Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 29 )

Отметим, что КРС, очевидно, является неупругим рассеянием. Эффективность данного процесса, описываемого  теорией возмущений 3-го порядка, определяется соответствующим тензором 3-го ранга. КРС – вырожденное нелинейно-оптическое взаимодействие, интенсивность которого линейно зависит от интенсивности падающего света. В большинстве случаев интенсивность линий и на много порядков меньше, чем . Однако эффективность КРС может возрастать в условиях резонанса, когда частоты  или близки к частотам электронных переходов в веществе, а также вследствие эффектов локального поля в низкоразмерных структурах и неоднородных средах. В этом случае соотношение (7-4) между интенсивностями компонент рассеяния уже не выполняется.

7.1.3. Рэлеевское  рассеяние

Рэлеевское рассеяние света является упругим рассеянием и наблюдается в случае, когда размеры оптических неоднородностей d (маштабы флуктуаций) много меньше длины волны света: . Данный вид рассеяния возникает как при динамических (например, флуктуации плотности жидкости или газа), так и при статических неоднородностях (например, в неоднородных ТТ). Аналогичное явление наблюдается для взвешенных частиц в жидкостях и газах и называется рассеянием Тиндаля.

Схематично появление Рэлеевского рассеяния можно представить, как показано на рис. 7.3.

Интенсивность рассеянного света в зависимости от угла рассеяния (диаграмма направленности) может быть рассчитана и имеет вид:

  ,                                (7-5)

где – угол рассеяния, N и V – концентрация  рассеивающих объектов и средний объем одного объекта (),  r  –  расстояние от рассеивающих объектов до точки наблюдения, а – некоторая функция отклонения показателя преломления рассеивающих объектов (n) от среднего показателя преломления (n0). Очевидно, что  , если .

       Как следует из формулы (7-5), рэлеевское рассеяние  вперед и назад в 2 раза более интенсивно, чем в перпендикулярном направлении: . Видно также, что ~ λ-4 ~ ω4, т. е. что эффективность рассеяния сильно возрастает с уменьшением длины волны (ростом частоты) света. Отметим, что близкая частотная зависимость наблюдается также для рассеяний Мандельштама-Бриллюэна и КРС. Рэлеевское рассеяние является причиной голубого цвета неба, т. к. будучи более коротковолновым голубой свет сильнее, чем красный, рассеивается на флуктуациях плотности воздуха.

7.1.4. Рассеяние Ми

Рассеяние Ми наблюдается в случае, когда размеры оптических неоднородностей d сопоставимы с длиной волны света: ~λ. В этом случае диаграмма направленности имеет более сложный вид и характеризуется наличием многочисленных экстремумов, интенсивность и угловое положение которых зависит от отношения . Аналитического выражения для интенсивности рассеяния при произвольном значении не существует, но для всех случаев с ростом увеличивается рассеяние назад.

Для рассеяния Ми характерна более слабая частотная зависимость: ~ λ-β~ ωβ,  где .  При рассеянии Ми частота света не изменяется, т. е. рассеяние является упругим.

7.1.5. Рассеяние света в поглощающих средах

Для всех видов рассеяния учет поглощения приводит к уменьшению интенсивности рассеянного света в направлении его падения на рассеивающую среду, что описывается экспоненциальным законом:

,                                (7-6)

где h – коэффициент экстинкции рассеяния  и – коэффициент поглощения.

§ 7.2. Распространение света в периодических средах; фотонные кристаллы

В предыдущем параграфе рассматривались последствия случайных вариаций показателя преломления. Однако в специально сформированных ТТ, а также в некоторых природных объектах, величина может изменяться регулярным образом, например, периодически. Такие оптические среды будем называть периодическими, или фотонными кристаллами. Последнее название связано с тем, что существует аналогия при описании законов распространения света в таких средах и поведения электронов (блоховских волн) в периодическом потенциале кристаллической решетки.

В зависимости от того, по скольким координатам имеет место периодичность , различают следующие случаи:

1D (одномерная периодичность): , где L– период;

2D: , где – периоды;

3D: , где – период.

В случае, если указанные выше условия периодичности выполняются приближенно или в ограниченной области пространства, то говорят о квазипериодических средах.

Рассмотрим круг явлений, возникающих в прозрачных периодических средах ().

7.2.1. Одномерные периодические среды

Такие среды, часто называемые 1D фотонными кристаллами, образуются чередованием слоев с определенными значениями показателей преломления и толщины, как схематично показано на рис. 7.4. Тогда периодом является величина .

Пусть в такой среде по нормали к границам раздела слоев распространяется свет с длиной волн λ. Примем для определенности, что , тогда для луча, отраженного от границ слоев 2 и при его распространении до границы со слоем 1, возникает разность хода . В случае () происходит конструктивная интерференция отраженной и падающей волн. Интерференция волн, отраженных от пары слоев, будет конструктивной при выполнении условия:

,                (7-6)

где m = 1,2,3,….

Выражение (7-6) часто называют условием Брэгга и записываю в виде:

                               (7-6а)

Соотношения (7-6) и (7-6а) аналогичны условию Брэгга появления минимумов интенсивности при дифракции рентгеновских лучей в кристалле, где величина m – порядок дифракции. В случае периодических оптических сред m имеет смысл порядка фотонной запрещенной зоны. Действительно, при выполнении условия (7-6а) падающий на среду свет должен полностью отражаться, в результате чего коэффициент пропускания Т=0. Это явление аналогично образованию запрещенной зоны для электронов в кристалле. Поскольку приближенно соотношение (7-6а) может выполняться для целого интервала длин волн вблизи значения , то каждая фотонная запрещенная зона имеет определенную спектральную ширину. На рис. 7.5  показаны примерные спектры отражения и пропускания одномерного фотонного кристалла.

Заметим, что условие не является абсолютно необходимым для появления фотонной запрещенной зоны, однако оно облегчает ее образование при конечном числе слоев, а также при приближенном выполнении соотношения (7-6а). В реальных квазипериодических средах наиболее четко проявляется фотонная зона 1-го порядка, тогда как более высокие порядки обладают менее выраженные экстремумы R и T.