Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 33 )

а) ;  б) ;  в) ;  г) .

3. Даны  координаты  точек: C (–4; –3; –1),  D (–1; –2; 3),  M (2; –1; –2), N (0; 1; –3). Найдите .

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Даны  координаты  точек: A (1; –1; –4),  B (–3; –1; 0),  C (–1; 2; 5),
D (2; –3; 1). Найдите косинус угла между векторами и .

а) 0,8; б) –0,5; в) –0,7; г) 0,6.

5. При каком значении (значениях) m векторы (4; m – 1; m) и (–2; 4; 3; –m) перпендикулярны?

а) 4; б) –3; в) –3; –2; г) 3; 4.

6. При каком значении а векторы и коллинеарны, если C (–3; 2; 4), D (1; –4; 2), M (1; –2; a), N (–1; a+3; –1)?

а) –2; б) –3; в) 1; г) –1.

7. Дано: = 2, = 3, = 120°. Найдите cos б, где а – угол между векторами и + .

а) ; б) ; в) ; г) .

8. Найдите длину вектора – – , если = 2; = 3; = 4, = 60°, = 90°, = 120°.

а) 3; б) ; в) ; г) .

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
I	б	г	б	в	в	г	в	б
II	б	а	г	в	г	а	в	б

См.: Математика: 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы / , , [и др.]. – М.: Дрофа, 1999.

Урок 1
ЦИЛИНДР

Цель: ввести понятие цилиндра, элементов цилиндра.

Ход урока

I. Объяснение нового материала построить по плану:

1. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра.

Рассмотреть различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре – круговой карандаш, стакан, копейку, кастрюлю, кусок трубы и т. д. (Представленные цилиндры должны иметь разные соотношения между высотой и диаметром.) Дать изображение цилиндра, показать на чертеже – ось, высоту, радиус, образующие, основания цилиндра.

2. Ввести понятие осевого сечения цилиндра, установить его свойства:

а) осевое сечение цилиндра – прямоугольник;

б) любые два осевых сечения цилиндра равны между собой. Ввести понятие равностороннего цилиндра, осевым сечением которого является квадрат.

3. Рассмотреть сечение квадрата плоскостью

а) параллельной оси цилиндра;

б) перпендикулярной к оси цилиндра.

4. Ввести понятие касательной плоскости цилиндра как плоскости, проходящей через образующую цилиндра и перпендикулярной осевому сечению, проведенному через эту образующую. (Аналогия с касательной к окружности.)

II. Решение задач: №№ 000, 522, 526, 529.

Домашнее задание: №№ 000, 525, 530.

Урок 2
ЦИЛИНДР

Цель: сформулировать навык решения задач на нахождение элементов цилиндра.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (у доски).

II. Устная работа.

1. Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму.

2. Объясните, что называют цилиндром, круговым цилиндром. Назовите его основные элементы, дайте им определение.

3. Дайте определение прямого цилиндра.

4. Что такое осевое сечение цилиндра? 

5. Сколько осевых сечений цилиндра проходит через каждую его образующую?

6. Определите вид осевого сечения цилиндра. Ответ обоснуйте.

7. Может  ли  осевое  сечение  цилиндра  быть:  а) прямоугольником; б) квадратом; в) трапецией?

8. Имеет ли цилиндр: а) центр симметрии; б) ось симметрии; в) плоскость симметрии? Укажите их в каждом случае. Сколько их? Покажите на модели.

9. Пусть AA1B1B и MM1N1N – два осевых сечения цилиндра. Сравните их площади.

10. Цилиндр катится по плоскости. Какая фигура получается при движении его оси?

11. Какие из следующих утверждений верны:

а) любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания;

б) любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания;

в) плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра;

г) сечением цилиндра плоскостью могут быть круг, прямоугольник и эллипс?

12. Сформулируйте и докажите теорему о сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси.

III. Решение задач (по готовым чертежам).

	1. Дано: АА1В1В – осевое сечение. Докажите, что: АСС1В прямой. 2. Дано: АА1В1В – осевое сечение, ВАА1С = 60°. Докажите, что .
	3. Дано: = S, ВАА1С = 60°. Найдите ; отношение площадей сечений. 4. Дано: DD1В1В – осевое сечение, == S. Найдите .
	5. Дано: ABCD – квадрат, BC = 60°, R = 10 см. Найдите расстояние  от  оси  цилиндра до плоскости (ABC); расстояние от ОО1 до АС.

IV. Решение задач: №№ 000 (б), 532, 534.

Домашнее задание: №№ 000 (а), 531, 535.

Урок 3
ЦИЛИНДР

Цель: ввести формулу площади поверхности цилиндра.

Ход урока

I. Объяснение нового материала провести с помощью развертки цилиндра.

II. Решение задач (по готовым чертежам).

1. Дано: . Найдите .

2. Дано: прямой круговой цилиндр. АА1В1В – осевое сечение.