Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 40 )

III. Решение задач.

№ 000.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. B1D = 18 см, B1DD1 = 45°, B1DC1 = 30°. Найти V.

Решение

1. V = abc.

2. Д B1DC1 – прямоугольный. B1C1 = 18 ∙  sin 30° = 9 см. DC1 = 9см.

3. Д B1DD1 – прямоугольный. B1D1 = DD1 = = 9см.

4. Д DC1C – прямоугольный. DC ==
= 9 см.

5. V = 9 ∙  9 ∙  9= 729см3.

№ 000.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. CC1 = H, B1BD = в, B1DC1 = б. Найти V.

Решение

1. V = Sосн ∙  H.

2. Д BB1D – прямоугольный. BD = H ∙  ctg в. BD =.

3. Д B1DC1 – прямоугольный. BC = BD ∙  sin б =.

4. Д BDC – прямоугольный. DC ==

.

5. V =.

№ 000.

Дано: ABCDA1B1C1D1  – прямоугольный параллелепипед. BD = 12 см, B1DB = 45°, ABD = 60°. Найти V.

1. V = Sосн ∙  H.

2. Д ABD – прямоугольный. AB = 6, AD = 6.

3. Д B1BD – прямоугольный. BB1 = BD = 12.

4. V = 6 ∙  6∙  12 = 432см3.

№ 000 (решить на готовых чертежах).

Найти V.

 

Домашнее задание: теория (п. 75), №№ 000, 650, 651, 652, 655.

Урок 3
ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Цель: проверить уровень сформированности навыка решения задач на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда.

Ход урока

I. Устная работа (по готовым чертежам).

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

1.                        2.

3.                        4.

II. Решение задач.

1. В цилиндр радиуса k вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого составляет с основанием цилиндра угол б, угол между диагоналями основания параллелепипеда 60°. Найдите объем параллелепипеда.

2. В шар радиуса R вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого составляет с одной гранью угол б, а с другой – угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

3. В шар радиуса R вписан прямоугольный параллелепипед, диагональ которого составляет с одной из граней угол б, угол между диагональю этой грани и стороной основания 60°. Найдите объем параллелепипеда.

4. В прямоугольном параллелепипеде помещены два шара радиуса k так, что каждый касается другого шара и пяти граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 96 см3, боковое ребро 8 см. Чему равна площадь основания?

2. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной a. Диагональ боковой грани образует угол б с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

3. В прямоугольном параллелепипеде диагонали соседних боковых граней, исходящие из одной вершины, образуют углы б и в с общим боковым ребром, исходящим из той же вершины. Боковое ребро параллелепипеда равно b. Найдите объем параллелепипеда.

Вариант II

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 100 см3, площадь основания 25 см2. Найдите высоту параллелепипеда.

2. В прямоугольном параллелепипеде основанием является квадрат. Диагональ параллелепипеда равна d и образует угол б с боковым ребром, имеющим с ней общее начало. Найдите объем параллелепипеда.

3. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Диагональ DA1 составляет угол б с плоскостью основания, а диагональ DC1 составляет угол в с плоскость основания. Ребро AD равно a. Найдите объем параллелепипеда.

Домашнее задание: №№ 000, 726, 727.

Урок 4
ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

Цель: вывести формулу для вычисления объема прямой призмы.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Объяснение нового материала.

	Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник. Докажите, что ее объем равен произведению площади основания на высоту.
	Основание прямой призмы – произвольный треугольник. Докажите, что ее объем равен произведению площади основания на высоту.
	Произвольная прямая призма. Докажите, что ее объем равен произведению площади основания на высоту.

Таким образом объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

III. Решение задач. №№ 000, 661, 662, 729.

№ 000.

ABCDA1B1C1D1 – прямой параллелепипед, BD1 A1C1, BD1 = 6, A1C = 8, AB = 3. Найти V.

Решение

1. A1BCD1 – ромб, D1C = 5.

2. DD1 = 4 из Д DD1C.

3. BD = 2 из Д BD1D.

4. По теореме косинусов: . cos б = .

sin б =.

Sосн = AB ∙  AD sin б,  Sосн = 3 ∙  5 ∙  .

5. V = Sосн ∙  H, V = .

Домашнее задание: теория (п. 65), №№ 000, 728, 730, 731.

№ 000.

ABCDA1B1C1D1 – прямой параллелепипед, BAD = 45°, AB = 7, AD = 3, B1DB = 45°. Найти V.

Решение