Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 30 )

2.

3. cos б =.

III. Решение задач: №№ 000, 466, 467, 470 (а).

Домашнее задание: №№ 000, 470 (б, в), 471, 472.

Урок 14
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Цель: проверить навык сформированности решения задач на нахождение угла прямыми в пространстве, угла между прямой и плоскостью.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

№ 000.

№ 000 (б, в).

№ 000.

Дано:  ABCDA1B1C1D1 – куб. Доказать, что (AD1, DB1) = 90°. Доказательство 1. Введем систему координат. 2. B (0; 0; 0), A (a; 0; 0), D (a; a; 0), D1 (a; a; a), B1 (0; 0; a).

3. {0; a; a}, {–a; –a; a}.

= 0 ∙  (–a) + a ∙  (–a) + a ∙  a = 0.

Следовательно, AD1 DB1.

№ 000.

Дано:  MNPQM1N1P1Q1 – куб. Доказать, что PM1 (MN1Q1) и PM1 (QMP1). Доказательство

1.

2. PM1 (QNP1) аналогично.

II. Решение задач. № 000, 475, 476, 477.

Дополнительные задачи

1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BK, где K – середина DD1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

2. Докажите, что в правильном тетраэдре скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярны.

3. Докажите, что в правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания перпендикулярна боковому ребру, не пересекающему ее.

4. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, основанием которого служит квадрат со стороной a. Найдите угол между прямыми C1D и A1C, если боковое ребро равно 2a.

5. Докажите, что в правильной четырехугольной пирамиде EABCD прямая, проходящая через основание высоты пирамиды и точку пересечения медиан грани EAB, перпендикулярна прямой AB.

6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра AB, AD, AA1 соответственно равны a, 2a, 3a. Найдите угол между прямыми BD и AB1.

7. Докажите, что в правильной треугольной пирамиде DABC прямая, проходящая через вершину A и точку пересечения медиан грани DBC, перпендикулярна прямой BC.

8. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1  AA1 =AB. Найдите угол межу прямыми AB1 и BC1.

9. Докажите, что если в треугольной пирамиде проекция вершины пирамиды на противолежащую грань лежит на высоте грани, то два ребра пирамиды взаимно перпендикулярны.

10. В прямой призме ABCA1B1C1  AB = BC = 1, AA1 =. BAC = 30°. Найдите углы между прямыми AC1 и A1B.

Домашняя контрольная работа.

Вариант I – № 000 (а), 510 (а), 513 (а).

Вариант II – № 000 (б), 510 (б), 513 (б).

Урок 15
ДВИЖЕНИЯ

Цель: ввести понятие движения пространства, доказать, что центральная, осевая и зеркальная симметрии и параллельный перенос являются движением.

Ход урока

I. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 49– 52 учебника.

II. Решение задач: №№ 000, 479, 480, 483, 485, 486.

Домашнее задание: теория (п. 54–57), №№ 000, 482, 487, 488.

Урок 16
ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Цель: повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.

Ход урока

I. Устную работу можно провести по вопросам к главе V.

1.

1) Найдите координаты C1 и B1. 2) Найдите координаты , , . 3) Запишите разложение вектора по векторам .

4) Найдите медиану BM.

2. Дана точка A (2; 3; –5). Найдите координаты:

1) проекции A на оси координат;

2) проекции A на координатные плоскости;

3) точки симметричной A относительно оси Ox; Oy; Oz;

4) точки симметричной A относительно B (1; 7; 4);

5) точки симметричной A относительно (Oyz);

6) точки, полученной параллельным переносом из A на (–2; 2; 5);

7) точки, полученной поворотом на 180° вокруг оси Oy.

3. Найдите координаты точек, в которые переходит точка A (100; 200; 1) при:

а) центральной симметрии относительно начала координат;

б) зеркальной симметрии относительно плоскости Oxy.

4. Найдите координаты точек, в которые переходит точка B (0,01; 0,02; –1) при:

а) осевой симметрии относительно оси Oz;

б) параллельном переносе на вектор {0,09; 0,08; 1}.

5. Докажите, что точки A (1; 2; 3) и B (–1; –2; –3) симметричны относительно начала координат.

6. Докажите, что точки B (3; –4; 5) и C (3; 4; 5) симметричны относительно плоскости Oxz.

7. Пусть при параллельном переносе на вектор точка A (1; 2; 3) переходит в B (4; 5; 6). Найдите координаты .

8. Докажите, что точки A (5; 6; 7) и B (–5; 6; –7) симметричны относительно оси Oy.

9. Докажите, что при движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

10. Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол.

11. Докажите, что при движении двугранный угол отображается на равный ему двугранный угол.

12. Докажите, что при движении прямая и плоскость, составляющие угол ц, отображаются на прямую и плоскость, составляющие угол ц.

II. Решение задач.

№ 000.

	Дано: A (0; 1; 2), B (; 1; 2), C (; 2; 1), D (0; 2; 1). Доказать, что ABCD – квадрат.
I способ. ABCD – прямо-угольник, AB = AD.	II способ. ABCD – ромб, AC = BD.	III способ. ABCD – ромб, AB AD.	IV способ. ABCD – прямо-угольник, AC BD.

В векторной форме:

I. а.	II. а.	III. а.	IV. а.
I. б.	II. б.	III. б.	IV. б. O1 – середина BD, O2 – середина AC, O1 = O2,

Организуя групповую работу, доказать предложенное утверждение. Анализируя задачу, важно вспомнить различные признаки параллелограмма и его частных видов и различные способы перевода их на векторный язык. От этого зависит способ доказательства. (В предложенном анализе указаны далеко не все доказательства.)