Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 30 )

Следует сказать, что обсуждаемые 1D периодические среды известны достаточно давно. Они используются как основа интерференционных оптических фильтров. Для этого наносят достаточное число периодов слоев веществ с различными показателями преломления. Для формирования 1D фотонных кристаллов применяют термическое или лазерное распыление, молекулярную эпитаксию, электрохимическое травление.

7.2.2. Двумерные периодические среды

Такие среды, называемые 2D фотонными кристаллами, получаются при чередовании в пространстве в 2-х направлениях областей с различными показателями преломления. Фотонно-кристаллические свойства проявляются  для света, распространяющегося хотя бы в одном из направлений периодичности при выполнении условия: ~λ. В качестве примера рассмотрим набор бесконечных цилиндрических стержней, имеющих показатель преломления отличный от значения для окружающей их среды. В данном случае присутствует два периода . Фотонные запрещенные зоны присутствуют при распространение света с волновым вектором в плоскости (x, y), тогда как при падении светового пучка в направлении осей цилиндра (ось z) фотонно-кристаллические свойства не проявляются.

Двумерные периодические среды могут формироваться на основе полупроводников (Si, GaP, InP) методами фотолитографии в сочетании с электрохимическим травлением. Такие среды также могут быть изготовлены из пористого анодного оксида алюминия, для чего используется процесс анодного окисления алюминия в кислотном электролите.

7.2.3. Трехмерные периодические среды

Для формирования трехмерной периодической среды, называемой часто просто фотонным кристаллом, требуется периодичность изменения показателя преломления в направлениях 3-х пространственных координат. На рис.7.7 показан один из вариантов реализации такой структуры. Хорошим примером 3D фотонного кристалла является опал, представляющий собой набор плотно упакованных шариков SiO2 (n≈1.5) с диаметром  d ~100-300 нм.  В такой структуре фотонная зона 1-го порядка наблюдается для длин волн 300-900 нм, что определяет непрозрачность опала в видимом диапазоне спектра.

В 3D фотонных кристаллах возможно пленение излучения с длиной волны , соответствующих центру фотонной запрещенной зоны.  Так, например, возбудив в такой структуре светом с длиной волны  люминесценцию на длине волны , можно замедлить ее время жизни. Это представляет интерес при создании лазеров со сверхнизкими порогами генерации. Другое потенциальное применение фотонных кристаллов связано с использованием новых законов дисперсии для света вблизи края фотонной зоны, что дает возможность реализовать условия фазового синхронизма для волновых нелинейно-оптических взаимодействий в средах с нормальной материальной дисперсией.

§ 7.3. Оптическая анизотропия периодических сред, двулучепреломление формы

Проанализируем оптические свойства периодических сред для достаточно больших длин волн , т. е. вдали от фотонной запрещенной зоны. Условие , которое часто называется электростатическим приближением, означает, что электрическое поле световой волны практически постоянно на масштабе характерных размеров неоднородностей среды. В таких условиях можно ввести эффективную диэлектрическую проницаемость среды, которая, как будет показано ниже, вообще говоря, различна для различных поляризаций света, т. е. обладает анизотропией, даже в случае, если показатели преломления (и диэлектрические проницаемости) сред из которых состоит периодическая среда, изотропны. В подобной периодической среде для света с наблюдается двулучепреломление, которое носит название двулучепреломления формы.

Рассмотрим в качестве примера периодическую среду в виде чередующихся тонких слоев с диэлектрическими проницаемостями , и толщинами d1, d2 , как показано на рис. 7.8. Если электрическое поле приложено в направлении перпендикулярном слоям, то вектор напряженности поля претерпевает разрыв на границе слоев, а вектор электрической индукции непрерывен. Тогда можно записать:

,                                        (7-7)

Среднее значение напряженности электрического поля равно:

,                        (7-8)

где – фактор заполнения для соответствующей среды.

Тогда можно ввести перпендикулярную компоненту эффективной диэлектрической проницаемости:

                       (7-9)

Для электрического поля, параллельного слоям, вектор непрерывен, а электрическое смещение имеет следующие компоненты в каждом из слоев:

,                                        (7-10)

Тогда усредненное по многим слоям электрическое смещение равно:

       (7-10а)

Из последнего соотношения получим для параллельной компоненты эффективной диэлектрической проницаемости:

                               (7-11)

Таким образом, найдены значения эффективной диэлектрической проницаемости рассматриваемой периодической среды. Легко видеть, что для любых выполняется неравенство:

       (7-12)

Соотношение (7-12) можно переписать в виде выражения для показателей преломления:

                       (7-12а)

       Следует принять во внимание, что для структуры, показанной на рис. 7.8, существует двавзаимо-перпендикулярных  направления поляризации падающего света, для которых вектор лежит в плоскости слоев, т. е. . Соответствующий показатель преломления соответствует обыкновенному лучу в двулучепреломляющем кристалле, и его можно обозначить как . Показатель преломления, соответствующий направлению , очевидно, относится к необыкновенному лучу: . В соответствии с соотношением (7-12а): , т. е. рассматриваемая периодическая среда ведет себя как отрицательный одноосный кристалл с оптической осью, лежащей в направлении нормали к слоям. Подчеркнем, что данный результат не зависит от абсолютных значений показателей преломления каждого слоя (при условии ), а также соответствующих факторов заполнения.

       Выполнив аналогичный, хотя и более трудоемкий, анализ для системы параллельных цилиндров (см. рис. 7.6) при условии можно получить:

                       (7-13)

Из соображений симметрии для цилиндра: , . Следовательно, имеем положительный одноосный кристалл () с оптической осью, направленной по оси цилиндров.