Общие методы анализа (стр. 67 )

дозы выбраны так, что lg D3 - lg D2 = lg D2 - lg D1, т. е. D3/D2 =

D2/D1.  Иными словами D 2 должно быть средним геометрическим из D1

  .

и D3, так что lg D2 находится посередине интервала lg D1 - lg D3.

  .

В этом случае критерием линейности может служить отношение:

  _  _  _

  у1 + у3 - 2у2

  t = ------------------------,  (II.2.2)

  -------------------

  /  2

  / 2 SUM d / n(n - 1),

  \/  n

  2  _  2  _  2  _  2

где SUM d  = SUM (у1 - у1)  + SUM (у2 - у2)  + SUM (у3 - у3) .

  n  n  n  n

Когда численности  групп  неодинаковы,  для  n  =  n1  +  n2+  n3

производится замена:

  2  2

  SUM d  SUM d

  n  n  1  1  1

  ----------  -> ----------------- (--- + --- + ---).  (II.2.3)

  n(n - 1)  n1 + n2 + n3 - 3  n1  n2  n3

Если значение t, вычисленное по II.2.2, окажется больше критического значения t (P, f) для числа степеней свободы <*> f = 3 x (n - 1), то гипотезу о линейности связи между у и lg D можно отвергнуть с вероятностью, большей Р.

--------------------------------

<*> f = n1 + n2 + n3 - 3 при неравных численностях групп.

Если гипотеза о линейности связи не опровергается, то переходят к проверке значимости наклона прямой, выражающей зависимость эффекта от дозы. Для этого вычисляют величину:

  -------------

  /  3n(n - 1)  _  _

  t =  /  ----------- (у3 - у1).  (II.2.4)

  /  2

  \  /  2 SUM d

  \/  n

Если эта величина окажется меньше, чем t(95%, f) при f = 3(n - 1), то можно считать, что эффект не зависит от дозы; если же t > t(95%, f), то эффект зависит от дозы <*>.

--------------------------------

<*> Может показаться, что если эффект не зависит от дозы, то теряет смысл проверка линейности связи между у и lg D, и анализ надо начинать с применения критерия II.2.4, а не II.2.2. Но это не так. Если зависимость нелинейна, то критерий II.2.4 относится к среднему наклону, который может оказаться равным нулю, хотя активность при разных дозах различна.

Когда линейный характер зависимости у от lg D известен для препарата данного состава из предыдущих исследований и требуется лишь проверить значимость наклона прямой, выражающей эту зависимость, то можно обойтись испытаниями только для двух доз D1 и D2. В этом случае вместо II.2.4 для вычисления t применяют формулу:

  -----------

  / n(n - 1)  _  _

  t =  / ---------- (у2 - у1).  (II.2.5)

  /  2

  \  /  SUM d

  \/  n

┌  2  _  2  _  2┐

│f = 2(n - 1), причем SUM d  = SUM (у1 - у1)  + SUM (у2 - у2) │.

└  n  n  n  ┘

  При различных  численностях  групп в II.2.5 производят замену,

аналогичную II.2.3.

  Если по  критерию  II.2.4  или II.2.5 установлено,  что эффект

зависит от дозы, то оценку констант Ь и у0 проводят по формулам:

  _  _

  у3 - у1

  b = -------------;  (II.2.6)

  lg D3 - lg D1

  _  _  _

  у0 = (у1 + у2 + у3) / 3 - b(lg D1 + lg D3) / 2  (II.2.7)

при использовании трех доз и

  _  _

  у2 - у1

  b = -------------;  (II.2.8)

  lg D2 - lg D1

  ┌ _  _  ┐

  y0 = │(у1 + у2) - b(lg D1 + lg D2)│ / 2  (II.2.9)

  └  ┘

при использовании  двух  доз.  Доверительные  интервалы  для  этих

параметров строятся с использованием их стандартных ошибок, равных

при трех дозах:

  ------------------  ------

  /  2  /  2

  /2 SUM d  / n(n - 1)  / SUM d

  \/  n  /  n

s  = -----------------------;  s  =  / ---------,

b  lg D3 - lg D1  у0  \/  2n(n - 1)

  (II.2.10)

а при двух дозах

  ------------------  ------

  /  2  /  2

  /2 SUM d  / n(n - 1)  /SUM d

  \/  n  /  n

s  = -----------------------;  s  =  /---------,

b  lg D2 - lg D1  у0  \/ 2n(n - 1)

  (II.2.11)

Оценки параметров Ь и у0 получаются более точными, если испытания проведены при большем числе доз. В этом случае вычисления должны производиться по общим формулам регрессионного анализа. В частности (см. раздел I.6),

  SUM (xу) - SUM x SUM у/n

  n  n  n

  b = ------------------------,  (II.2.12)

  2  2

  SUM x  - (SUM x) / n

  n  n

  у0 = (SUM у - bSUM x) / n,  (II.2.13)

  n  n

где x  = lg D,  a n - общее число экспериментальных точек для всех

доз. Достаточно хорошее приближение получается, если в эти формулы

  _

вместо  индивидуальных значений у подставить значения у для каждой

из доз;  в этом случае n будет означать число доз,  а значения х и

2

х  будут входить в соответствующие суммы по одному разу.

