбужденные носители существуют в соответствующих зонах  на временах, значительно превышающих времена их термализации (т. е. установления единой температуры в электронной и фононной подсистемах), которые составляют ~10-12 с. Термализованные носители заряда ничем не отличаются от равновесных носителей.

В случае биполярной фотогенерации концентрации электронов и дырок в каждой точке полупроводника равны соответственно и , где и – равновесные значения. Неравновесные носители заряда рекомбинируют со своими временами жизни. В стационарных условиях процесс генерации находится в равновесии с процессом рекомбинации, что в результате определяет стационарные значения и , которые, вообще говоря, могут быть не равны. Однако равными оказываются их скорости изменения во времени:

.                                        (5-3)

       После выключения возбуждения (=0) указанные скорости определяются разностью скоростей (темпов) рекомбинации и тепловой генерации:

,                        (5-4)

где В – некоторая константа.

       При малом уровне возбуждения, когда из (5.4) получим:

,                        (5-4а)