Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 43 )

1. биссектрисе A.

2.

3.

4. V = Sосн ∙  H.

Sосн = AC ∙  BD.  Sосн = ∙  6 ∙  8 = 24.

5.	AB = 5. S = DF ∙  AB. 24 = DF ∙  5 DF == 4,8.

6. Д AA1M – прямоугольный.  AM == 1,4.

7. Д AMO – прямоугольный.

MO = AM ∙  tg OAM.

MO = 1,4 ∙ = 1,05.

8. Д A1MO – прямоугольный.

H =.

H =.

9. V =.

Ответ: (см3).

Домашнее задание.

1. Основание призмы – треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие – по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба. [2 см.]

2. В наклонной треугольной призме стороны основания равны 5, 6, 9 м, боковое ребро равно 10 м и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем призмы. [100 м3.]

3. Основанием наклонной призмы служит равносторонний треугольник со стороной a; одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.

4. В наклонной призме основание – прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, один острый угол 30°, боковое ребро равно k и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем призмы.

Урок 11
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ

Цель:  сформировать  навык  нахождения  объема  правильной  пирамиды.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Устная работа.

1.	ABCD – правильная пирамида. AB = 3, AD = 2. Найти: а) Sосн; б) AO; в) DO; г) V.
2.	ABCDF – правильная пирамида. FCO = 45°, FO = 2. Найти: а) Sосн; б) V.
3.	ABCDEKF – правильная пирамида. FO (ABC), FM AK. FO = 4, FM = 5. Найти: а) Sосн; б) V.
4.	ABCF – правильная пирамида. (AKC) FB, AD = DC. DC = 3. sin б =. Найти V.
5.	ABCDF – правильная пирамида. DFC = 2б, QM = r. Найти V.

Указание. FDM == 90 – б.  DC = 2r tg б.

6.	ABCF – правильная пирамида. CFB = б, QB = QC = QF = R. Найти V.

Указание.

III. Решение задач: №№ 000, 688, 690.

Домашнее задание: №№ 000, 685, 687, 689.

Урок 12
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ

Цель: сформировать навык нахождения объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной в основание окружности или описанной около основания окружности.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Устная работа.

Выберите правильный ответ из числа предложенных.

1. В наклонной призме боковое ребро равно 7 см, перпендикулярное сечение – прямоугольник с катетами 4 см и 3 см. Найдите объем призмы.

а) 10 см3; б) 42 см3; в) 60 см3; г) 30 см3.

2. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

а) см3; б) см3; в) см3.

3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см, сторона основания 4 см. Найдите объем пирамиды.

а) 50 см3; б) 48 см3; в) 16 см3.

4. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см2. Чему равна высота пирамиды?

а) 14 см; б) 12 см; в) 16 см.

5. Чему равна высота правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания – 2 см, объем пирамиды – 6 см3?

а) см; б) 3 см; в) см.

6. Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего – 9 см2. Найдите высоту пирамиды.

а) 1 см; б) 15 см; в) 10 см.

7. Объем правильный четырехугольный пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. Найдите сторону основания.

а) 12 см; б) 9 см; в) 3 см.

8. Объем пирамиды равен 64 м3. Найдите ребро равновеликого ей куба.

а) 12 см; б) 8 см; в) 4 см.

9. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна Q?

а) Q; б) 3Q; в) Q.

Продолжите предложения.

1. Если все боковые ребра пирамиды равны, то вершина проецируется на основание в…

2. Если все апофемы пирамиды равны, то вершина проецируется на основание в…

3. Если все двугранные углы при основании равны, то вершина проецируется на основание в…

4. Если все боковые ребра составляют с плоскостью основания одинаковые углы, то вершина проецируется на основание в…

Решите задачу по чертежу.

1.	ABCD – пирамида. Д ABC – прямоугольный. AC = 6, BC = 8. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти V.
2.	ABCD – пирамида. Д ABC – равнобедренный. AB = AC = 10, BC = 12. AD = BD = CD = 5. Найти V.
3.	ABCD – пирамида. Д ABC – равнобедренный. AB = AC = 10, BC = 12. Каждый из двугранных углов при основании равен 45°. Найти V.
4.	ABCDF – пирамида. ABCD – ромб. A = 30°. hромба = 6. Каждый из двугранных  углов при основании равен 45°. Найти V.

III. Решение задач. №№ 000, 693, 695, 740.

Домашнее задание: №№ 000, 694. Подготовиться к диктанту.

Урок 13
ОБЪЕМ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ

Цель:  сформулировать  навык  нахождения  объема  усеченной  пирамиды.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Диктант.

Вариант I 1. Объем призмы равен… 2. Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле… 3. Запишите формулу объема треугольной правильной пирамиды, если ее высота H и сторона основания a. 4. Объем наклонной призмы равен 27 см3. Чему равно ребро равновеликого ей куба? 5. Осевым сечением конуса является треугольник с основанием 4 см и высотой 6 см. Найдите Vконуса.

Вариант II 1. Объем пирамиды равен… 2. Объем усеченного конуса вычисляется по формуле… 3. Как найти объем наклонной призмы по боковому ребру и площади перпендикулярного сечения? 4. Угол между образующей конуса и радиусом основания равен 45°. Чему равен Vконуса, если радиус основания R = 3 см? 5. Запишите формулу объема шестиугольной правильной пирамиды, если ее высота H и сторона основания a.

III. Решение задач.