Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 26 )

III. Решение задач: № 000, 417, 418 (а), 419, 420.

Домашнее задание: теория (п. 48), № 000 (б, в), № 000.

Урок 5
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ

Цель: вывести формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания. № 000. Решить № 000.

№ 000 (а).

Рассмотрим {–12; –13; 3}, {1; 4; 1}, {–1; –1; –4}. Если на вектор можно разложить по не коллинеарным векторам и , то векторы , , компланарны, а следовательно, лежат в одной плоскости.

Если же вектор нельзя разложить по векторам и , то векторы не компланарны, а, следовательно, не лежат в одной плоскости.

Найдем такие числа x и y, что . Запишем это равенство в координатах:

Эта система имеет решение: x =, y =. Т. о. векторы , и компланарны и лежат в одной плоскости.

Точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.

II. Устная работа.

1. Прямоугольный параллелепипед. ABCDA1B1C1D1 – помещен в прямоугольную систему координат. AB = 3, BC = 4, AA1 = 6. Найдите координаты всех вершин параллелепипеда.
2. Тетраэдр DABC помещен в прямоугольную систему координат. ACB = 90°; BAC = 30°; AB = 10; DB ABC; плоскость ADC составляет с плоскостью ABC угол 60°.

1) Найдите координаты вершин тетраэдра.

2) Найдите координаты вектора , где M – точка пересечения медиан Д ADB, и разложите этот вектор по векторам , и .

3. Тетраэдр DABC помещен в прямоугольную систему координат. AB = 8; BAC = 60°; DB ABC; плоскость ADC составляет с плоскостью ABC угол 60°.

1) Найдите координаты вершин тетраэдра.

2) Найдите координаты вектора , где – точка пересечения медиан грани DBC, и разложите этот вектор по векторам , и .

III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 45 учебника.

IV. Решение задач: №№ 000, 426, 427, 430.

Домашнее задание: теория (п. 49), №№ 000, 429, 431.

Урок 6
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ

Цель: сформировать навык решения задач по данной теме.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Тетраэдр DABC помещен в прямоугольную систему координат. AB = AC = 25; BC = 30; BO = OC. Грань ADC составляет с плоскостью основания угол 45°.

1) Найдите координаты вершин тетраэдра.

2) Найдите координаты вектора , где – основание перпендикуляра, опущенного из точки O на грань ACD, и разложите этот вектор по векторам , , .

2. Правильная треугольная пирамида DABC помещена в прямоугольную систему координат. Сторона основания равна 2, боковая грань наклонена к основанию под углом 60°.

1) Найдите координаты вершин пирамиды.

2) Найдите координаты вектора , где OK AD и разложите этот вектор по векторам , , .

II. Решение задач: №№ 000, 432, 433 (устно), 436.

Домашнее задание: №№ 000, 499, 500, 497.

Урок 7
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ

Цель: подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания. №№ 000, 497.

№ 000.

Дано: A (3; 5; 4), B (4; 6; 5), C (6; –2; 1), D (5; –3; 0).

Доказать, что ABCD – параллелограмм.

Доказательство

ABCD – параллелограмм.

№ 000 (а).

Дано: C – середина AB, C Oxy, A (2; 3; –1), B (5; 7; k).

Найти k.

Решение

Пусть C (x; y; 0).

0 = k = 1.

II. Решение задач: №№ 000, 438, 439, 503.

Домашнее задание: №№ 000, 495, 502.

Урок 8
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Цель: проверить уровень сформированности навыка решения задач по теме.

Ход урока

I. Контрольная работа № 1.

II. Решение задач.

См.: и др. Задачи по геометрии: пособие для учащихся 7–11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1997.

1. Точки A (–1; 0; 1), B (5; 0; 1), C (2; 3; 1), D (2; ; 3) являются вершинами пирамиды DABC.

а) Докажите, что пирамида DABC правильная.

б) Найдите координаты основания апофемы, лежащей в грани DAC.

2.  Точки A (0; ; ), B (; ; 0), C (; 0; ), D (; ; ) являются вершинами тетраэдра DABC.

а) Докажите, что данный тетраэдр правильный.

б) Найдите координаты основания биссектрисы DM грани DAC.

3. Точки A (4; 0; 1), B (4; 4; 1), C (0; 0; 5), D (–1; 2; 0) являются вершинами пирамиды DABC.