Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 13 )

Сформулируйте обратную теорему, докажите ее (№ 000).

II. Решение задач: №№ 000, 146, 147.

III. Домашнее задание: теория (п. 20), №№ 000, 149, 150.

№ 000.

Дано: ABCD – прямоугольник, АK (АВС), KD = 6 см, KВ = 7 см, KС = 9 см. Найдите с (K, (АВС)), с (АK, CD).

Решение

1. с (K, (АВС)) = АK.

2.

3. Д KВС – прямоугольный. CB =см.

4. Д AKD – прямоугольный. AK == 2 см.

5. с (АK, CD) = АD; AD = 4см.

Урок 9
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ

Цель:  сформировать навык применения теоремы о трех перпендикулярах к решению задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (теорема, №№ 000, 150).

II. Устная работа.

	1. Верно ли утверждение: «Если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной»? (Верно.) Обоснуйте ответ.
	2. Верно ли утверждение: «Если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то эта прямая перпендикулярна наклонной»? (Неверно.) Какое условие теоремы о трех перпендикулярах здесь не выполняется? (Прямая не принадлежит плоскости.)

3. Установите по рисункам положение прямых а и b.

 

ABCD – прямоугольник,                ABCD – прямоугольник,

BF (АВС)                                BF (АВС)

 

ABCD – ромб,                                ABCD – ромб,

BF (АВС)                                BF (АВС)

III. Решение задач (по готовым чертежам).

	1. В кубе ABCDA1B1C1D1: 1) ребро А1В1 перпендикулярно диагонали В1С грани ВСС1В1; 2) диагональ А1С перпендикулярна диагонали BD основания ABCD. Докажите.
	2. 1) Дано: А = 30°; АВС = 60°, DB АВС. Докажите, что СD АС.
	2) Дано: ВАС = 40°, АСВ = 50°, AD АВС. Докажите, что СВ BD.
	3. 1) Дано: МА (АВС), АВ = АС, CD = BD. Докажите, что MD ВС 2) Дано: МА (АВС), BD = CD, MD ВС. Докажите, что АВ = АС.
	4. Дано: АЕ и CF – высоты, ВK АВС. Докажите, что KD АС.
	5. Дано: Д АВС, BD (АВС), АМ = MD, М – центр описанной около Д АDС окружности. Найдите ACD +ACB.

IV. Решение задач: №№ 000, 156.

Домашнее задание: №№ 000, 159.

Урок 10
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ

Цель:  сформировать навык применения теоремы о трех перпендикулярах к решению задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (теорема, №№ 000, 159).

II. Устная работа.

	1. АМ (АВС), АВ = АС, CD = DB. Докажите, что MD ВС.
	2. ABCD – параллелограмм, BM (АВС), МС DC. Определите вид параллелограмма ABCD.
	3. ABCD – параллелограмм, CM (АВС), МO BD. Определите вид параллелограмма ABCD.
	4. Д АВС, С = 90°, О – центр описанной окружности, АМ = МС, OD (АВС), АВ = 5, АС = 3. Найдите DM.
	5. Д АВС, АВ = ВС = АС, CD (АВС),АМ = МВ, DM = 15, CD = 12. Найдите SADB.
	6. Д АВС, С = 90°, BD (АВС), AD = 2 BD. Найдите 1 +2.
	7. ABCD – квадрат, ВЕ (АВС), ЕАВ = 45°, SABCD = 4. Найдите SДAЕС.

III. Решение задач.

1. Если точка равноудалена от всех сторон многоугольника, то она проецируется на его плоскость в центр вписанной окружности.

Дано: ML АВ, MN АС, МK ВС, МО (АВС). Доказать, что О – центр вписанной в Д АВС окружности.

Доказательство