Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 29 )

3. .

4. cos б =.

Эту  задачу  можно  решить  и  традиционным  способом  рассмотрев Д AA1C1 ∙  AA1 = a, AC1 = a, A1C1 = a.

cos б =.

На следующей задаче показать эффективность координатного метода.

2. Найдите угол между и (см. тот же чертеж).

III. Решение задач.

№ 000.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, AB = 1, BC = = CC1 = 2. Найти .

Решение

1. Введем систему координат. (Пусть учащиеся делают это удобным для них образом.)

B (0; 0; 0), A (1; 0; 0), D (1; 2; 0), C (0; 2; 0), B1 (0; 0; 2), C1 (0; 2; 2).

2. {0; 2; 2}, .

{–1; –2; 2}, .

= 0 – 4 + 4 = 0 = 0°.

№ 000.

Дано: AB = BC = AC = AD = BD = DC, AM = MD, BN = NC. Доказать, что = 0.

Доказательство

1. (Традиционный способ).

1)

2)

3)

2. (Векторный способ).

1) Рассмотрим базисные векторы .

2) Выразим векторы и через базисные:

3.

Пусть  каждое  из  ребер  тетраэдра  равно  a. Найдем скалярное произведение.

= 0.

3. (Векторно-координатный способ).

	Введем  прямоугольную  систему  координат. O (0; 0; 0), N , D , A , M .
	, .

Домашнее задание: № 000, 457, 462.

Чтобы обеспечить быструю проверку домашнего задания, необходимо договориться с учащимися, как ввести в каждом из заданий систему координат. Пусть учащиеся сделают это сами.

Урок 13
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Цель: сформировать навык нахождения углов между прямыми, между прямой и плоскостью.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

№ 000.

Чертеж заготовлен заранее. Учащиеся проговаривают или кто-то прописывает на доске ответы.

а) и ; 1. {a; a; a},  . {–a; –a; a},  . 2. . 3. cos б =.

б) и .

1. {–a; –a; 0}, .

{–a; a; a},  .

2.

№ 000.

	Дано: ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, AA1 = AB = AD = 1, DAB = 60°, A1AD =A1AB = = 90°.
	Вычислить:  а) ∙  cos б = = 1 ∙  1 ∙  cos 180° = –1. б) ;

1. .

.

2.

в) .

г)

д) ;

или A1C = AC1 (см в)).

е) cos ;

1. .

.

2. .

3. cos б =.

ж) cos ;

1. см п. в).

см п. г).