Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 11 )

5. АK == 20 см.

№ 000.

Дано: РР1 б, QQ1 б, PQ = 15 см, РР1 = 21,5 см, QQ1 = 33,5 см. Найдите P1Q1.

Решение

1. (РР1 б, QQ1 б) РР1 QQ1.

2. (РР1, QQ1) = в, б в = P1Q1.

3. QK = 33,5 – 21,5 = 12 см.

4. P1Q1 = РK = 9 см.

Домашнее задание: теория (п. 15–16), №№ 000, 119 (б, в).

Урок 3
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Цель: доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Ход урока

I. Актуализация знаний.

№ 000 (а).

Дано: ОА б, ОА = OD. Доказать, что AB = DB. ВО – медиана и высота в Д ABD Δ ABD – равнобедренный AB = DB.

II. Объяснение нового материала.

Как проверить перпендикулярность данной прямой к данной плоскости? Исходя из определения, необходимо проверить перпендикулярность данной прямой по отношению к любой прямой, лежащей в плоскости. Но таких прямых – бесконечно много. Сколько достаточно взять, чтобы ответить на данный вопрос?

Начнем с наименьшего количества прямых. Возьмем одну прямую, лежащую в плоскости. (Учитель демонстрирует.) Видно, что одной прямой недостаточно.

Возьмем две прямые. Две прямые на плоскости могут быть параллельными или пересекающимися.

 

Что вы замечаете? Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Признак формулируется. Записываются условия и требования. Что надо доказать, чтобы утверждать, что прямая а перпендикулярна плоскостиб? (Что прямая а перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.)

Далее работа с учащимися строится по плану:

1) прочитать доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости (п. 17);

2) сделать чертеж;

3) оформить доказательство.

III. Решение задач.

№ 000.

Дано: Д АВС, А +В = 90°, BD (АВС). Доказать, что CD АС. Доказательство 1. А +В = 90° С = 90°.

2.

3.

№ 000.

Дано: ABCD – параллелограмм, АМ = МС, ВМ = МD. Доказать, что МО (АВС).

Доказательство

1.

2.

3.

№ 000.

Дано: МВА = МВС = 90°, МВ = m, АВ = n. Найдите: АМ, СМ, DM; расстояние от М до АС и BD.

Решение

1.

2. AM = CM =.

3. с (M, BD) = MB = m.

4. с (M, AC) – ?

а)

б)

с (M, AC) = MO,  MO =.

Домашнее задание: теория (п. 17), №№ 000, 131.

Урок 4
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Цель: сформировать навык применения признака перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (теорема, №№ 000, 131).

II. Устная работа.

1. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярна:

а) диаметру;

б) двум радиусам;

в) двум диаметрам, перпендикулярна плоскости круга?

(а) нет; б) нет; в) да.)

2. Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости:

а) двум сторонам треугольника;

б) двум сторонам квадрата;

в) диагоналям параллелограмма.

3. Дано ABCD – куб. Заполните пропуски о взаимном расположении прямых и плоскостей:

а) СС1…(DCB); б) АА1…(DCB); в) D1C1…(DCB); г) В1С1…(DD1C1); д) В1С1…DC1; е) А1D1…DC1; ж) ВВ1…АС; з) А1В…ВС; и) А1В…DC1.

4. Три луча ОМ, ON, ОК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению к плоскости, определяемой двумя другими лучами?

Что моделирует в классной комнате описанную комбинацию?

III. Решение задач.

	1. Дано: Е (ABCD), ABCD – прямоугольник. ВЕ АВ, ВЕ ВС. Доказать, что: а) ВЕ CD; б) CD (ВСЕ). Найдите SECD, если CD = 6 см, CЕ = 8 см.
	2. Дано: ABCD – тетраэдр, BD ВС, DC АС, АСВ = 90°. Доказать, что АС ⊥ BD. Найдите SABD, если AD = 25 см, АВ = 24 см.
	3. Дано: ABCD – тетраэдр. AD АС, AD АВ, DC СВ. Доказать, что: а) AD ВС; б) ВС (ADC). Найдите SАВС, если ВС = 4 см, АС = 3 см.
	4. Дано: ABCD – тетраэдр. ADC = BDC, ABD = DAB. Найдите (АВ, CD). Решение 1. Д ADB – равнобедренный DK – высота и медиана.

2. Д ADС = Д ВDС (по двум сторонам и углу между ними) АС = CB.