Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 46 )

А. 1. Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Найдите объем материала, из которого изготовлен шар. [684р см3.]

2. Шар радиуса R пересечен плоскостью, стоящей от его центра на расстоянии . Какую часть всего объема шара составляет объем меньшего из получившихся шаровых сегментов?

3. Диаметр свинцового шара равен 30 см. Сколько шариков, диаметр которых 3 см, можно сделать из этого свинца? [1000.]

4. Радиусы трех шаров 3, 4, 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. [6 см.]

5. Из куба выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено? [≈ 47,6 %.]

6. Радиус шарового сектора R, угол в осевом сечении 120°. Найдите объем.

Б. 1. Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара? [2,8 %.]

2. Докажите, что если радиусы трех шаров относятся как 1 : 2 : 3, то объем большего шара в 3 раза больше суммы объемов меньших шаров.

3. Высота шарового сегмента составляет 0,4 радиуса шара. Какую часть составляет объем этого сегмента от объема цилиндра, имеющего те же основания и высоту?

4. Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему целого шара? [5 : 16.]

5. Диаметр шара, равный 30 см, служит осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12 см. Найдите объем части шара, заключенной внутри цилиндра. [3528р см3.]

6. Какая фигура имеет больший объем: шар радиуса 1 дм или правильная треугольная призма, каждое  ребро которой равно 2 дм? [Объем шара больше.]

7. Сечение шара плоскостью, перпендикулярной его радиусу, делит радиус пополам. Найдите отношение объемов частей шара. [5 : 27.]

8. Сечение  шара  плоскостью, перпендикулярной его диаметру, делит диаметр  в  отношении  1 : 2.  Найдите  отношение  объемов  частей  шара. [20 : 7.]

Урок 19
ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ

Цель: вывести формулу для вычисления площади поверхности шара.

Ход урока

I. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 68 учебника.

II. Решение задач: №№ 000, 723, 724; на повторение – №№ 000, 762, 763.

Домашнее задание: карточки.

Урок 20
ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Ход урока

I. Вопросы для повторения темы.

1) Шар и его элементы.

2) Объем шара и его частей.

3) Тела вращения и их объемы.

4) Многогранники и их объемы.

5) Площадь поверхности шара.

6) Площадь поверхности многогранников.

II. Устная работа по вопросам к главе VII.

III. Решение задач.

1. Объем  шара  радиуса R равен V.  Найдите объем шара радиуса: 2R; 0,5R.

2. Площадь поверхности правильного тетраэдра равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов тетраэдра и шара.

3. Диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 3 : 3 : 2. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем каждой из образовавшихся частей шара.

4. В шар вписана правильная четырехугольная пирамида ABCDM. Площадь треугольника AMC равна S, боковое ребро пирамиды равно диагонали его основания. Найдите объем шара.

5. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар так, что боковые грани пирамиды касаются поверхности шара, а его большой круг лежит на основании пирамиды. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости  основания  под  углом  б, а объем шара равен V. Найдите объем пирамиды.

Домашняя контрольная работа

Вариант I

1. Объем шара 400 см3. На радиусе как на диаметре построен другой шар. Найдите объем малого шара.

2. Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов куба и шара.

3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат площадью S. Найдите объем шара.

4. Диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1 : 3 : 4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.

Вариант II

1. Объем шара равен 15 см3. На диаметре как на радиусе построен другой шар. Найдите объем большего шара.

2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов параллелепипеда и шара, если ребра параллелепипеда, исходящие из одной вершины, относятся как 1 : 2 : 4.

3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. Найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен V.

4. Диаметр шара радиуса 9 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1 : 2 : 3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем шарового слоя.

Вариант III

1. Объем одного шара равен 16р см3, а другого – 20р см3. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме объемов двух шаров.

2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов параллелепипеда и шара, если ребра параллелепипеда, исходящие из одной вершины, относятся как 1 : 2 : 3.

3. Площадь диагонального сечения куба, вписанного в шар, равна S. Найдите объем шара.

4. Диметр шара радиуса 15 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 2 : 3 : 5. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.

Вариант IV

1. Объем шара равен 36р см3. Найдите его радиус.

2. Объемы  двух  шаров  относятся  как 8 : 1. Найдите отношение их радиусов.

3. Диаметр шара радиуса 9 см разделен на 3 равные части. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшихся частей (2 сегмента и шаровой слой).

4. В шар вписан куб со стороной a. Найдите объем шара.

5. В цилиндр вписан шар так, что основания цилиндра касаются шара. Объем шара равен V. Найдите объем цилиндра.

Урок 22
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА МНОГОГРАННИКИ,
ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР

Цель: повторить вопросы теории на вписанные описанные многогранники, сформировать навык решения задач по теме.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Где расположено множество точек пространства, равноудаленных от...

а) двух параллельных плоскостей;

б) граней двугранного угла;

в) вершины многоугольника;

г) двух точек.

2. Можно ли описать шар около...

а) прямой треугольной призмы;

б) треугольной призмы;

в) правильной призмы;

г) прямоугольного параллелепипеда;

д) прямой четырехугольной призмы;

е) прямой четырехугольной призмы, у которой суммы противоположных углов основания равны 180°?

3. Выполнение каких условий необходимо, чтобы около призмы можно было описать шар?

4. Выбери верное утверждение.

В пирамиду можно вписать шар, если...

а) в основании лежит треугольник;

б) в основании четырехугольник;

в) боковые  грани  пирамиды  одинаково  наклонены  к  плоскости основания;

г) боковые ребра равны;

д) она правильная.

5. Сформулируйте признак описанной около шара пирамиды.

6. Можно ли вписать шар в...

а) прямую пирамиду;

б) правильную призму;

в) правильную призму, высота которой равна диаметру вписанной в основание окружности.

Сформулируйте условия, при выполнении которых в призму можно вписать шар.

7. При каких условиях около пирамиды можно описать шар?

8. Можно ли описать шар около...

а) треугольной пирамиды;

б) четырехугольной пирамиды;

в) правильной пирамиды;

г) пирамиды, боковые ребра которой равны?

II. Решение задач.

опис. впис.	Призма	Пирамида	Конус	Цилиндр	Шар
Призма	А. 1	1.2	1.3	1.4	1.5
Пирамида	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5
Конус	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5
Цилиндр	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5
Шар	5.1	5.2	5.3	5.4	5.5

1.2. Дано:  SMNKT –  правильная  четырехугольная  пирамида, A1, B1, C1, D1 – точки пересечения медиан боковых граней MSN, NSK, TSK, MST, ABCDA1B1C1D1 – прямая четырехугольная призма, вписанная в пирамиду, PS = 5, SO = 3. Найдите объем призмы.