Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 7 )

                       (2-30)

При двух крайних значениях частот имеем:

;  .                        (2-30а)

Из (2-30а) получим .                

Тогда

                (2-30b)

                               (2-30c)

где    дается соотношением Лиддейна-Сакса-Теллера:        

                       (2-31)

       Вводимая таким образом величина ωLO согласуется с фононными дисперсионными зависимостями в области (см. рис.2.7). Действительно, вследствие инерционности поляризуемости среды  статическая диэлектрическая проницаемость всегда больше высокочастотной (оптической) диэлектрической проницаемости, т. е. . Следовательно: .

       Отметим, что для значений , например, на краю фононной зоны Бриллюэна, соотношение (2-31) может и не выполняться. В тоже время, рассматриваемые оптические процессы соответствуют как раз условию (ввиду малости волнового вектора фотона, что подробно будет рассмотрено в следующем параграфе, посвященном оптическим свойствам полупроводников). Отметим также, что соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера и его следствие  хорошо согласуются с известным из механики сплошной среды фактом, что модуль Юнга (деформация растяжения-сжатия) всегда больше модуля сдвига.

       Проанализируем зависимость в случае малого затухания, т. е. когда ωγ <<1. Тогда, как следует из (2-30c), – действительная величина :

                       (2-32)

Согласно (2-32) в интервале частот величина ε < 0, а следовательно  показатель преломления – чисто мнимая величина: , и электромагнитная волна не распространяется в такой среде, а затухает на длинах порядка , а коэффициент отражения 

       Интервал частот , в котором , называется полосой остаточных лучей.  Это название – исторически сложившееся, поскольку в свое время набор тонких диэлектрических пластин использовали для отражения света в узком спектральном диапазоне.        

       В общем случае произвольного затухания зависимости и   выглядят как на рис.2.9. Отметим, что в зависимости R(ω) имеется минимум отражения на частоте , который становится более выраженным при меньшем затухании. Причина минимума спектральной зависимости R(ω) будет детально обсуждаться в следующем разделе на примере механизма отражения свободными носителями заряда в полупроводниках.

Раздел 3. Поглощение света в полупроводниках

§ 3.1. Основные подходы к описанию поглощения и используемые модели

Квонтово-механическое рассмотрение движения электрона в кристалле приводит к энергетическому спектру, состоящему из достаточно широких разрешенных зон. В полупроводниках высшая по энергии зона (зона проводимости) отделена от предыдущей (валентной зоны) запрещенной зоной, ширина которой Eg обычно составляет 0.1 - 3 эВ. При этом уровень Ферми EF в чистом полупроводниковом кристалле при низкой температуре располагается вблизи середины запрещенной зоны  (см. рис.3.1). 

Поглощение света в полупроводниках возможно вследствие взаимодействия электрического поля световой волны со следующими частицами и квазичастицами:

1)  свободными электронами и дырками;

2)  колебаниями решетки (фононами);

3) связанными электронами (валентными или локализованными на примесях и дефектах) с появлением свободных носителей заряда.

Первые два процесса могут быть рассмотрены в рамках классических моделей Друде-Лоренца (см. Раздел 2). В тоже время, корректное рассмотрение процесса (3) возможно только в рамках квантово-механического подхода. Данный подход целиком основан на зонной теории, в которой полагается, что разрешенные электронные зоны возникают из атомных орбиталей при учете трансляционной симметрии потенциальной энергии. При этом «наследуются» правила отбора, связанные с симметрией атомных волновых функций. Так, в частности, если разрешенные зоны сформированы из s - и p-орбиталей, то между ними  возможен оптический  переход (в дипольном приближении). Однако,  такой переход запрещен между зонами, возникшими из s - и d-орбиталей. Все эти особенности оптического поглощения  полупроводников удается правильно описать в рамках квантово-механического подхода.

§ 3.2. Межзонное поглощение в прямозонных полупроводниках

Как известно, в прямозонных полупроводниках абсолютные экстремумы валентной зоны и зоны проводимости расположены при одном и том же значении волнового вектора . Примерный вид электронных дисперсионных зависимостей для типичного прямозонного полупроводника GaAs приведен на рис. 3.2. 

       

Для расчета спектра поглощения необходимо учитывать конкретный  вид зависимости , который может быть, вообще говоря, достаточно сложным. Однако, при определении функции вблизи края поглощения можно принять упрощенную зонную модель, в которой законы дисперсии и для валентной зоны и для зоны проводимости являются квадратичными функциями (параболический закон дисперсии), как показано на рис. 3.3. Предполагается, что экстремумы зон располагаются в точке  , а потолок валентной зоны обычно принимается за нулевое значение энергии. При этом, значения энергии в дырочной и электронных зонах задаются соответственно выражениями и .

При оптических переходах с поглощением фотона с энергией hν выполняются  законы сохранения энергии:                

                                               (3-1а)

и квазиимпульса:

.                                        (3-1b)

где Еf  и Ei – энергии соответствующих конечного и начального электронных состояний, и – волновые вектора для конечного и начального состояний, –волновой вектор фотона, – вектор обратной решетки.