Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 11 )

               (3-26)

       Аналогично может быть рассчитан коэффициент поглощения при непрямых переходах в вырожденном полупроводнике р-типа. Однако, также как и при прямых переходах, дополнительный вклад дают внутризонные переходы между подзонами легких и тяжелых дырок.

       Необходимо отметить, что наряду с эффектом Бурштейна-Мосса и внутризонными переходами коэффициент поглощения сильно вырожденного полупроводника может изменяться за счет уменьшения , что вызвано, так называемой перенормировкой запрещенной зоны вследствие экранировки периодического потенциала кристаллической решетки плазмой носителей заряда. Данный эффект, как правило, наблюдается при очень больших концентрациях носителей заряда, превышающих уровень ~1020 см-3.

§ 3.5. Особенности Ван-Хова; понятие о модуляционной спектроскопии

Полученные в предыдущих параграфах формулы для спектров поглощения были основаны на выражениях (3-5) и (3-9) для плотности состояний вблизи краев разрешенных зон, для которых предполагался параболический закон дисперсии . При этом для вертикальных оптических переходов удается ввести комбинированную плотность состояний (3-12) и получить выражения для коэффициента поглощения при разрешенных (3-16) и запрещенных (3-17) переходах. Эти выражения, строго говоря, справедливы лишь вблизи края поглощения, т. е. для . В общем случае спектры и, следовательно, могут быть более сложными и даже немонотонными функциями , что зависит от вида законов дисперсии и . Последние могут иметь точки симметрии, которые называются особыми (критическими) точками или особенностями Ван-Хова.

Выделяют два основных вида особенностей Ван-Хова, а именно:                

критические точки I-го рода, для которых ; критические точки II - го рода, для которых .

Критические точки I-го рода отвечают экстремумам и седловым точкам зависимостей  и , тогда как критические точки II-го рода соответствуют одинаковым градиентам энергетических зависимостей в -пространстве.

Для более детальной классификации критических точек обоих видов можно ввести функцию  . Тогда вблизи критической точки можно записать:

,                                        (3-27)

где , а коэффициенты  могут иметь различные знаки. А именно возможны следующие случаи:

если  , то точка называется М0 , или минимум;

2) если  , а  то точка называется М1 , или седловая;

3) если  , а  то точка называется М2 , или седловая;

4) если  , то точка называется М3 , или максимум.

Наличие критической точки приводит к появлению особенностей в спектре комбинированной плотности состояний и соответственно в спектре , т. к. . В частности, для точки М0  имеет место расходимость производной :

                                       (3-28)

Графики для  критических точек различного типа схематично изображены на рис. 3.11.

При наличии 2-х близкорасположенных критических точек зависимости и могут быть немонотонны, как показано на рис. 3.12.

Исследование особенностей Ван-Хова представляет значительный интерес, поскольку дает возможность сопоставить выводы зонной модели твердого тела и данные эксперимента. Прямое экспериментальное обнаружение критических точек по спектрам поглощения или отражения полупроводника проблематично, поскольку последние, как правило, зависят от различных процессов взаимодействия света с веществом и представляют собой плавно меняющиеся функции. Для экспериментального исследования особых точек используют методы модуляционной спектроскопии, которые основаны на модуляции некоторым внешним воздействием диэлектрической проницаемости вещества, а, следовательно, и спектров или . При этом обычно измеряется разностный или дифференциальный спектр (т. е. разность между модулированной и исходной величиной), что позволяет более отчетливо выявить особенности Ван-Хова.

Используются следующие основные способы модуляции оптических характеристик полупроводника: 1) электрическим полем,  2) светом, 3) теплом,  4) деформацией.

В зависимости от того, какая величина является непосредственно измеряемой, говорят о модуляционной спектроскопии отражения, пропускания, или поглощения. Рассмотрим некоторые наиболее распространенные методы модуляционной спектроскопии.

Спектроскопия электроотражения основана на модуляции коэффициента отражения полупроводника приложенным электрическим полем. Схематически данный метод изображен на рис. 3.13. Свет с интенсивностью I0(hν) отражается от поверхности образца, к которому через прозрачный или полупрозрачный контакт (например, сетчатый электрод, электролит и т. п.) и обратный контакт приложено переменное (как правило, периодическое с некоторой частотой ωm) напряжение Um(t). Приложенное напряжение изменяет (модулирует) поверхностное электрическое поле, что вследствие эффекта Франца-Келдыша приводит к модуляции оптических характеристик вещества, в частности, его коэффициентов отражения и поглощения (см. §4.3).  В результате отраженный свет имеет интенсивность . Нормированный разностный сигнал , детектируемый на частоте модуляции ωm, является сигналом электроотражения. Спектральная зависимость дает возможность найти положение критических точек, поскольку в окрестности последних происходит наиболее сильная модуляция  коэффициента отражения.

Другим весьма распространенным методом модуляционной спектроскопии является фотоотражение. Данный метод основан на модуляции коэффициента отражения полупроводника при интенсивном фотовозбуждении (см. рис. 3.14).

В методе фотоотражения для модуляции используется сильно поглощаемый свет, интенсивность которого Im(t) достаточна для изменения поверхностного электрическое поле вследствие экранирования возникающими при освещении неравновесными носителями заряда. Это приводит, как и в методе электротражения, к модуляции оптических характеристик приповерхностной области образца, что детектируется с использованием слабого пробного излучения с интенсивностью I0(hν). Типичный спектр электро - или фотоотражения схематически показан на рис. 3.15. 

        Наряду с перечисленными 2-мя методами существует также много других методов и разновидностей модуляционной спектроскопии, чему посвящено много специальной литературы (см. список рекомендованной литературы). Все они основаны на влиянии определенных периодических возмущений на оптические характеристики полупроводника. В частности, в методе термоотражения модуляция коэффициента отражения происходит вследствие нагрева (см. §4.2).  В то же время, одними из самых распространенных методов являются электро - и, особенно, фотоотражение. Отметим, что преимуществом метода фотоотражения является то, что не требуются электрические контакты.  Поэтому данный метод может быть использован при исследовании широкого класса материалов, в том числе атомарно-чистых поверхностей, тонких слоев и других низкоразмерных структур.