Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 41 )

1. V = Sосн ∙  H.

Sосн = AB ∙  AD sinA,  Sосн = 7 ∙  3= 21.

2. Д ABD : BD2 = 72 + (3)2 – 2 ∙  7 ∙  3∙  cos 45°, BD = 5.

3. Д B1BD – прямоугольный, равнобедренный. BB1 = BD = 5.

4. V = 21 ∙  5 = 105.

№ 000.

ABCDA1B1C1D1 – прямая призма, ACB = 90°, AA1 = BB1 = CC1 = AB = = A1B1 = a, AC = CB = A1C1 = C1B1. Найти V.

Решение

V = Sосн ∙  H.

Sосн =, H = a, V =.

Урок 5
ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ

Цель: сформировать навык нахождения объема прямой призмы.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Решение задач (по готовым чертежам).

1. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AC = BC, ACB = 90°, BN = NA, CNC1= 45°, CC1 = 6. Найдите V.
2. Дано: ABCA1B1C1 – треугольная призма, ACB = 90°, CNB = 90°, BN = 2, AN = = 8, C1NC= 30°. Найдите V.
3. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AB = 13, CB = 14, AC = 15, O – центр описанной окружности, C1OC = 30°. Найдите V.
4. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, O – центр вписанной окружности, C1OC = 45°, AC = BC = 5, AB = 6. Найдите V.
5. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AC = BC = 10, AB = 12, O  – точка пересечения медиан, C1OC = 45°. Найдите V.
6. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AC = BC = 10, AB = 12, O – центр описанной окружности, C1OC = 45°. Найдите V.
7. Дано: AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – ромб, BAD = 60°, B1DB = 45°, BB1 = 2. Найдите V.
8. Дано: AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – ромб, BAD = 60°, O – центр окружности, описанной вокруг треугольника BCD, B1OB = 45°, AO = 4. Найдите V.
9. Дано: AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – трапеция,  описанная вокруг окружности, AB = CD, PABCD = 16, BAD = = 30°, BDB1 = 60°. Найдите V.
10. Дано: AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – трапеция, AD = 10, BC = 6, BAD = 30°, O – центр окружности, описанной вокруг трапеции, B1OB = 30°. Найдите V.

Домашнее задание.

1. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4, 5 и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы. [48 см3.]

2. Чему  равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота k, диагонали наклонены к плоскости основания под углами б и в и острый угол между диагоналями основания равен ц?

3. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 м. В призму вписан шар. Найдите объем призмы. [96 м3.]

4. Высота прямой треугольной призмы равна 5 м, ее объем равен 24 м3, а площади боковых граней относятся как 17 : 17 : 16. Найдите стороны основания. [3,4 м, 3,4 м и 3,2 м.]

5. В основании прямой призмы лежит трапеция, вписанная в полукруг радиуса R так, что большее основание не совпадает с диаметром, а меньшее стягивает дугу, равную 2б. Найдите объем призмы, если диагональ грани, проходящей через боковую сторону основания, наклонена к основанию под углом б.

6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с острым углом б и катетом с. Диагональ боковой грани призмы, проходящей через гипотенузу, образует с боковой гранью, проходящей через катет c, угол в. Найдите объем призмы.

Урок 6
ОБЪЕМ ПРАВИЛЬНОЙ ПРИЗМЫ

Цель: сформировать навык нахождения объема правильной призмы.

Ход урока

I. Устная работа (по готовым чертежам).

1. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, в грань AA1B1B вписана окружность единичного радиуса. Найдите V.
2. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, O – центр треугольника ABC, 1 =2, OC = 12, CM : MO = 1 : 3. Найдите V.
3. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, O – центр треугольника ABC, C1OC = 30°, C1O = 4. Найдите V.
4. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, A1N = NB1, O – центр треугольника ABC, C1C = 2, NOC = 120°. Найдите V.
5. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, V = 8, AA1 = 2, O – центр треугольника ABC. Найдите OC1.
6. Дано: AC1 – правильная четырехугольная призма, Sб = 12, V = 9. Найдите 1.
7. Дано: AD1 – правильная шестиугольная призма, B1EB = 30°, AB = 2. Найдите V.
8. Дано: AD1 – правильная шестиугольная призма, Sосн =, BE = BB1. Найдите V.

II. Решение задач: № 000, 732.