Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 44 )

1. Сечение, параллельное основанию пирамиды, отсекает часть, объем которой  относится  к  объему  данной  пирамиды  как  кубы  их  высот. Доказать.

2. Чему равен объем части пирамиды, отсекаемой плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоту пирамиды.

3. Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает высоты, считая от вершины пирамиды. Как относятся объемы полученных подобных тел?

4. На расстоянии 4 см от вершины пирамиды проведено сечение, параллельное основанию. Площадь сечения равна 10 см2 и составляет от площади основания пирамиды. Найдите объем пирамиды.

5. Радиус основания конуса 6 см, а высота равна 12 см. В конусе проведено сечение параллельно основанию. Радиус сечения равен 4 см. В каком отношении сечение делит высоту конуса?

6. Высота конуса равна 12 см, а радиус основания равен 3 см. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести сечение, параллельное основанию, чтобы его площадь была равна р см2?

7. В пирамиде проведено сечение параллельно основанию. Плоскость сечения делит пирамиду на части, объемы которых относятся как 1 : 26, считая от вершины. В каком отношении плоскость сечения делит высоту пирамиды?

8. В пирамиде проведено сечение параллельно основанию. Плоскость сечения делит высоту пирамиды на части, отношение которых равно 2 : 1, считая от вершины. В каком отношении плоскость сечения делит объем пирамиды?

9. Площадь основания пирамиды равна 1 м2. Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит ее на две равновеликие части. Найдите площадь сечения пирамиды.

10. №№ 000, 699, 744.

Домашнее задание: №№ 000, 700.

Урок 14
ОБЪЕМ КОНУСА

Цель: сформировать навык нахождения объема конуса.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Устная работа.

1. Чему равен объем конуса? Объем его четвертой части? усеченного конуса? Объем его двенадцатой части?

2. Даны равносторонние цилиндр и конус с равными радиусами оснований. Объем какого тела больше?

3. Как относятся объемы двух конусов с одинаковыми высотами? С одинаковыми радиусами оснований?

4.	В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Объем конуса равен V. Найдите Vпирамиды.
5.	В конус вписана правильная треугольная пирамида. Объем конуса равен V. Найдите Vпирамиды.
6.	В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Объем пирамиды равен V. Найдите Vпирамиды.

7. Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, образующая наклонена к основанию под углом 45°. Найдите Vусеч. конуса.

III. Решение задач. №№ 000, 703, 705, 706, 709.

Домашнее задание: №№ 000, 704, 707, 708.

Урок 15
ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Цель:  обобщить  и  систематизировать  знания учащихся по данной теме.

Ход урока

I. Вопросы для повторения темы.

1) Наклонная призма и ее объем.

2) Пирамида и ее объем.

3) Конус и его объем.

4) Усеченные пирамида и конус.

5) Свойства пирамиды.

II. Решение задач.

1. В наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является прямоугольник со сторонами DC = 6 см и AD = 10 см, боковая грань ABB1A1 – квадрат,  двугранный  угол  с  ребром  AB  равен  135°.  Найдите  объем призмы.

2. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найдите объем пирамиды.

3. Разверткой конуса является сектор с градусной мерой 90° и площадь 36р см2, а его образующая равна 13 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

4. ABCDA1B1C1D1 – усеченная пирамида. Ее основаниями являются равнобедренные трапеции с основаниями AD, BC и A1D1, B1C1 соответственно и острым углом 30°, AB = 8 см, A1B1 = 4 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

5. Тело получено вращением ромба со стороной б и острым углом б вокруг  прямой,  содержащей  сторону  a.  Найдите  объем  получившегося тела.

Домашняя контрольная работа.

Вариант I

1. В наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является прямоугольник со сторонами AB = 6 см и AD = 8 см, боковая грань ABB1A1 – квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 60°. Найдите объем призмы.

2. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и прилежащим углом 30°. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

3. Площадь боковой поверхности конуса равна 65р см2, а его образующая равна 13 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

4. Основанием пирамиды ABCDM является равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC, острым углом 30°, AB = 8 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

5. Тело  получено  вращением  параллелограмма  со  сторонами  a  и  b (a < b) и острым углом б вокруг прямой, содержащей сторону б. Найдите объем получившегося тела.

Вариант II

1. В наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является квадрат со стороной AB = 4 см, боковая грань ABB1A1 – прямоугольник со сторонами 4 и 6 см, двугранный угол с ребром DC равен 45°. Найдите объем призмы.

2. Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем пирамиды.

3. Площадь боковой поверхности конуса равна 136р см2, а радиус его основания равен 8 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

4. Основанием пирамиды ABCDK является равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC и острым углом 45°, AB = 4см. Боковые грани наклонены  к  плоскости  основания  под  углом  30°.  Найдите  объем  пирамиды.

5. Тело получено вращением прямоугольного треугольника с гипотенузой b и острым углом б вокруг прямой, содержащей сторону b. Найдите объем получившегося тела.

Вариант III

1. В наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является прямоугольник со сторонами AB = 6 см и AD = 10 см, боковая грань ABB1A1 – квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 30°. Найдите объем призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

3. Радиус основания конуса относятся к его высоте как 3 : 4, а его образующая равна 10 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

4. Основанием  пирамиды  ABCDM  является  прямоугольная  трапеция с  основаниями  AD = 12  см,  BC = 6  см  и  большей  боковой  стороной AB = 10 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

5. Тело получено вращением треугольника со сторонами a и b (a < b) и острым углом б между ними вокруг прямой, содержащей сторону b. Найдите объем получившегося тела.

Вариант IV

1. В наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является квадрат со стороной AB = 4 см, боковая грань ABB1A1 – квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 30°. Найдите объем призмы.

2. Сторона  основания  правильной  четырехугольной  пирамиды  равна 2 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

3. Радиус основания конуса равен 12 см, а его образующая равна 13 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему данного конуса.

4. Основанием пирамиды ABCDE является ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

5. Тело получено вращением ромба со стороной a и острым углом б вокруг прямой, содержащей диагональ ромба. Найдите объем получившегося тела.

Урок 16
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Цель: проверить уровень сформированности навыка решения задач на нахождение объема цилиндра, наклонной призмы, пирамиды и конуса.

Урок 17
ОБЪЕМ ШАРА И ЕГО ЧАСТЕЙ

Цель: вывести формулу объема шара и его частей.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

1. Объем шара радиуса R равен рR3.

Доказательство см. п. 82–83.

2. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью (рис. а, в).

а) б) в)

Объем шарового сегмента определяется формулой V = рH2 , где H – высота шарового сегмента. 3. Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар (рис. б).

4. Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса.

а) б)

Объем шарового сектора определяется формулой V = рR2H, где H – высота соответствующего шарового сегмента.

II. Решение задач.