Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 50 )

7. Алюминиевый шар объемом 36р см3 переплавили в равновеликий конус, образующая которого равна 3см. Найдите высоту этого конуса, если она не более 4 см.

а) 2,5 см;  б) см;  в) 3 см;  г) 2см.

8. Внутри прямоугольного параллелепипеда лежит шар таким образом, что он касается трех граней, имеющих общую вершину. Найдите расстояние от центра шара до этой вершины, если объем шара равен см3.

а) 3см;  б) 2см;  в) 3см;  г) 2см.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
I	в	г	в	б	а	г	в	б
II	г	в	в	а	б	г	в	б

Уроки 25–26
ОБЪЕМЫ ТЕЛ

Цель: сформировать навык решения задач.

Ход уроков

Решение задач.

Найти объем пирамиды, имеющей основанием треугольник, в котором одна сторона равна с, прилежащие углы б и в. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом ц.

А. Пирамида.

1. Все боковые ребра и два ребра основания треугольной пирамиды равны a. Угол между равными сторонами основания равен 2б. Найдите объем пирамиды.

2. Основанием пирамиды служит правильный шестиугольник со стороной a. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания, a большее из боковых ребер равно a. Найти объем пирамиды.

3. Основанием четырехугольной пирамиды является ромб, площадь которого равна m. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Площади диагональных сечений p и q. Найти объем пирамиды.

4. В правильной треугольной пирамиде площадь основания равна S, угол  между  боковой  гранью  и  основанием  равен б. Найдите объем пирамиды.

5. Основанием пирамиды является прямоугольник, а две боковые грани ее перпендикулярны плоскости основания. Две другие боковые грани образуют с основаниями углы б и в. Найдите площадь основания пирамиды, если ее объем равен V.

6. Каждое из боковых ребер треугольной пирамиды равно b, два плоских угла при вершине равны каждый по 60°, а третий плоский угол при вершине прямой. Найдите объем пирамиды.

7. Основанием пирамиды является трапеция, боковые стороны и меньшее основание которой равны a, а угол между боковой стороной и основанием равен б. Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в. Найдите объем пирамиды.

8. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными a, и углом между этими сторонами, равным б. Боковые грани пирамиды образуют с основанием углы, каждый из которых равен 45°. Найдите объем пирамиды.

9. Основанием пирамиды является квадрат, а ее высота лежит вне пирамиды и равна H. Две противолежащие боковые грани – равнобедренные треугольники, плоскости которых образуют с плоскостью основания углы, равные б и в. Найдите объем пирамиды.

В. Призма.

1. Центр верхнего основания правильной четырехугольной призмы и середины сторон нижнего основания служат вершинами пирамиды, объем которой равен V. Найдите объем призмы.

2. В прямой четырехугольной призме площадь основания m, площади диагональных сечений p и q, двугранный угол между ними б. Найти объем призмы.

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 вершины B1, D1, A и C являются вершинами тетраэдра, площадь поверхности которого 8. Найдите объем куба.

4. Куб с ребром а срезан по углам плоскостями так, что от каждой грани остался правильный восьмиугольник. Найти объем полученного многогранника.

5. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, равные стороны которого имеют длину а и образуют между собой угол б. Диагональ грани, противолежащей этому углу, образует с другой боковой гранью угол, равный ц. Найдите объем призмы.

6. В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция, диагонали которой пересекаются под прямым углом и высота которой равна h. Диагонали призмы образуют с плоскостью основания углы по 45°. Найдите объем призмы.

С. Комбинации тел.

1. В конус помещены пять равных шаров. Четыре из них лежат на основании конуса, причем каждый из этих четырех шаров касается двух других, лежащих на основании, и боковой поверхности конуса. Пятый шар касается боковой поверхности и остальных четырех шаров. Найдите объем конуса, если радиус каждого шара равен 4.

2. Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник, у которого каждая из трех равных сторон равна половине четвертой стороны. Вершина пирамиды лежит на образующей и делит ее в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса. Найти объем пирамиды, если объем конуса равен 12р.

3. Основание пирамиды, лежит в плоскости другого основания призмы, причем стороны основания пирамиды, равные , параллельны прямым, соединяющим середины противоположных сторон основания призмы. Найти объем части пирамиды, находящейся вне призмы, если боковое ребро призмы равно стороне основания.

4. Три шара радиуса 3 лежат на нижнем основании правильной треугольной призмы, причем каждый из них касается двух других шаров и двух боковых граней призмы. На этих шарах лежит четвертый шар, который касается первых трех шаров, касается всех боковых граней и верхнего основания призмы. Найдите объем призмы.

5. Три конуса, радиусы основания которых равны 12 и составляют высоты, расположены по одну сторону от плоскости б, а их основания лежат в этой плоскости. Окружности оснований каждых двух из этих конусов касаются. Найдите объем шара, лежащего между конусами и касающегося как плоскости б, так и всех трех конусов.

Итоговое повторение курса геометрии

I. Итоговое повторение курса планиметрии.

1. Треугольники.

2. Четырехугольники.

3. Окружность.

4. Метод координат. Векторы.

5. Тестирование.

II. Итоговое повторение курса стереометрии.

1. Метод координат и векторы в пространстве.

2. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

3. Перпендикулярность в пространстве.

4. Тестирование.

III. Совместное повторение вопросов планиметрии и стереометрии.

1. Примеры решений экзаменационных задач.

2. Итоговая контрольная работа.

3. Итоговое тестирование.

Тесты по планиметрии

Вариант I
(все длины указаны в см)

Прямоугольные треугольники ABC и A′B′C′ подобны. Если A =
= 35°, то треугольник A′B′C′ имеет угол, равный

1) 45°  2) 65°  3) 145°  4) 55°

В треугольниках ABC и  A′B′C′ B =B′, BC = 6, B′C′ = 4.  Если 2 AB = 3A′B′, то отношение A′C′ равно

1)   2) 2  3)   4)

Вписанный угол опирается на дугу 84°. Градусная мера угла равна

1) 84°  2) 174°  3) 168°  4) 42°

На дугу AB опирается вписанный угол, содержащий 20°. Если вписанный угол ADC равен б, то 1) б = 20°  2) б > 20°  3) б < 20° 4) б зависит от положения точки D на дуге FB

Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна

1) 540°  2) 900°  3) 720°  4) 480°

Если внешний угол правильного многоугольника содержит 60°, то число его сторон равно

1) 6  2) 5  3) 4  4) 8

В окружность радиуса 5 вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна 6. Найдите непараллельную ей сторону. 1) 4  2) 5  3) 6  4) 8

Укажите ложное утверждение.