II.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ДОЗ

  Одной из  основных  задач  биологического  испытания  является

  0

установление эквивалентной дозы,  т. е.  той дозы D  стандартного

препарата, которой соответствует по своей биологической активности

доза D испытуемого препарата.

Биологическая активность последнего может очень сильно зависеть от особенностей выбранной группы тест - объектов, их физиологического состояния, времени года, деталей лабораторной методики и многих других факторов. Поэтому определение эквивалентных доз требует одновременного применения испытуемого и стандартного препаратов к двум подгруппам однородной группы тест - объектов.

Определение эквивалентных доз требует также знания того, как биологическая активность зависит от дозы. Описанные ниже методы относятся к тому наиболее частому случаю, когда биологическая активность у связана линейно с логарифмом дозы D по уравнению II.2.1; проверка такой линейности производится при помощи критерия II.2.2.

Испытуемый препарат может отличаться от стандартного как по наклону прямой (т. е. по значению коэффициента Ь), так и по ее положению (т. е. по значению постоянной у0).

Если имеются основания предполагать, что наклоны обеих прямых одинаковы (Ь = Ь0) и, следовательно, различие между препаратами обусловлено лишь различными значениями параметра у0, то для установления эквивалентных доз достаточно определить активность одного из препаратов при двух различных дозах, а другого - при одной дозе. Разумеется, активность для каждой дозы должна определяться из нескольких измерений, так что речь идет здесь о средних активностях. Во всех случаях предполагается, что для каждой дозы использовано одно и то же число n тест - объектов и что все распределения случайных вариаций нормальны с дисперсией, не зависящей от самих активностей.

  Если нет  достаточных оснований предполагать,  что Ь = Ь0,  то

следует произвести для каждого препарата испытания по крайней мере

  0  0

при двух дозах:  D1,  D2 и D1,  D2;  удобнее выбрать эти дозы так,

  0  0

чтобы D2 / D1 = D2 / D1. Вообще же результаты испытания получаются

тем  точнее,  чем  больше  доз  использовано.  Поэтому,  помимо

упомянутых выше испытаний, т. е. испытаний типов 1; 2 (или 2; 1) и

2;  2, в фармакопее предусматриваются также испытания других типов

(см. табл. IV, приложения).

По результатам испытаний вычисляют прежде всего средние эффекты при каждой из доз - отдельно для стандартного и испытуемого препаратов. Затем находят значения.

  _

  "ФИ" = SUM "е  "у / "z  ",  (II.3.1)

  ФИ  ФИ

где "ФИ" - общее обозначение для функций Е, F, G, Н (см. табл. IV,

  _

приложения),  а  через  у  обозначена  вся  совокупность  средних

  _0  _0  _0  _0  _  _  _

значений у1,  у2,  у3,  у4,  у1,  у2,  у3,  у4; множители "е  ", и

  ФИ

знаменатели "z  "  берутся  из  табл.  IV приложения. Полученные

  ФИ

величины характеризуют:  Е - различие между  эффектами  вследствие

различия  доз;  F  -  различие между эффектами вследствие различия

между  препаратами;  G  -  параллельность  дозовых  зависимостей

испытуемого и стандартного препарата;  Н - линейность этих дозовых

зависимостей.  Для испытаний типов 2;  1,3;  1,  3;  2 и 4; 3 надо

  0  _

переставить местами коэффициенты "е  " для у  и у, причем для F  и

  ФИ

G с изменением всех знаков  на  обратные,  а  для  Е  и  Н  -  без

изменения знаков;  значения  "z  "  и  дисперсий  остаются  без

  ФИ  _0

изменения. Значения Н должны вычисляться отдельно для набора  у  и

  _

отдельно для  набора  у,  т. е.  линейность  дозовой  зависимости

проверяется  отдельно  для стандартного и отдельно для испытуемого

препаратов.

  По результатам испытания вычисляется также величина:

  ┌  n  _  2 ┐

  SUM │ SUM (у  - у )  │

  i  └ j=1  ij  i  ┘

  V = -----------------------,  (II.3.2)

  0

  (r + r)n(n - 1)

  _

где у  -  индивидуальные  эффекты  при i-й дозе,  у,  - средний