1. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр описанного шара, h – высота пирамиды, R – радиус описанного шара, b – боковое ребро пирамиды.

Докажите справедливость формулы
R = .

2. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр описанного шара,
DO1 : O1O = 2 : 1.

Найдите: DAO.

3. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O1 – центр описанного шара,
OM (DBC).

Найдите 1 +2 + 24.

4. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O1 – центр описанного шара,
O1M (BDC).

Докажите, что .

5. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр описанного шара,
DO1 = 4, DC = 5.

Найдите Rш.

6. Дано: SABCD – правильная треугольная пирамида, O1 – центр описанного шара,
DS = DB.

Докажите, что б = 120°.

7. Дано: SABCD – правильная треугольная пирамида, O1 – центр описанного шара,
AM = MS.

Докажите, что SA ∙  SM = SO1 ∙  SO.

8. Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O1 – центр вписанного и описанного шаров.

Найдите 1.

9. Дано: SABCD – правильная четырехугольная пирамида, O1 – центр вписанного и описанного шаров, M – точка касания вписанного шара.

Найдите 1.

10. Дано: SABC – треугольная пирамида, N – центр описанного шара, AB = BC = AC =
= 3, AS (ABC), AS = 8, NM AS.

Найдите Rш.

11. Дано: SABC – треугольная пирамида, P – центр описанного шара, ACB = 90°,
CB = 3, AC = 4, SC (ABC), SC = 2,
PM SC.

Найдите Rш.

12. Дано: SABC – треугольная пирамида, E – центр описанного шара, AB = AC = 5,
BC = 6, AS (ABC), AS = 4, EM AS.

Найдите Rш.

13. Дано: SABCD – четырехугольная пирамида, OS = OD, O – центр описанного шара, ABCD – квадрат, AD = 2, SB = 3,
SB (ABC).

Найдите Rш.

14. Дано: SABCD – четырехугольная пирамида, SB (ABC), ABCD – трапеция, M – центр описанного шара, BD = 4, BS = 6,
BAD = 30°.

Найдите Rш.

С. Вписанный в призму шар.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, описанная вокруг шара.

Найдите б.

2. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, описанная вокруг шара,
AN = NB.

Найдите б.

3. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, O – центр вписанного шара, BD AC.

Найдите sinб.

4. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, O1 – центр Д ABC.

Найдите б.

5. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, ACB = 90°, AC = 3, CB = 4, O – центр вписанного шара.

Найдите Rш.

6. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AC = BC = 5, AB = 6, O – центр вписанного шара.

Найдите Rш.

7. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AC = BC = 10, AB = 12, O – центр вписанного шара, BE AC.

Найдите C1E.

8. Дано: AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – ромб, AC = 16, BD = 12, O – центр вписанного шара.

Найдите Rш.

9. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, описанная вокруг шара.

Найдите .

10. Дано: AC1 – правильная четырехугольная призма, описанная вокруг шара.

Найдите Rш : B1D.

11. Дано: AC1 – правильная четырехугольная призма, описанная вокруг шара с центром в точке O, DC1 = 4, DM = MC.

Найдите OM.

12. Дано: AC1 – правильная четырехугольная призма, O – центр вписанного шара,
Rш = 2.

Найдите SBOD.

13. Дано: AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – трапеция, AB = CD, PABCD = 16, BAD = 30°, O – центр вписанного шара.

Найдите Rш.

14. Дано: AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – трапеция, BAD =
= 90°, AD = 8, BC = 2, CDA = 30°, O – центр вписанного шара.

Найдите Rш.

Д. Описанный около призмы шар.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60