Урок 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (стр. 39 )

	1. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, A1B1 = 3, AA1 = 8, O – центр описанного шара. Найдите Rш.
	2. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, O – центр описанного шара, Rш = 10, Sосн = 27. Найдите AA1.
	3. Дано: ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма, O – центр описанного шара, Rш = 5, AA1 = 8, ON BC, O1O2 (ABC). Найдите ON.
	4. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, AC = CB = 5, AB = 6, AA1 =, O – центр описанного шара. Найдите Rш.
	5. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, ACB = 90°, Rш = 10, BB1 = 6. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.
	6. Дано: ABCA1B1C1 – прямая треугольная призма, O – центр описанного шара, Rш = 5, CC1 = 8, ACB = 30°. Найдите AB.
	7. Дано: AC1 – прямая четырехугольная призма, ABCD – трапеция, BAD = 30°, AA1 = 40, O – центр шара, описанного вокруг призмы, Rш = 25, O1 – центр окружности, описанной вокруг трапеции ABCD. Найдите BD.

Урок 1
ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Цель: ввести понятие объема тела.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

А. Понятие объема тела вводится по аналогии с понятием площади плоской фигуры. Можно вместе с учащимися заполнить вторую половину таблицы.

S – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1°. Равные фигуры имеют равные площади. 2°. Если фигура составлена из нескольких фигур, то ее площадь равна сумме площадей этих фигур. 3°. В качестве единицы измерения площади обычно берут квадрат со стороной равной единице измерения отрезков.

V – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1°. ………………………………. 2°. ………………………………. 3°. ……………………………….

Контрольные вопросы.

1. Что называется объемом тела?

2. Что значит измерить объем тела?

3. Что означает: «Объем данной комнаты 60 см3»; «Объем спичечной коробки 10 см2»; «Объем бочки для воды 200 м3».

4. Как получить ; ; ; единичного куба?

5. Единичный куб уложился в части пространства, занимаемой восьмигранником, 2 раза и 2 раза доля единичного куба, каким числом характеризуется V восьмигранника?

В. Объем куба равен кубу его ребра. V = a3.

Вывести формулу для вычисления V куба, если известна его диагональ V =.

II. Решение задач.

1. Площадь  полной  поверхности  куба  равна 6 м2. Найдите его объем.

2. Объем  куба  равен  8 м3.  Найдите  площадь  полной  поверхности.

3. Объем куба равен V. Найдите его диагональ.

4. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см3. Чему равно ребро куба? [3.]

5. Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро куба. [25 см.]

6. Три куба, сделанные из свинца, имеют ребра 3, 4 и 5 см. Они переплавлены в один куб. Найдите его ребро. [6 см.]

7. Объем  куба  равен A.  Найдите  площадь  его  диагонального  сечения.

8. Около шара радиуса r описан прямоугольный параллелепипед. Определите его вид. Найдите его объем.

	9. ABCDA1B1C1D1 – правильная призма, AB1 = AC = a. Найдите объем призмы.
	10. ABCDA1B1C1D1 – правильная призма, BB1 = a, tg < B1OB = . Найдите объем призмы.

III. Два тела, объемы которых равны, называются равновеликими.

При доказательства следующей теоремы использовать модель или заранее заготовленный чертеж.

Теорема. Наклонная призма равновелика прямой призме, основание которой – перпендикулярное сечение наклонной, а боковое ребро равно боковому ребру наклонной призмы.

Дано: AC1 – наклонная призма, KM1 – прямая призма, K1L1M1N1 AA1, KK1 = AA1. Доказать: .

Доказательство

Сравниваемые призмы имеют общую часть – многогранник ABCDK1L1M1N1.

Если  к  общей  части  приложить  многогранник  K1L1M1N1A1B1C1D1, то получим наклонную призму AC1, а если приложить многогранник KLMNABCD,  то – прямую  призму  KM1.  Докажем,  что  многогранники K1L1M1N1A1B1C1D1 и KLMNABCD равны.

В первую очередь установим равенство их соответственных боковых ребер: KA = KK1 – AK1, K1A1 + AA1 – AK1, но KK1 = AA1 по условию, значит, KA = K1A1. Аналогично равны и остальные ребра: LB = L1B1 и т. д. Поэтому эти многогранники легко совместить, надвигая многогранник KC на многогранник K1C1. Их основания KLMN и K1L1M1N1 совместятся, как равные основания одной прямой призмы KM1. направления боковых ребер совместятся, так как они перпендикулярны этим основаниям, а вследствие равенства этих ребер (KA = K1A1, LB = L1B1 и т. д.) концы их совместятся (A с A1, B с B1 и т. д.). Вершины многогранников совместились, значит, они равны, а тем самым и равновелики.

Итак, , , но VAM – общий объем обеих призм, , значит, .

Контрольные вопросы.

1. Какие два тела называются равновеликими?

2. Два тела равны. Равновелики ли они?

3. Два тела равновелики. Равны ли они?

Домашнее задание: теория (п. 74), №№ 000, 649.

Урок 2
ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Цель: сформировать навык решения задач на нахождение объема параллелепипеда.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Что называется объемом тела?

2. Чему равен объем куба? Его десятой части?

3. Куб пересечен двумя диагональными сечениями. Чему равен объем каждой его части?

4. В кубе с ребром 2 см проведено диагональное сечение. Чему равен объем каждой из полученных частей?

5. Площадь полной поверхности куба 24 см2. Чему равен объем куба?

6. Диагональ куба равна a. Найдите его объем.

7. Объем куба V. Найдите его диагональ.

8. Диагональ грани куба равна 8. Чему равен объем куба?

9. Объем куба равен 8 см3. Чему равна площадь диагонального сечения?

10. Объем наклонной призмы равен 27 см3. Чему равно ребро равновеликого ей куба?

II. Объяснение нового материала.

Куб – частный случай прямоугольного параллелепипеда. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда?

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. . Или объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. .