Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 15 )

Покажите использование данного механизма.

ABCD – квадрат, FO (АВС).

Постройте линейный угол двугранного угла ADCF. 1. (ADC) (DFC) = DC. 2. Из точки F к плоскости (ADC) перпендикуляр уже построен. Проведем из точки F перпендикуляр к прямой DC в плоскости (DCF).

Д DFC – равнобедренный FM – медиана и высота.

3. – линейный угол угла ADCF.

II. Провести аналогичные рассуждения и выполнить построения.

	1. ABCD – прямоугольник, BF (АВС). Найдите ((АВС), (FDC)).
	2. ABCD – параллелограмм, АА1 (АВС). Найдите CDAM.
	3. Д АВС, АС = АВ, О – центр вписанной окружности. Найдите ((АВС), (BCD)), ((АВС), (ACD)).

III. Решение задач: №№ 000, 171.

Домашнее задание: теория (п. 22), №№ 000, 168, 169, 172.

Урок 15
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

Цели: сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями; отработать определение двугранного угла.

Ход урока

1.         FO (АВС)                                        FO (АВС)

ABCD – квадрат                                ABCD – ромб

 

Найдите угол между (АВС) и (FDC);

Найдите угол между (FDC) и (FBC).

2.         FB (АВС)                                        FB (АВС)

ABCD – прямоугольник                        ABCD – ромб

 

Найдите угол между (АВС) и (FDC);

Найдите угол между (AFB) и (FBC);

Найдите угол между (AFD) и (FBC).

3.                                         AF (АВС)

Д АВС прямоугольный (С = 90°)	Д АВС равнобедренный	Д АВС тупоугольный (С > 90°)

Найти угол между (АВС) и (FCВ).

4. ABCDEF – правильный шестиугольник SB (АВС).

Найдите угол между: (ABS) и (СBS); (SFE) и (ABC); (ASF) и (ABC); (FSE) и (DSE); (FSE) и (BCS).

Урок 16
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

Цель: сформировать навык решения задач по данной теме.

Ход урока

Решение задач:  №№ 000,  176,  212,  213  (решите  эту  задачу, используя результат задачи № 000: SАВС = Sпр ∙  cos б), 214 (решите двумя способами).

Домашнее задание: №№  174, 175, 216.

Урок 17
СВОЙСТВО ДВУГРАННОГО УГЛА

Цель: доказать одно из свойств двугранного угла, часто применяющееся при решении задач.

Ход урока

Если два плоских угла трехгранного угла равны, то их общее ребро проецируется на биссектрису третьего плоского угла.

Дано: АВС = АВD, ВО (АDС). Доказать, что АО – биссектриса САD. Доказательство 1. Д ABD = Д АВС (как прямоугольные по гипотенузе и острому углу) AD = АС.

2. Д ADO = Д АСО (как прямоугольные по гипотенузе и катету)
1 = 2 АО – биссектриса.

I. Решение задач.

№ 1. Все грани параллелепипеда – равные ромбы, со стороной а и острым углом б. Найдите высоту параллелепипеда.

Решение

1. биссектрисе А. 2.

3. Проведем ОМ AD.

По теореме о трех перпендикулярах А1М AD.

4. Д АА1М – прямоугольный. AM = a ∙  cos б.

5. Д АОМ – прямоугольный. АО =.

6. Д А1АО – прямоугольный.

H = А1О =.

№ 2. Основанием параллелепипеда является прямоугольник со сторонами а и b. Боковое ребро длины с образует со смежными сторонами основания углы, равные ц. Найдите высоту параллелепипеда.

Решение

1. биссектрисе А. 2.

3. Проведем ОМ AD. По теореме о трех перпендикулярах А1М AD.

4. Д А1АМ – прямоугольный. AM = c ∙  cos ц.

5. Д АОМ – прямоугольный. АО =∙  c ∙  cos ц.

6. Д А1АО – прямоугольный.