Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 27 )

а) Докажите, что все боковые ребра пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

б) Определите вид треугольника ABC. Найдите координаты основания высоты пирамиды.

4. В основании пирамиды с вершиной E (–1; 2; –1) лежит ромб. Точки M (0; 0; 4), H (0; 4; 4), K (4; 4; 0), P (4; 0; 0) являются основаниями высот боковых граней.

а) Докажите, что все боковые грани пирамиды составляют равные углы с плоскостью основания.

б) Найдите координаты основания высоты пирамиды.

5. В пирамиде DABC ребро AD является ее высотой, AC = 18, AB = 12, AD = 5, CAB = 90°.

а) Найдите длину медианы DM грани BDC.

б) Найдите расстояние от вершины пирамиды до точки пересечения медиан основания.

6. В пирамиде EABCD ребро EA является ее высотой. Четырехугольник ABCD – трапеция, AD = 6, AB = 14, AE =, CAD = 45°.

а) Найдите длину медианы EM грани EBC.

б) Найдите расстояние от вершины A до точки пересечения медиан грани EDC.

7. В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник с прямым углом A. Точки K и E – середины ребер A1B1 и AC соответственно, M является точкой пересечения диагоналей грани AA1BB1. Точка P делит отрезок C1C в отношении 2 : 1, считая от вершины C. Используя метод координат, докажите, что прямые KE и MP скрещиваются.

8. Решите уравнение .

Урок 9
УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ

Цель: обобщить понятие «угол между векторами», научить находить угол между векторами (в пространстве).

Ход урока

I. Анализ и работа на ошибками.

II. Устная работа.

1. ABCD – квадрат. Найдите угол между векторами и , и , и , и , и , и , и , и .

2. ABCD – ромб. BAC = 30°.

Найдите , , , , , , , .

3. Д ABC – правильный. AB = a.

1. Найдите , , , , , . 2. Найдите , , , , , , .

III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 46.

Показать пример нахождения углов между векторами на стереометрических моделях (обратить внимание на векторы, лежащие на скрещивающихся прямых).

IV. Решение задач: № 000, 507, 508.

Домашнее задание: теория (п. 50), № 000, на повторение – № 000, 491 (устно), 492, 501.

№ 000.

Найти BM, BN, BX. Решение 1. Д BQN – прямоугольный. BN =. 2. Д BQM – прямоугольный. BM =. 3. BK = QO =.

Урок 10
УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Цель: проверить навык нахождения углов между векторами, обобщить понятие «скалярное произведение векторов».

Ход урока

I. Самостоятельная работа (с последующей проверкой ответов).

	ABCD – правильный тетраэдр. Заполните таблицу, записав на пересечении столбца и строки градусную меру угла между векторами.
	0°	60°	180° – arc cos	120°	60°
	120°	120°	90°	0°	60°
	60°	120°	arc cos	90°	60°

II. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 47 учебника.

III. Решение задач: №№ 000, 444, 445 (а, в, д), 446, 448.

Домашнее задание: теория (п. 50–51), №№ 000 (б, г), 447, 449, 506.

Урок 11
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Цель: сформировать навык вычисления углов между векторами, прямыми и плоскостями.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Диктант.

Запомните пропуски, чтобы получить верное высказывание.

Вариант I	Вариант II
1. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы…	1. Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно…
2. Если A (5; 4; 0), B (3; –6; 2) – координаты концов отрезка AB, то его середина имеет координаты…	2. Если A (4; –4; –2), B (–8; 4; 0) – координаты концов отрезка AB, то его середина имеет координаты…
3. . Длина вектора равна…	3. . Длина вектора равна…
4. Вектор имеет координаты {–3; 3; 1}. Его разложение по координатным векторам , и равно…	4. Вектор имеет координаты {–2; –1; 3}. Его разложение по координатным векторам , и равно…
5. A (2; 7; 9), B (–2; 7; 1). Координаты вектора равны…	5. A (–3; 5; 5), B (3; –5; –2). Координаты вектора равны…
6. Даны точки A (0; 1; 3), B (5; –3; 3). A – середина отрезка CB. Координаты точки C равны…	6. Даны точки A (0; 1; 3), B (5; –3; 3). В – середина отрезка CB. Координаты точки C равны…
7. Скалярное произведение векторов {–4; 3; 0} и {5; 7; –1} равно …	7. Скалярное  произведение векторов  {2; –8; 1}  и  {–3; 0; 2} равно…
8. Если = 5, то угол между векторами и …	8. Если = –2, то угол между векторами и …
9. Угол между векторами {2; –2; 0} и {3; 0; –3} равен…	9. Угол между векторами {;  ; 2} и {–3; –3; 0} равен…
10. Даны точки A (1; 3; 0), B (2; 3; –1), C (1; 2; –1). Угол между векторами и равен…	10. Даны точки A (1; 3; 0), B (2; 3; –1), C (1; 2; –1). Угол между векторами и равен…

III. Объяснение нового материала.