Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 31 )

№ 000.

Дано:  A (1; –1; 3), B (3; –1; 1), C (–1; 1; 3). Найти A, B, C, PДABC, SДABC.

Решение

1. {–2; 2; 0},  .

{–2; 2; 0},  .

{–4; 2; 2},  .

2. cos A =A = 120°.

= –4 + 0 + 0 = –4.

Так как Д ABC – равнобедренный, то B =C == 30°.

3. PДABC = .

4. SДABC =.

SДABC =

Измените условие задачи произвольным образом. Например, A (1; –1; 2), B (3; –1; 5), C (–1; 0; 1). Найдите SДABC.

План решения

1. Найти координаты и длины векторов, выходящих из одной точки. Например, и .

2. Найти cos . Найти синус этого угла по формуле sin A =
=.

3. Найти SДABC =.

№№ 000, 518, 519, 520.

Домашняя контрольная работа.

Вариант I

1. Дана  точка  M (1; 3; 2).  Найдите координаты точки M1 – проекции точки M на плоскость Oxz и координаты точки M2 – проекции точки M на ось Oz.

2. Даны точки E (–1; 2; 3) и F (1; –1; 4). Разложите вектор по векторам , и .

3. Найдите угол между векторами и .

4. В параллелепипеде SABCDA1B1C1D1 (1; 2; –4) и C1 (3; 0; 2). Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

5. Даны точки A, B и C, причем {–2; 4; 3} и {4; –8; –6}. Лежат ли эти точки на одной прямой?

6. Дан вектор {1; 2; 2}. Найдите координаты единичного вектора , сонаправленного с вектором .

7. Вектор составляет с положительным направлением оси OX угол 135°. Найдите абсциссу вектора , если = 2.

8. DABC – правильный тетраэдр. Упростите выражение .

9. Даны векторы и ; = 1; = 2; = 120°. Найдите .

10. В треугольнике ABC  A (0; 0; 0), B (1; 2; 1), C (1; –1; 1). Найдите координаты центра описанной около треугольника окружности.

Вариант II

1. Дана  точка  E (2; –1; 3).  Найдите координаты точки E1 – проекции точки E на плоскости Oyz и координаты точки E2 – проекции точки E на ось Oy.

2. Даны точки K (2; –1; 3) и M (1; –2; 1). Разложите вектор по векторам , и .

3. Найдите угол между векторами и .

4. В  параллелепипеде  ABCDA1B1C1D1  B1 (–1; 3; 2), а точка пересечения  диагоналей  параллелепипеда  M (2; –1; 1).  Найдите координаты вершины D.

5. Даны точки E, F и K, причем {1; –2; 3} и {–2; 4; 6}. Лежат ли эти точки на одной прямой?

6. Дан вектор {–2; –2; 1}.  Найдите  координаты единичного вектора , противоположно направленного вектору .

7. Вектор составляет  с  положительным  направлением  оси OY угол 135°. Найдите ординату вектора , если .

8. В пирамиде HPMKE все ребра равны. Упростите выражение .

9. Даны векторы и . = 2, . = 135°. Найдите .

10. В треугольнике MFP  M (0; 0; 0), F (2; –1; 3), P (–1; 1; 1). Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Урок 17
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Тесты для самопроверки и коррекции знаний учащихся

Тест 1

Вариант I

1. А (3; –2; –4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Oy и точки А до плоскости Oxz.

а) ; б) 5; в) 7; г) 9.

2. Известны  координаты  вершин  треугольника: А (2; –1; –3), В (–3; 5; 2), С (–2; 3; –5). BM – медиана треугольника ABC. Найдите длину BM.

а) ; б) ; в) ; г) .

3. CDEF – параллелограмм;  C (–4; 1; 5),  D (–5; 4; 2), Е (3; –2; –1), F (x; y; z).  Найдите  координаты  точки  F  и  в  ответе  запишите  число,  равное x + y+ z.