Оптика твердого тела и систем пониженной размерности (стр. 5 )

Модель Друде также хорошо объясняет такое известное свойство металлов и сильно легированных полупроводников, как увеличение коэффициента поглощения с уменьшением частоты (ростом длины волны) света. Действительно, как следует из  формулы (2-9) и  рис.2.3, показатель поглощения резко возрастает в области . С учетом формул (1-9) и (2-9с) получим для коэффициента поглощения (при условии ):

                       (2-10)

Так как для металлов плазменная частота достаточно велика (), то в области достигаются α ~ 106 – 107 см-1. Это приводит к исключительно малым глубинам поглощения света: α-1 ~ 1– 10 нм.

Приведённое классическое рассмотрение в рамках модели Друде, конечно же, не может полностью описать все особенности взаимодействия света со свободными носителями заряда в металлах или в легированных полупроводниках. В последнем случае, например, необходимо учитывать вклад других механизмов поляризуемости среды, что будет сделано в последующих разделах.  Для полного описания свойств металлов классическое рассмотрение нуждается в квантовых поправках. В частности, если , то возможно возбуждение квантов продольных плазменных колебаний – плазмонов, когда электронный газ смещается, как единое целое, вокруг ионов. Плазмон имеет энергию эВ (для металлов).  Плазмон можно возбудить, пропуская свет через плёнку металла. Существуют также поверхностные плазмоны, частота которых . В полупроводниках и диэлектриках плазмоны могут возбуждаться также за счёт движения электронов валентной зоны: Ge, Si: эВ (т. к. ). Детальное описание механизма образования и свойств плазмонов выходит за рамки настоящего курса и может быть найдено в специальной литературе по оптике металлов.

§ 2.2. Взаимодействие света с диэлектриками; модель Лоренца

Для описания оптических свойств ТТ со свойствами диэлектрика необходимо учитывать механизм упругой поляризуемости среды, обусловленный смещением электронных облаков связанных зарядов. В рамках классического описания это можно выполнить с помощью модели Лоренца, в которой диэлектрик рассматривается, как совокупность молекул, каждая из которых является осциллятором с одинаковой частотой . Будем считать среду достаточно разряжённой, тогда локальное электрическое поле , действующее на молекулу, близко к макроскопическому . Следуя Лоренцу можно записать уравнение движения электрона в молекуле:

,                         (2-11)

где x – смещение заряда вдоль направления относительно невозмущенного положения; m и e – масса и заряд, соответственно.

Поступая аналогично §2.1, ищем решение в виде и получим:

.                                         (2-12)

Наведенный микроскопический дипольный момент молекулы

.                                        (2-13)

Для перехода к макроскопическим характеристикам воспользуемся приемом аналогичным рассмотренному в §2.1. Тогда получим следующие выражения для величины вектора поляризации и диэлектрической проницаемости:

                               (2-14)

,                        (2-15)

где - концентрация молекул.

Поскольку , то, выделяя действительную и мнимую части в (2-15), получаем:

               (2-15a)

                       (2-15b)

Типичные частотные зависимости пар величин , и ,  показаны на рис.2.5.

Видно, что при удалении от резонансной частоты показатель поглощения . Так как при электронном механизме упругой поляризуемости частота соответствует УФ диапазону спектра, то большинство диэлектриков прозрачны в видимой области спектра.

В области низких частот    действительная часть показателя преломления , где  - значение показателя преломление в области прозрачности. Значение обычно приводят в справочниках в качестве  показателя преломления прозрачных диэлектриков (например, , стекло, слюда, щелочно-галлоидные кристаллы и т. п.) вдали от области поглощения, обусловленного колебаниями атомов.

Отметим, что при упругой поляризуемости среды в электрических полях с напряженностью Е<<Eat  наведённый дипольный момент каждой молекулы:

,                                                (2-16)

где χ – линейная атомная поляризуемость. Тогда вектор поляризации среды можно записать в виде:

,                                        (2-17)

Сравнивая формулы (2-18) и (2-14) можно получить выражение для поляризуемости молекулы в модели Лоренца:

                                       (2-18)

Из последнего выражения видно, что поляризуемость проявляет резонансные свойства вблизи частоты .

§ 2.3. Локальное поле; уравнение Клаузиуса-Моссотти

В предыдущих разделах мы пренебрегали различием между локальным и средним полем, что, вообще говоря, справедливо лишь для материалов с малой долей ионности связи или для разреженных сред. В тоже время для большинства диэлектриков, являющихся ионными материалами, необходим учет фактора локального поля. Данную поправку, впервые предложенную Лоренцем, мы проанализируем для изотропных или кубически-симметричных сред. Напомним, что в помещенной во внешнее электрическое поле  среде, состоящей из молекул, локальное электрическое поле различно вблизи молекулы и вдали от нее. В изотропных средах среднее поле равно внешнему полю , уменьшенному на значение диэлектрической проницаемости ε.

Рассмотрим изотропную однородную среду. С одной стороны, каждую частицу (молекулу) такой среды можно представить как бы находящейся в сферической микрополости, внутри которой действует локальное поле . Последнее можно найти, решая электростатическую задачу о поляризации диэлектрического шара  (или сферической полости) во внешнем электрическом поле: