Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 35 )

Домашнее задание: №№ 000, 569, 570.

Урок 8
ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Цель: сформировать навык решения задач по теме.

Ход урока

I. Сделать чертеж тел вращения.

1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей гипотенузу.

2. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, проходящей через вершину острого угла, параллельно противолежащему катету.

3. Тело, полученное вращением равностороннего треугольника ABC вокруг  прямой,  проходящей  через  вершину  A,  перпендикулярно  стороне AB.

4. Тело, полученное вращением равностороннего треугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон треугольника.

5. Тело, полученное вращением тупоугольного равнобедренного треугольника вокруг прямой, содержащей основание треугольника.

6. Тело, полученное вращением равностороннего треугольника вокруг прямой, проходящей через вершину треугольника параллельно противолежащей стороне.

7. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой,  проходящей  через  вершину  острого  угла перпендикулярно гипотенузе.

8. Тело, полученное вращением прямоугольной трапеции вокруг прямой, содержащей меньшую боковую сторону.

9. Тело, полученное вращением прямоугольной трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее основание.

10. Тело, полученное вращением прямоугольной трапеции вокруг прямой, содержащей большее основание.

11. Тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее основание.

12. Тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг прямой, содержащей большее основание.

13. Тело, полученное вращением ромба вокруг прямой, содержащей сторону ромба.

14. Тело, полученное вращением ромба вокруг прямой, проходящей через вершину ромба параллельно одной из диагоналей.

II. Решение задач.

Использовать сделанные чертежи.

1. Прямоугольный треугольник с катетом 8 см и прилежащим к нему углом 30° вращается вокруг прямой, содержащей гипотенузу. Найдите площадь поверхности полученного тела.

2. Равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны по 4 см, а один из углов 120°, вращается вокруг прямой, содержащей большую сторону. Найдите площадь поверхности полученного тела.

3. В равнобедренной трапеции основания равны 14 и 50 см, а диагональ 40 см. Эта трапеция вращается вокруг прямой, содержащей меньшее основание трапеции. Найдите площадь поверхности полученного тела.

4. Диагонали ромба равны 6 и 8 см. Этот ромб вращается вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найдите площадь поверхности полученного тела.

5. Треугольник со сторонами 25, 17 и 28 см вращается вокруг прямой, параллельной меньшей стороне и удаленной от нее на 20 см. Найдите площадь поверхности полученного тела, если ось вращения и вершина, противолежащая меньшей стороне, лежат по разные стороны от прямой, содержащей эту сторону.

6. Треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см вращается вокруг прямой, параллельной  меньшей  стороне  и  удаленной  от нее на 16 см. Найдите площадь поверхности полученного тела, если вершина, противолежащая меньшей стороне, лежит между осью вращения и прямой, содержащей эту сторону.

Домашнее задание: №№ 000, 546, 565, 566, 571, 615, 616. Придумать условие задач для неиспользованных чертежей.

Урок 9
СФЕРА И ШАР. УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ. ВЗАИМНОЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ. КАСАТЕЛЬНАЯ
ПЛОСКОСТЬ К СФЕРЕ. ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ

Цели:  ввести понятия сферы и шара; вывести уравнение сферы; рассмотреть взаимное расположение сферы и плоскости; дать определение касательной плоскости к сфере; записать формулу для вычисления площади сферы.

Ход урока

I. Объяснение нового материала построить лекционным способом в соответствии с п. 64 – 68 учебника.

Для примеров используйте задачи: № 000 для уяснения определений сферы; № 000, 578 для отработки уравнения сферы; № 000 для иллюстрации взаимного расположения сферы и плоскости; № 000 (а), 594 для отработки формулы площади сферы.

II. Решение задач.

№ 000.

а) Дано: A и B лежат на сфере, , AM = MB. Доказать, что OM AB. Доказательство 1. OA = OB = R Д AOB – равнобед- ренный.

2.

б) аналогично.

№ 000 (а). (Используйте тот же чертеж.)

№ 000.

а) A (–2; 2; 0), N (5; 0; –1).

Написать уравнение сферы.

№ 000.

а)

O (2; 0; 0), R = 2.

г)

O (0,5; –1,5; 1), R = 1.

№ 000.

Дано: шар пересечен плоскостью, OM = 9 дм, R = 41 дм. Найти Sсеч. 1. Сечением является круг радиуса MB.

2. MB == 5 ∙  2 ∙  4 = 40 дм.

3. Sсеч = 1600р.

Домашнее задание: теория (п. 64–68), № 000 (б, в, г), 577 (б, в), 579 (б, в), 587, 595.

Урок 10
СФЕРА И ШАР. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ. ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ

Цель:  сформулировать навык решения задач по теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (№№ 000, 595.)

II. Решение задач.

№ 000.

Дано: A, B и C лежат на сфере, R = 13 см, AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 10 см. Найти расстояние от O до (ABC).

Решение

1. – центр описанной около Д ABC окружности.

2. – середина гипотенузы AC.

3. OH – искомое расстояние. OH == 12 см.

№ 000.

Дано: M, N и P – лежат на сфере, R = 5 см, AC = AB = 10 см, BC = 12 см. Найти расстояние от O до (ABC).

Решение

1. OM AB, ON BC, OP AC по свойству касательных.

2. Так как апофемы пирамиды равны, то ее вершина проецируется в центр вписанной в основание окружности.

HN = MN = PH = r как радиус вписанной в треугольник окружности.

3. Найдем r.

1. AN = 8 см. 2. r = 3 см.

4. Д HON прямоугольный. OH == 4 см.

№ 000 (а).

Дано: сфера пересечена плоскостью, R = 2 см, б = 30°. Найти Sсеч.

Решение

1. В сечении – окружность радиуса BM.

2. BM = OB ∙  cos б, BM =.

3. C = 2рф, C = 2р.

№ 000.

Дано: шар пересечен плоскостью, угол между секущей и касательной плоскостями равен ц, OM = R. Найти Sсеч.

Решение

1. В сечении – круг радиуса MK.

2. MOK = ц по свойству углов со взаимно перпендикулярными сторонами.

3. MK = OM ∙  sin ц = R sin ц.

4. Sсеч = р ∙  R2 ∙  sin2ц.

№ 000.

Дано: сфера касается граней двугранного угла MAM = 120°, OM = a, OM AM, ON AN. Найти R, MN.

Решение