Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 8 )

Дано: а b = М, а б, b б, а || а1, b || b1, а1 в, b1 в. Доказать, что б || в.

Доказательство

1.                        2.

3. Пусть б в, тогда б в = c.

4.                5.

6. а || с, b || c, но а b = М по условию.

Полученное противоречие доказывает, что наше предположение неверно. Следовательно, б || в.

II. Решение задач.

№ 48 (устно).

№ 49.

Дано: m б = В. Существует ли в: m в, б || в? 1. m б = В В б. 2. m в В в.

3.

№ 50.

Дано: б || в, m б. Доказать, что m || в. Доказательство 1. Пусть m || в, m в = K.

2.

Получили противоречие условию, которое опровергает наше предположение. Следовательно, m || в.

№ 54.

Дано: В (ADC), АМ = МВ, CN = NB, BP = PD. Доказать, что (MNP) || (АВС). Найти SMNP, если SADC = 48 см2.

Решение

1. MN – средняя линия Д АВС MN || AC.

2. NP – средняя линия Д CBD NP || CD.

3. по признаку.

4. Д MNP Д ADC, K = SMNP = ∙  48 = 12 (см2).

Домашнее задание: теория (п. 10), №№ 51, 52, 53.

Урок 14
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

Цели: доказать теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства; рассмотреть свойства параллельных плоскостей.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

1. Верно ли, что если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны. (Верно.)

2. Верно ли, что если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны  двум  прямым  другой  плоскости,  то  эти  плоскости  параллельны. (Нет. Привести контрпример – пересекающиеся плоскости, проведенные через параллельные прямые.)

3. Дано: DAB +AEP = 180°, DBC +ТРВ = 180°. Доказать, что (АВС) || (ЕРТ).

4. Каким может быть взаимное расположение прямой а и плоскости в, если прямая а лежит в плоскости б, параллельной плоскости в?

5. Как могут быть расположены плоскости б и в, если плоскость б проходит через некоторую прямую а, параллельную плоскости в?

6. Как могут быть расположены плоскости б и в, если любая прямая, лежащая в плоскости б, параллельна плоскости в?

III. Объяснение нового материала построить как процесс решения задач в соответствии с пунктом 11 учебника.

IV. Решение задач: №№ 55, 56, 58, 59, 60.

№ 55.

Дано: а б, в || б.

Доказать, что а в.

	Доказательство 1. Проведем b: В b, В в, b || а. 2. по лемме.
№ 56.	Дано: б || в, А б, А а, а || в. Доказать, что а б. Доказательство 1. Пусть а б, тогда а б = А.

2. (задача № 55).

Получили противоречие условию. Следовательно, наше предположение неверно и а б.

№ 60.

Дано: б || ч, в || ч. Доказать, что б || в. Доказательство 1. Проведем в плоскости б пересекающиеся прямые а и b. 2. Отметим С ч.

Проведем (а, С) = Q1, Q1 ч = а1.  (b, С) = Q2, Q2 ч = b1.

Причем а || а1 и b || b1, а1 b1 = c.

3. Аналогично проведем рассуждения для плоскостей в и ч. Получим в плоскости в прямые а2 и b2. Причем а1 || а2, b1 || b2.

4. по признаку.

Домашнее задание: теория (п. 11), №№ 57, 61, 104.

Урок 15
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

Цель: сформировать навык применения изученных свойств параллельных плоскостей при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

	1. Дано: Д АВС, АС б, АМ = МВ, М в, в || б, в ВС = K. Доказать, что МK – средняя линия Д  АВС.
	2. Одна из сторон треугольника принадлежит плоскости б. Плоскость в параллельна плоскости б и пересекает две другие стороны треугольника. Доказать, что в отсекает от треугольника треугольник, подобный данному.
	3. Дано: (MNK) || (АВС). Доказать, что MNK =АВС.
	4. Дано: б || в, АА1 || ВВ1, АВ = 10 см. Найти А1В1.
	5. Дано: б || в, а b = О, АО = ОС, DO = ОВ. Определить вид четырехугольника ABCD.

III. Решение задач. №№ 63, 64, 65 (устно), 107.