Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 25 )

д) ; е) ; ж) ; з) .

2. ABCDA1B1C1D1 – куб, AB = 2, B1D AC1 = O.

а) найдите длины векторов , , ; б) найдите число k такое, что ; ; . в) разложите вектор по векторам , и . Как называются , и ?

3. ABCD – тетраэдр. M, N и K – середины ребер ABCDA1B1C1D1 соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.

а) найдите длины векторов , , , , , ;

б) представьте  вектор  в  виде  алгебраической  суммы  векторов , , ;

в) компланарны ли векторы , , ? Разложите  вектор по этим векторам, если Q – точка пересечения медиан грани ADB.

II. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 42 учебника.

Проблема – задано ли положение точки M в пространстве? Нет. Необходимо построить проекции точки M на каждую плоскость (Oxy), (Oxz), (Ozy).

Контрольные вопросы

1. По рисунку найдите координаты точек A, B, C, D, M, N.

2. Изобразите  систему  координат  Oxyz  и  постройте точки A (0; 0; 7), B (0; 2; –3), C (–1; 2; 4).

III. Решение задач: № 000 (устно), 401 (устно), 402.

Домашнее задание: теория (п. 46), № 000.

Урок 2
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

Цель: ввести понятие координат вектора.

Ход урока

I. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 47 учебника.

II. Решение задач: №№ 000, 404, 407 (а, б, ж, и, к, л) 410, 408, 412.

Домашнее задание: теория (п. 47), повторить (п. 38, 39), №№ 000, 407 (г, д, е, ж, з), 409 (в, г, д, е, з, м), 411.

Урок 3
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

Цель: проверить уровень сформулированности у учащихся понятия «координаты вектора».

Ход урока

I. Самостоятельная работа.

1. A (2; –5; 1). Найдите сумму расстояний от точки A до оси OX и точки A (Oxz).	1. A (–7; 3; –1). Найдите сумму расстояний от точки A до оси OY и от точки А до плоскости (Oxy).
2. {3; –5; 2}; {0; 7; –1}. а) запишите  разложение  этих векторов по координатным векторам , и . б) найдите координаты векторов .	2. {5; –1; 2}; {–3; –1; 0}. а) запишите  разложение  этих векторов по координатным векторам , и . б) найдите координаты векторов .

II. Решение задач.

1. Какие векторы называются коллинеарными? Коллинеарны ли векторы и ? Составьте обратное утверждение. Верно ли оно? (п. 38.) Как проверить являются ли векторы, заданные своими координатами, коллинеарными? № 000.

2. Какие векторы называются компланарными? Сформулируйте признак компланарности трех векторов (п. 43). Как проверить, являются ли три вектора, заданные своими координатами, компланарными? № 000.

Домашнее задание: теория (п. 38–39, 43, 47), №№ 000, 414, 493.

Урок 4
СВЯЗЬ МЕЖДУ КООРДИНАТАМИ ВЕКТОРОВ
И КООРДИНАТАМИ ТОЧЕК

Цель: доказать, что координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора; научить находить координаты вектора, зная координаты его начала и конца.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Куб ABCDA1B1C1D1 – помещен в прямоугольную систему координат. A (10; 0; 0). Найдите координаты всех остальных вершин куба.
2. Куб ABCDA1B1C1D1 помещен в прямоугольную систему координат. A (2; –2; 0). 1) Найдите координаты всех остальных вершин куба. 2) Найдите координаты векторов , , и разложите их по векторам , , .
3. Куб ABCDA1B1C1D1 помещен в прямоугольную систему координат. C (–2; 4; 0). 1) Найдите координаты всех остальных вершин куба. 2) Найдите координаты векторов , и и разложите их по векторам , , .

II. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 44 учебника.